2024 年江苏省苏州市中考数学试卷年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用题目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上铅笔涂在答题卡相对应的位置上1（3 分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A3B1C2D32（3 分）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3 分）苏州市统计局公布，2023 年苏州市全年实现地区生产总值约为 2.47 万亿元，被誉为“最强地级市”数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A2.471010B2471010C2.471012D24710124（3 分）若 ab1，则下列结论一定正确的是（）Aa+1bBa1bCabDa+1b5（3 分）如图，ABCD，若165，则3 的度数为（）A45B55C60D656（3 分）某公司拟推出由 7 个盲盒组成的套装产品，现有 10 个盲盒可供选择，统计这 10 个盲盒的质量如图所示序号为 1 到 5 号的盲盒已选定，6 号盲盒从甲、乙、丙中选择 1 个，7 号盲盒从丁、戊中选择 1 个，可以选择（）A甲、丁B乙、戊C丙、丁D丙、戊7（3 分）如图，点 A 为反比例函数 y（x0）图象上的一点，过点 O 作 OA 的垂线与反比例函数y（x0）的图象交于点 B，则（）ABCD8（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB，动点 E，F 分别从点 A，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB，CD 向终点 B，过点 E，F 作直线 l，垂足为 G，则 AG 的最大值为（）ABC2D1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分把答案直接填在答题卡相对应的位置上分把答案直接填在答题卡相对应的位置上9（3 分）计算：x3x210（3 分）若 ab+2，则（ba）211（3 分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，指针落在阴影部分的概率是12（3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，若OBC2813（3 分）直线 l1：yx1 与 x 轴交于点 A，将直线 l1绕点 A 逆时针旋转 15，得到直线 l2，则直线l2对应的函数表达式是14（3 分）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，所在圆的圆心 C 恰好是ABO 的内心，若 AB2（图中实线部分的长度）（结果保留）15（3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点 A（0，m），B（1，m），C（2，n），D（3，m），其中 m，则的值为16（3 分）如图，ABC 中，ACB90，CA10，点 D，AB 边上，AE，连接 DE，将ADE沿 DE 翻折，连接 CE，CF若CEF 的面积是BEC 面积的 2 倍三三、解答题解答题：本大题共本大题共 11 小题小题，共共 82 分分把解答过程写在答题卡相对应的位置上把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔17（5 分）计算：|4|+（2）018（5 分）解方程组：19（6 分）先化简，再求值：（+1），其中 x320（6 分）如图，ABC 中，ABAC，C 为圆心，大于，两弧交于点 D，连接 BD，AD，AD 与 BC交于点 E（1）求证：ABDACD；（2）若 BD2，BDC120，求 BC 的长21（6 分）一个不透明的盒子里装有 4 张书签，分别描绘“春”，“夏”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同（1）若从盒子中任意抽取 1 张书签，恰好抽到“夏”的概率为；（2）若从盒子中任意抽取 2 张书签（先抽取 1 张书签，且这张书签不放回，再抽取 1 张书签），求抽取的书签恰好 1 张为“春”，1 张为“秋”的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）22（8 分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个珠类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析根据上信息，解决下列问题：（1）将图中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图中项目 E 对应的圆心角的度数为；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级 800 名学生中选择项目 B（乒乓球）的人数23（8 分）图是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆 ABBC，CD 为液压可伸缩支撑杆，已知 AB10cm，AD50cm（1）如图，当活动杆 AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆 CD 的长度（结果保留根号）；（2）如图，当活动杆 AD 绕点 A 由水平状态按逆时针方向旋转角度，且 tan（为锐角）（结果保留根号）24（8 分）如图，ABC 中，ACBC，A（2，0），C（6，0），反比例函数 y（k0，x0）的图象与 AB 交于点 D（m，4）（1）求 m，k 的值；（2）点 P 为反比例函数 y（k0，x0）图象上一动点（点 P 在 D，E 之间运动，不与 D，E 重合），过点 P 作 PMAB，过点 P 作 PNx 轴，交 BC 于点 N，求PMN 