2024 年吉林省长春市中考数学试卷年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（3 分）根据有理数加法法则，计算 2+（3）过程正确的是（）A+（3+2）B+（32）C（3+2）D（32）2（3 分）南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图是公园中“四角亭”景观的照片，图是其航拍照片（）A主视图B俯视图C左视图D右视图3（3 分）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，则的大小为（）A54B60C70D724（3 分）下列运算一定正确的是（）A2a3a6aBa2a3a6C（ab）2a2b2D（a3）2a55（3 分）不等关系在生活中广泛存在如图，a、b 分别表示两位同学的身高，c 表示台阶的高度图中两人的对话体现的数学原理是（）A若 ab，则 a+cb+cB若 ab，bc，则 acC若 ab，c0，则 acbcD若 ab，c0，则6（3 分）2024 年 5 月 29 日 16 时 12 分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射当火箭上升到点 A 时，位于海平面 R 处的雷达测得点 R 到点 A 的距离为 a 千米，则此时火箭距海平面的高度 AL 为（）Aasin千米B千米Cacos千米D千米7（3 分）如图，在ABC 中，O 是边 AB 的中点按下列要求作图：以点 B 为圆心、适当长为半径画弧，交 BC 于点 E；以点 O 为圆心、BD 长为半径画弧；以点 F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点 G；作直线 OG，交 AC 于点 M下列结论不一定成立的是（）AAOMBBOMC+C180CAMCMDOMAB8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点（4，2）在函数 y（k0，x0）的图象上 将直线 OA 沿 y 轴向上平移，与函数 y（k0，x0）的图象交于点 C若 BC（）A（0，）B（0，3）C（0，4）D（0，2）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。分。9（3 分）单项式2a2b 的次数是10（3 分）计算：11（3 分）若抛物线 yx2x+c（c 是常数）与 x轴没有交点，则 c的取值范围是12（3 分）已知直线 ykx+b（k、b 是常数）经过点（1，1），且 y 随 x 的增大而减小.（写出一个即可）13（3 分）一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图所示的方式摆放，边 AB 与直线 l 重合，AB12cm 现将该三角板绕点 B 顺时针旋转，则点 A 经过的路径长至少为cm（结果保留）14（3 分）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦的中点，DEAB 于点 E，DB 交 AC 于点 G，连结AD给出下面四个结论：ABDDAC；AFFG；当 DG2，GB3 时，FG；当2，AB6 时，上述结论中，正确结论的序号有三、解答题：本题共三、解答题：本题共 10 小题，共小题，共 78 分。分。15（6 分）先化简，再求值：，其中 x16（6 分）2021 年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种 一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，其中每位学生被分到这三个班的机会均等用画树状图（或列表）的方法17（6 分）九章算术是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百；人出三百，盈一百问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，剩余 3400 钱；每人出300 钱18（7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB90，AODBOC求证：四边形 ABCD 是矩形19（7 分）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取 20 名学生对食堂进行满意度评分（满分 10 分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a高中部 20 名学生所评分数的频数分布直方图如图：（数据分成 4 组：6x7，7x8，8x9，9x10）b高中部 20 名学生所评分数在 8x9 这一组的是：8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8c初中部、高中部各 20 名学生所评分数的平均数、中位数如下：平均数中位数初中部8.38.5高中部8.3m根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 m 的值为；（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于 8.5 分为“非常满意”在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为 a、b，则 ab；（填“”“”或“”）高中部共有 800 名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数20（7 分）图、图、图均是 33 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点点 A、B 均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作四边形 ABCD，使其是轴对称图形且点 C、D 均在格点上（1）在图中，四边形 ABCD 面积为 2；（2）在图中，四边形 ABCD 面积为 3；（3）在图中，四边形 ABCD 面积为 421（8 分）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为 20 千米的区间测速路段，他先匀速行驶小时（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 100 