2024 年湖南省中考数学试卷年湖南省中考数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（3 分）在日常生活中，若收入 300 元记作+300 元，则支出 180 元应记作（）A+180 元B+300 元C180 元D480 元2（3 分）据光明日报2024 年 3 月 14 日报道：截至 2023 年末，我国境内有效发明专利量达到 401.5万件，高价值发明专利占比超过四成（）A0.4015107B4.015106C40.15105D4.0151073（3 分）如图，该纸杯的主视图是（）ABCD4（3 分）下列计算正确的是（）A3a22a21Ba3a2a（a0）Ca2a3a6D（2a）36a35（3 分）计算的结果是（）A2B7C14D6（3 分）下列命题中，正确的是（）A两点之间，线段最短B菱形的对角线相等C正五边形的外角和为 720D直角三角形是轴对称图形7（3 分）如图，AB，AC 为O 的两条弦，OC，若A45（）A60B75C90D1358（3 分）某班的 5 名同学 1 分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，158，141这组数据的中位数是（）A130B158C160D1929（3 分）如图，在ABC 中，点 D，AC 的中点下列结论中，错误的是（）ADEBCBADEABCCBC2DEDSADESABC10（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），若 x，则称点 P 为“整点”，特别地，当（其中 xy0），称“整点”P 为“超整点”已知点 P（2a4，a+3）在第二象限（）Aa3B若点 P 为“整点”，则点 P 的个数为 3 个C若点 P 为“超整点”，则点 P 的个数为 1 个D若点 P 为“超整点”，则点 P 到两坐标轴的距离之和大于 10二、填空题：本题共二、填空题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。分。11（3 分）计算：（2024）12（3 分）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚”的概率是13（3 分）分式方程1 的解为14（3 分）若等腰三角形的一个底角的度数为 40，则它的顶角的度数为15（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x+2k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为16（3 分）在一定条件下，乐器中弦振动的频率 f 与弦长 l 成反比例关系，即 f（k 为常数，k0），振动频率 f 为 200 赫兹，则 k 的值为17（3 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AD 是边 BC 上的高，BC 上分别截取线段 BE，BF；分别以点E，F 为圆心EF 的长为半径画弧，在ABC 内，作射线 BP，交 AD 于点 M，AD4MD，则 AM，18（3 分）如图，图 1 为天工开物记载的用于舂（chng）捣谷物的工具“碓（du），图 2 为其平面示意图已知 ABCD 于点 B，AB 与水平线 l 相交于点 O，OB12 分米，BOE60分米（结果用含根号的式子表示）三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19（6 分）计算：|3|+（）0+cos6020（6 分）先化简，再求值：+，其中 x321（8 分）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生人数为人：（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“4 项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是；（4）若该校有学生 1200 人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生人数22（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，请从“BAED；AEBE，AECD”这两组条件中任选一组作为已知条件（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形 BCDE 为平行四边形；（2）若 ADAB，AD8，BC1023（9 分）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富已知购买 1 棵脐橙树苗和 2 棵黄金贡柚树苗共需 110 元；购买 2 棵脐橙树苗和 3 棵黄金贡柚树苗共需 190 元（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共 1000 棵，总费用不超过 38000 元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？