2024 年湖北省中考数学试卷年湖北省中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3 分）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入 20 元记作+20 元（）A+10 元B10 元C+20 元D20 元2（3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（3 分）计算 2x3x2的结果是（）A5x2B6x2C5x3D6x34（3 分）如图，一条公路的两侧铺设了 AB，CD 两条平行管道，若1120，则2 的度数是（）A50B60C70D805（3 分）不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3 分）在下列事件中，必然事件是（）A掷一次骰子，向上一面的点数是 3B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是 1807（3 分）我国古代数学著作九章算术中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，羊 2 头，共值金 10 两，羊 5 头，共值金 8 两，羊每头值金 y 两，则可列方程组是（）ABCD8（3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 为半圆 O 上一点，适当长为半径画弧，交 BA 于点 M，分别以点 M，N 为圆心MN 的长为半径画弧，两弧在ABC 的内部相交于点 D，连接 AC若CAB50，则CBD 的度数是（）A30B25C20D159（3 分）如图，点 A 的坐标是（4，6），将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90（）A（4，6）B（6，4）C（6，4）D（4，6）10（3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的顶点坐标为（1，2），与 y 轴的交点在 x 轴上方（）Aa0Bc0Cab+c2Db24ac0二、填空题（共二、填空题（共 5 题，每题题，每题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）写出一个大于1 的数是12（3 分）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这 5 位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享13（3 分）铁的密度为 7.9g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）与它的体积 V（单位：cm3）之间的函数关系式为 m7.9V，当 V10cm3时，mg14（3 分）计算+的结果是15（3 分）如图，由三个全等的三角形（ABE，BCF，CAD）与中间的小等边三角形 DEF 拼成一个大等边三角形 ABC连接 BD 并延长交 AC 于点 G若 AEED2则（1）；（2）DG 的长是三、解答题（共三、解答题（共 9 题，共题，共 75 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（6 分）计算：（1）3+222024017（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，求证：BEDF18（6 分）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：活动项目测量校园中树 AB 的高度活动方案“测角仪”方案“平面镜”方案方案示意图实施过程 选取与树底B位于同一水平地面的D处；测量 D，B 两点间的距离；站在 D 处，用测角仪测量从眼睛 C处看树顶 A 的仰角ACF；测量 C 到地面的高度 CD选取与树底 B 位于同一水平地面的 E 处；测量 E，B 两点间的距离；在 E 处水平放置一个平面镜，沿射线 BE 方向后退至 D 处，眼睛 C 刚好从镜中看到树顶 A；测量 E，D 两点间的距离；测量 C 到地面的高度 CD测量数据DB10m；ACF32.5；CD1.6mEB10m；ED2m；CD1.6m备注图上所有点均在同一平面内；AB，CD 均与地面垂直；参考数据：tan32.50.64图上所有点均在同一平面内；AB，CD 均与地面垂直；把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得CEDAEB请你从以上两种方案中任选一种，计算树 AB 的高度19（8 分）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用 x（引体向上个数）表示成绩A 组（0 x5），B 组（5x10），C 组（10 x14）（x14）【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为 8，中位数为 8，众数为 11根据以上信息，解答下列问题：（1）求 A 组人数，并补全条形统计图；（2）估计该校八年级参加测试的 400 名男生中成绩不低于 10 个的人数；（3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义20（8 分）如图，一次函数 yx+m 的图象与 x 轴交于点 A（3，0），与反比例函数 y（k 为常数，k0）（n，4）（1）求 m，n，k 的值；（2）若 C 是反比例函数 y的图象在第一象限部分上的点，且AOC 的面积小于AOB 的面积21（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 CE 为直径的O 经过 AB 上的点 D，与 OB 交于点 F（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AD，AE1，求的长22（10 分）如图，某校劳动实践基地用总长为 80m 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为 x（单位：m）（单位：m），面积为 S（单位：m2）（1）直接写出 y 与 x，S 与 x 之间的函数解析式（不要求写 x 的取值范围）；（2）矩形实验田的面积 S 能达到 750m2吗？