千米/时汽车在区间测速路段行驶的路程 y（千米）（时）之间的函数图象如图所示（1）a 的值为；（2）当xa 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过 120 千米/时）22（9 分）【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图，在等边ABC 中，AB3，且 AMCN，试探究线段 MN 长度的最小值【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径【问题解决】如图，过点 C、M 分别作 MN、BC 的平行线，并交于点 P在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：AMMP；（2）CAP 的大小为度，线段 MN 长度的最小值为【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，ABC 是等腰三角形，四边形 BCDE 是矩形，ACB30MN 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，其长度也随之改变，但需始终保持AMDN 钢丝绳 MN 长度的最小值为米23（10 分）如图，在ABC 中，ABAC5（点 D 不与点 B、C 重合），作射线 AD，在射线 AD 上取点 P，以 AP 为边作正方形 APMN，使点 M 和点 C 在直线 AD 同侧（1）当点 D 是边 BC 的中点时，求 AD 的长；（2）当 BD4 时，点 D 到直线 AC 的距离为；（3）连结 PN，当 PNAC 时，求正方形 APMN 的边长；（4）若点 N 到直线 AC 的距离是点 M 到直线 AC 距离的 3 倍，则 CD 的长为.（写出一个即可）24（12 分）在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，抛物线 yx2+2x+c（c 是常数）经过点（2，2）点 A、B 是该抛物线上不重合的两点，点 C 的横坐标为5m，点 C 的纵坐标与点 A 的纵坐标相同（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）求证：当 m 取不为零的任意实数时，tanCAB 的值始终为 2；（3）作 AC 的垂直平分线交直线 AB 于点 D，以 AD 为边、AC 为对角线作菱形 ADCE，连结 DE当 DE 与此抛物线的对称轴重合时，求菱形 ADCE 的面积；当此抛物线在菱形 ADCE 内部的点的纵坐标 y 随 x 的增大而增大时，直接写出 m 的取值范围1D2B3D4C5A6A7D8B931011c123（答案不唯一）1381415解：原式x2；当 x时，原式616解：列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有 9 种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有：（A，（B，（C，共 3 种，这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为17解：设合伙人数为 x 人，由题意得，400 x3400300 x100，解得：x33，400 x34009800（钱），答：合伙人数为 33 人，金价为 9800 钱18解：由题可知，O 是边 AB 的中点，OAOB，在AOD 和BOC 中，AODBOC（ASA），DACB，AB90，DACB，四边形 ABCD 是平行四边形，又A90，四边形 ABCD 是矩形19解：（1）由题意得，m，故答案为：5.3；（2）初中部的中位数为 8.3，a10，由题意得，b4+55，ab，故答案为：；800360（人），答：高中部共有 800 名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数约为 360 人20解：（1）如图，四边形 ABCD 即为所求（2）如图，四边形 ABCD 即为所求（3）如图，四边形 ABCD 即为所求21解：（1）由题意得，100a20，解得 a，故答案为：；（2）设当x时，则：，解得，y90 x+2（x）；（3）当 x时，y90，先匀速行驶小时的速度为：，114120，辆汽车减速前没有超速22（1）证明：CPMN，MPNC，四边形 CPMN 是平行四边形，MPNC，又AMCN，AMMP（2）解：AMMP，CAPMPA，PMCACB60，CAPMPA30四边形 CPMN 是平行四边形，MNPC，当 PCAP 最小时，MN 也有最小值，此时 PCACMN 最小值是故答案为：30，（3）解：如图过 M、D 作 ED，则四边形 MNDP 是平行四边形，MNDP，PMCACB30，PAMAPM15，当 DPAP 时，DP 最小，ACD120，CAD30，PADCAD+PAM45，在ACD 中，AD，DPADsin45故答案为：23解：（1）ABAC，D 是 BC 中点，BDCD，BC6，BDBC3，在 RtABD 中，AB5，AD4（2）如图，过 D 作 DEAC 于点 E，BC7，BD4，CD2，由（1）知 AF6，SACDACDE，即 5DE7，DE，点 D 到 AC 的距离是故答案为：（3）当 PNAC 时，如图，DAC45，设 APx，解得：，即正方形边长为（4）M、N 在 AC 同侧时如图，点 N 到直线 AC 的距离是点 M 到 AC 距离的 3 倍，设 CDx，解得：M、N 在 AC 两侧时如图，点 N 到直线 AC 的距离是点 M 到 AC 距离的 3 倍，设 CDx，解得：x综上，CD 的值为：或故答案为：或24（1）解：将点（2，2）代入抛物线解析式得：44+c2，c5，抛物线解析式为：yx2+2x4（2）证明：A（m，m2+2m8），B（m，m22m2），C（5m，m2+7m2），当 m0 时，如图 6，tanCAB2；当 m0 时，如图 2，tanCAB2；综上，当 m 取不为零的任意实数时（3）解：yx4+2x2（x+7）23，对称轴 x4，由题可得 A（m，m2+2m8），B（m，m22m6），C（5m，m2+4m2），四边形 ABCD 是菱形，且 DE 与对称轴重合，xD2m，2m7，m，AM，AC3，tanCAB6，DM3，DE6，S菱形ABCD349（）如图 3，当 m6，3）时，2A+34xA2，m2+6m2+32m2，整理得 m2+3m+30，m3 或 m3，m3 或5m0；（）如图 4，当 m2，3）时，即 yC+34xC2，m2+8m2+310