24（9 分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 ABCD，其示意图如下：测绘过在水池外取一点 E，使得点 C，B，E 在同一条直线上；程与数据信息过点 E 作 GHCE，并沿 EH 方向前进到点 F，用皮尺测得 EF 的长为 4 米；在点 F 处用测角仪测得CFG60.3，BFG45，AFG21.8；用计算器计算得：sin60.30.87，cos60.30.50，tan60.31.75，cos21.80.93，tan21.80.40请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：（1）求线段 CE 和 BC 的长度；（2）求底座的底面 ABCD 的面积25（10 分）已知二次函数 yx2+c 的图象经过点 A（2，5），点 P（x1，y1），Q（x2，y2）是此二次函数的图象上的两个动点（1）求此二次函数的表达式；（2）如图 1，此二次函数的图象与 x 轴的正半轴交于点 B，点 P 在直线 AB 的上方，交 AB 于点 D，连接 AC，PQ若 x2x1+3，求证：的值为定值；（3）如图 2，点 P 在第二象限，x22x1，若点 M 在直线 PQ 上，且横坐标为 x11，过点 M 作 MNx 轴于点 N，求线段 MN 长度的最大值26（10 分）【问题背景】已知点 A 是半径为 r 的O 上的定点，连接 OA，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转（090），连接 AE，过点 A 作O 的切线 l，使得CAE 为锐角【初步感知】（1）如图 1，当60时，CAE；【问题探究】（2）以线段 AC 为对角线作矩形 ABCD，使得边 AD 过点 E，连接 CE，BD 相交于点 F如图 2，当 AC2r 时，求证：无论在给定的范围内如何变化如图 3，当 ACr，时，请补全图形的值1C2B3A4B5D6A7C8B9D10C1120241213x814100152161801761819解：原式3+1+220解：原式+，当 x8 时，原式21100；（2）（3）36；（4）1200300（人），答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生人数大约为 300 人22解：（1）选择或，证明如下：选择，BAED，BCDE，ABCD，四边形 BCDE 为平行四边形；选择，AEBE，BECD，ABCD，四边形 BCDE 为平行四边形；故答案为：或；（2）由（1）可知，四边形 BCDE 为平行四边形，DEBC10，ADAB，A90，AE6，即线段 AE 的长为 723解：（1）设脐橙树苗的单价为 x 元，黄金贡柚树苗的单价为 y 元，由题意得：，解得：，答：脐橙树苗的单价为 50 元，黄金贡柚树苗的单价为 30 元；（2）设可以购买脐橙树苗 m 棵，则购买黄金贡柚树苗（1000m）棵，由题意得：50m+30（1000m）38000，解得：m400，答：最多可以购买脐橙树苗 400 棵24解：（1）GHCE，EF 的长为 4 米，CE7（米）；BFG45，BEEF4 米，CBCEBE7（米）；（2）过点 A 作 AMGH 于点 M，如图所示：AFG21.8，AMBE4 米，MF10 米，ABME1066 米，底座的底面 ABCD 的面积为：3318（平方米）25（1）解：将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：54+c，则 c5，即抛物线的表达式为：yx2+9；（2）证明：为定值，理由：令 yx6+9，则 x3，3），由点 A、B 的坐标得，设点 P、Q、D 的表达式分别为：（x1，+9）2，+9）7，x1+3），则 SPDQPD（xQxP）（73）（x2x2）（1+2），同理可得：SADCCD（xDxA）（1+6），则7 为定值；（3）解：点 P、Q 的表达式分别为：（x1，+9）1，6+8），由点 P、Q 的坐标得1（xx1）+9xx62+9，则 MNyM（x18）x12+9（x5+）3+，故 MN 的最大值为：26（1）解：60，OAOE，OAEOEA60，AC 与圆相切，OAC90，CAE30故答案为：30（2）证明：四边形 ABCD 是矩形，AC2r，OAOECFDFr，OACADC90，OAE+CADACD+CAD，OAEACD，OAOE，CFDF，OAEOEAACDCDF，在OAE 和FCD 中，OAEFCD（AAS），AECD，ADAE+ED，BCCD+ED即无论在给定的范围内如何变化，BCCD+ED 总成立（3）解：补全图形如图，AC 是切线，OAC90，AC，tan设 OA4m，则 AC，OC3m，OEOA6m，CE2m，OE+CE5mOC，即点 E 在线段 OC 上，如图，过 O 作 OHAE，则 AHEH，OHE90D，OEHCED，OEHCED，设 EHAH3a，则 DE7a，ADAH+EH+ED8a，在 RtACD 中，CD2AC2AD216m264a2，在 RtCED 中，CD2CE2ED54m27a2，16m264a74m25a2，解得 am，ABADm，CD，