如果能，求 x 的值；如果不能；（3）当 x 的值是多少时，矩形实验田的面积 S 最大？最大面积是多少？23（11 分）在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A 的对应点 P 落在边 CD 上，PG 交 BC 于点 H（1）如图 1，求证：DEPCPH；（2）如图 2，当 P 为 CD 的中点，AB2，求 GH 的长；（3）如图 3，连接 BG，当 P，BC 的中点时，探究 BG 与 AB 的数量关系24（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（1）求 b 的值；（2）如图，M 是第一象限抛物线上的点，MABACO；（3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为 L，L 与 y 轴交于点 N，NC 的长为 d求 d 关于 n 的函数解析式；L 与 x 轴围成的区域记为 U，U 与ABC 内部重合的区域（不含边界）记为 W，且 W 内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出 n 的取值范围1B2A3D4B5A6D7A8C9B10C116（答案不唯一）1213791411516解：原式3+3+31317解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS），BEDF18解：“测角仪”方案：过 C 作 CFAB 于 F，CDBD，ABBD，四边形 CDBF 是矩形，CFBD10m，BFCD1.6m，ACF32.3，AFCFtan32.5100.646.4（m），ABAF+BF6.5+1.65（m），答：树 AB 的高度为 8m；“平面镜”方案：CDBD，ABBD，CDEABE90，CEDAEB，CDEABE，AB8，答：树 AB 的高度为 7m19解：（1）样本容量为：1435%40，故 A 组人数为：401014412（人），补全条形统计图如下：（2）400180（人），答：估计该校八年级参加测试的 400 名男生中成绩不低于 10 个的人数大约有 180 人；（3）平均数表示抽取的 40 名学生的平均成绩；众数表示抽取的 40 名学生中得分在某个分数的人数最多；中位数表示取的 40 名学生中，将成绩从小到大排列后，任选其中一个说明即可）20解：（1）把点 A（3，0）坐标代入 yx+m 得：43+m，解得 m3，直线解析式为 yx+4，把点 B（n，4）坐标代入直线解析式得 4n+2，解得 n1，把点 B（1，7）坐标代入反比例函数解析式得：4，解得 k4，反比例函数解析式为 y，（2）AOC 的面积小于AOB 的面积，yCyB，即 yC4，点 C 在反比例函数图象上，且在第一象限，4，a121（1）证明：连接 OD，在OBD 和OBC 中，OBDOBC（SSS），ODBOCD90，ODAB，OD 是O 的半径，AB 是O 的切线；（2）解：设O 的半径为 R，在 RtOAD 中，AD，AOAE+OE1+R，AD4+OD2AO2，（）2+R2（7+R）2，解得 R1，OD3，tanAOD，AOD60，COD120，由（1）知OBDOBC，BODBOCCOD60，的长22解：（1）2x+y80，y2x+80，Sxy，Sx（5x+80）2x2+80 x；（2）y42，4x+8042，x19，19x40，当 S750 时，2x2+80 x750，x840 x+3750，（x25）（x15）0，x25，当 x25m 时，矩形实验田的面积 S 能达到 750m2；（3）S2x2+80 x2（x240 x）2（x240 x+400400）2（x20）2+800，当 x20m 时，S 有最大值 800m523（1）证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，1+390，E，F 分别在 AD，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，EPHA90，5+290，33，EDPPCH；（2）解：四边形 ABCD 是矩形，CDAB2，ADBC3，P 为 CD 中点，DPCP6，设 EPAPx，EDADx3x，在 RtEDP 中，EP2ED2+DP2，即 x2（2x）2+1，解得 x，EPAPx，EDADAE，EDPPCH，即，PH，PGAB2，GHPGPH（3）解：如图，延长 AB，连接 AP，E，F 分别在 AD，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，APEF，BG直线 EF，BGAP，AEEP，EAPEPA，BAPGPA，MAP 是等腰三角形，MAMP，P 为 CD 中点，设 DPCPy，ABPGCD2y，H 为 BC 中点，BHCH，BHMCHP，CBMPCH，MBHPCH（ASA），BMCPy，HMHP，MPMAMB+AB3y，HPPMy，在 RtPCH 中，CHy，BC2CHy，ADBCy，在 RtAPD 中，APy，BGAP，BMGAMP，BGy，ABBG24解：（1）二次函数 yx2+bx+3 与 x 轴交于 A（6，0），08b+3，解得：b2；（2）b2，二次函数表达式为：yx2+2x+5（x1）2+5，令 y0，解得 x1 或 x3，A（1.0），B（7，C（0，设 M（m，m2+8m+3），作 MHx 轴于点 H，如图，MABACO，tanMABtanACO，即，解得 m或 m1（舍去），m2+4m+3（）2+2+3，M 的坐标为（，）；（3）将二次函数沿水平方向平移，纵坐标不变为 4，图象 L 的解析式为 y（xn）2+5x2+2nxn3+4，N（0，n6+4），dCN|n2+73|n2+6|，d；由得 d，画出大致图象如下，d 随着 n 增加而增加，1n4 或 n1，ABC 中含（0，8），2），1）三个整点（不含边界），当 U 内恰有 8 个整数点（0，1），6）时，当 x0 时，yL2，当 x5 时，yL1，n或 n1，n1，1n0 或 n4，1n1；当 U 内恰有 2 个整数点（0，3），1）时，当 x0 时，4yL2，当 x1 时，yL4，n或，1，n，4n0 或 n1，n；当 U 内恰有 2 个整数点（2