八年级下学期数学期中考试试卷八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（）A4，6，8B5，12，13C6，8，10D7，24，252如图，某研究性学习小组为测量学校 A 与河对岸工厂 B 之间的距离，在学校附近选一点 C，利用测量仪器测得据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（）ABC3.5kmD3下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4一个多边形的内角和为 360，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形5矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分6如图，在矩形中，平分交于点 E，连接，若，则的长为（）A12B14C16D207如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（）ADAB=CABBACD=BCDCAD=AEDAE=CE8如图以 a、b、c 为边作一个，其中，分别以各边为边向外作三个正方形、正方形、正方形，面积分别为 S、，其中 B、C、H 在同一直线上，A、C、G 三点在同一条直线上，连接、，过 C 作，垂足为 K，交于 M，嘉淇在用本图证明勾股定理时，下列结论不成立的是（）ABCD二、填空题二、填空题9已知直角三角形的一个锐角为 36，则另一个锐角的大小为.10如图，九洞天风景区内的路互相垂直，路的中点与点被经过景区的六冲河隔开若测得路的长为，则、两点间的距离11如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移至的位置，连接，则的长是12如图，四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点若四边形 EFGH 为菱形，则对角线 AC、BD 应满足条件13一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于度14如图所示，在中，是斜边的中线，于点 E，若，则的面积为15如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，若1=40，2=20，则B=16如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”设直角三角形较长直角边长为 x，较短直角边长为 y已知，大正方形边长为 5，则小正方形的面积为三、解答题三、解答题17如图，是等边三角形，点、分别是、的中点，求证：是等边三角形18如图，分别是平行四边形的边，上的点，已知求证：19如图，在中，高、交于点 O，求的度数20如图，一架梯子长 13 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 5 米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 5 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？21如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地 C，河边有两个景点 A、B其中，因 C 到 A 的路不通，为方便游客决定在河边新建一个景点 H（A、H、B 三点在同一直线上），并新修一条路 CH，测得千米，千米，千米（1）判断BCH 的形状，并说明理由；（2）求原路线 AC 的长22如图，在中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，过点 C 作交 DE 的延长线于点 F（1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形；（2）若，求 EF 的长23如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A=90，BD=BC，点 E 为 CD 的中点，射线 BE 交 AD 的延长线于点 F，连接 CF.（1）求证：四边形 BCFD 是菱形；（2）若 AD=1，BC=2，求 BF 的长.24如图，四边形 ABCD 中，BAD90，DCB90，EF 分别是 BD、AC 的中点，（1）请你猜测 EF 与 AC 的位置关系，并给予证明；（2）当 AC=8，BD=10 时，求 EF 的长.25【阅读】定义：如果一个三角形有两个内角的差为 90，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”（1）【理解】若，则“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）已知是“准直角三角形”，且，则的度数为（2）【应用】如图，在中，点 D 在上，连接若，试说明是“准直角三角形”26如图 1，是平行四边形对角线的交点，过点作，垂足分别为，若，我们称是平行四边形的心距比（1）如图 2，四边形是矩形，则（2）如图 3，四边形是平行四边形，求证：四边形是菱形（3）已知如图，在中，点、分别在、边上，若存在一个四边形是平行四边形，且，请通过尺规作图作出一个点（不写作法，但保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路）答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】D9【答案】5410【答案】11【答案】12【答案】AC=BD13【答案】7214【答案】15【答案】3016【答案】917【答案】证明：是等边三角形，点、分别是、的中点，是等边三角形18【答案】证明：四边形是平行四边形，在和中，19【答案】解：、是的高，20【答案】（1）解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）；答：这个梯子的顶端距地面有 12 米高；（2）解：梯子下滑了 5 米即梯子距离地面的高度为（米），根据勾股定理：（米），米答：当梯子的顶端下滑 5 米时，梯子的底端在水平方向后移了米21【答案】（1）解：是直角三角形，理由是：在中，是直角三角形且；（2）解：设千米，则千米，在 Rt中，由已知得，由勾股定理得：，解得，答：原来的路线的长为千米22【答案】（1）证明：D、E 分别为 AB、AC 的中点，DE 为的中位线，DEBC，即 DFBC，又CFBD，四边形 BCFD 为平行四边形（2）解：DE 为的中位线，DE=BC=3，四边形 BCFD 为平行四边形，DF=BC=6，EF=DF-DE=6-3=323【答案】（1）证明：AFBC，DCB=CDF，FBC=BFD，点 E 为 CD 的中点，DE=EC，在BCE 与FDE 中，BCEFDE，DF=BC，又DFBC，四边形 BCFD 为平行四边形，BD=BC，四边形 BCFD 是菱形；（2）解：四边形 BCFD 是菱形，BD=DF=BC=2，在 RtBAD 中，AB=，AF=AD+DF=1+2=3，在 RtBAF 中，BF=2.24【答案】（1）解：EFAC理由如下：连接 AE、CE，BAD90，E 为 BD 中点，AEDB，DCB90，CEBD，AECE，F 是 AC 中点，EFAC；（2）解：AC8，BD10，E、F 分别是边 AC、BD 的中点，AE5，AF4，EFAC，EF=3.25【答案】（1）是；10或 25（2）解：，又，是直角三角形，即，是“准直角三角形”26【答案】（1）（2）证明：，又，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（3）解：如图，以点 C 为圆心，为半径作弧，交于点 D，作的垂直平分线交于，连接，并延长交于点 F，则点 F 为所求点理由如下：过作交于，过作交于，连接，交于，过作于，过作于，由作图可得：，而，由作图可得：作的垂直平分线交于，在中，在中，即八年级下学期数学期中考试试卷八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD2在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（）ABCD3在平行四边形中，若，则为（）ABCD4如图，在中，是的中点，若，则的长是（）ABCD5不能判定四边形为平行四边形的条件是（）A对角线互相平分B一组对边平行且相等C两组对边分别相等D一组对边平行，另一组对边相等6“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为（）ABCD7下列说法正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分且相等B正方形的对角线相等且互相垂直平分C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线相等的四边形是矩形8如图，在平行四边形 ABCD 中，AB2，点 E 为平行四边形内一点且AEDBEC90，若DEC45，则 AD 的长为（）A3B2CD2二、填空题二、填空题9正十二边形的一个外角为度.10如图，在中，分别是的中点，连接，若，则11若从多边形的一个顶点出发可以画 3 条对角线，则这个多边形的边数为12如图，在菱形中，连接若，则的度数为13如图，在中，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，若，则的周长为cm.14如图，把矩形 ABCD 纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在，的位置 若，则等于15如图，在ABC 中，AB10cm，AD 平分BAC，若 CD3cm，则ABD 的面积为16如图，在ABC 中，A=90，C=30，ADBC 于 D，BE 是ABC 的平分线，且交 AD 于点 P，如果 AP=3，则 AC 的长为三、解答题三、解答题17一个多边形的内角和与外角和的和为，它是几边形？18如图，求的面积19如图，在平行四边形 ABCD 中，点 P 是 AB 边上一点（不与 A，B 重合），过点 P 作 PQCP，交 AD边于点 Q，且QPAPCB求证：四边形 ABCD 是矩形20如图，菱形的对角线相交于点，点为的中点（1）求菱形的面积；（2）求的长21如图，在中，D 是上的点，E，F 分别是，的中点，求的长22如图，矩形 ABCD 中，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F求证：四边形 BEDF是平行四边形23如图，在中，BD 是的平分线，于点 E，点 F 在 BC 上，连接DF，且（1）求证：；（2）若，求 AB 的长24如图，正方形 ABCD 的边长为 4，连接对角线 AC，点 E 为 BC 边上一点，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 45得到线段 AF，点 E 的对应点 F 恰好落在边 CD 上，过 F 作 FMAC 于点 M（1）求证：BEFM；（2）求 BE 的长度25如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积26在等腰 RtABC 中，BAC=90，以 C 为底角顶点再作等腰 RtCED，使CED=90，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）如图 1，当点 E 在 AC 边上（不与点 A、C 重合），且 D 在ABC 外部时，求证：AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将图 1 中CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 落在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF=AE；（3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在ABC 的下方时，若 AB=，CE=，求线段 AE 的长答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】B8【答案】B9【答案】3010【答案】311【答案】612【答案】3513【答案】1814【答案】15【答案】1516【答案】917【答案】解：设多边形的边数为，由题意得：解得这个多边形是十一边形18【答案】解：如图，在中，在中，为直角三角形19【答案】证明：，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形20【答案】（1）解：四边形为菱形，（2）解：四边形为菱形，点 E 为中点，O 为的中点是的中位线，21【答案】解：连接，是等腰三角形，又是的中点，是的中线，也是的高，即又是的中点，是的中线，又，22【答案】证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF在BOE 和DOF 中，BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形 BEDF 是平行四边形23【答案】（1）证明：，又BD 是的平分线，在和中，（2）解：由（1）可得，BD 是的平分线，在和中，AB 的长为 1024【答案】（1）证明：在正方形 ABCD 中，线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 45得到线段 AFCA