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标25（10 分）如图，ABC 中，AB4，BACBCD，cosADC（1）求 BC 的长；（2）求O 的半径26（10 分）某条城际铁路线共有 A，B，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从 A 站驶往 C 站，经停 B 站后到达 C 站，G1002 次列车从 A 站始发，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示列车运行时刻表车次A 站B 站C 站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经 B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001 次列车从 A 站到 B 站行驶了分钟，从 B 站到 C 站行驶了分钟；（2）记 D1001 次列车的行驶速度为 v1，离 A 站的路程为 d1；G1002 次列车的行驶速度为 v2，离 A 站的路程为 d2从上午 8：00 开始计时，时长记为 t 分钟（如：上午 9：15，则 t75），已知 v1240 千米/小时（可换算为 4 千米/分钟），在 G1002 次列车的行驶过程中（25t150），若|d1d2|60，求 t 的值27（10 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象 C1与开口向下的二次函数图象 C2均过点 A（1，0），B（3，0）（1）求图象 C1对应的函数表达式；（2）若图象 C2过点 C（0，6），点 P 位于第一象限，且在图象 C2上，直线 l 过点 P 且与 x 轴平行，与图象 C2的另一个交点为 Q（Q 在 P 左侧），直线 l 与图象 C1的交点为 M，N（N 在 M 左侧）当 PQMP+QN 时，求点 P 的坐标；（3）如图，D，E 分别为二次函数图象 C1，C2的顶点，连接 AD，过点 A 作 AFAD2于点 F，连接 EF，当 EFAD 时2对应的函数表达式1B2A3C4D5B6C7A8D9x510411126213y148151617解：|4|+（2）34+83218解：，得：8y4，即 y1，将 y5 代入得：x3，则方程组的解为19解：（+2），当 x3 时，原式20（1）证明：由作图知：BDCD在ABD 和ACD 中，ABDACD（SSS）；（2）解：ABDACD，BDC120，BDACDABDC，又BDCD，DABC，BECEBD2，BEBDsinBDA4，21解：（1）一个不透明的盒子里装有 4 张书签，分别描绘“春”，“秋”，从盒子中任意抽取 1 张书签，恰好抽到“夏”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中抽取的书签恰好 1 张为“春”，抽取的书签恰好 1 张为“春”，3 张为“秋”的概率为22解：（1）此次调查的总人数为 915%60（人），D 项目的人数有 6061861215（人），补全条形统计图如下：（2）图中项目 E 对应的圆心角的度数为 36072；故答案为：72；（3）800240（名），答：估计本校七年级 800 名学生中选择项目 B（乒乓球）的人数为 240 名23解：（1）过点 C 作 CEAD，垂足为 E，由题意得：ABCE10cm，BCAE20cm，AD50cm，EDADAE502030（cm），在 RtCED 中，CD（cm），可伸缩支撑杆 CD 的长度为 10cm；（2）过点 D 作 DFBC，交 BC 的延长线于点 F，由题意得：ABFG10cm，AGBF，在 RtADG 中，tan，设 DG3x cm，则 AG4x cm，AD5x（cm），AD50cm，5x50，解得：x10，AG40cm，DG30cm，DFDG+FG30+1040（cm），BFAG40cm，BC20cm，CFBFBC402020（cm），在 RtCFD 中，CD（cm），此时可伸缩支撑杆 CD 的长度为 20cm24解：（1）A（2，0），6），AC8又ACBC，BC8ACB90，点 B（6，8）设直线 AB 的函数表达式为 yax+b，将 A（2，B（6，解得，直线 AB 的函数表达式为 yx+2将点 D（m，4）代入 yx+8D（2，4），将 D（4，4）代入反比例函数解析式 y4，解得 k8（2）延长 NP 交 y 轴于点 Q，交 AB 于点 LACBC，BCA90，BAC45，PNx 轴，BLNBAC45，NQM90，ABMP，MPLBLP45，QMPQPM45，QMQP，设点 P 的坐标为（t，），则 PQt，MQPQt，SPMN，当 t3 时，SPMN有最大值，此时 P（3，）25解：（1）BACBCD，BB，BACBCD，D 为 AB 中点，BC216，BC6；（2）过点 A 作 AECD 于点 E，连接 CO，连接 AF，在 RtAED 中，DE1，BACBCD，设 CDx，则 ACx，在 RtACE 中，AC2CE6+AE2，即 x2+6x80，解得 x3，x4（舍去），CD2，AC，AFC 与ADC 都是所对的圆周角，AFCADC，CF 为O 的直径，CAF90，即O 的半径为26解：（1）D1001 次列车从 A 站到 B 站行驶了 90 分钟，从 B 站到 C 站行驶了 60 分钟，故答案为：90，60；（2）根据题意得：D1001 次列车从 A 站到 C 站共需 90+60150 分钟，G1002 次列车从 A 站到 C站共需 35+60+30125 分钟，150v1125v2，故答案为：；v64（千米/分钟），v54.8（千米/分钟），490360（千米），A 与 B 站之间的路程为 360 千米，3604.875（分钟），当 t100 时，G1002 次列车经过 B 站，由题意可知，当 90t110 时，G1002 次列车经过 B 站时，D1001 次列车正在 B 站停车，i当 25t90 时，d3d2，|d1d6|d1d2，4t4.8（t25）60，t75（分钟）；当 90t100 时，d3d2，|d1d4|d1d2，3608.8（t25）60，t87.5（分钟），不合题意；i当 100t110 时，d2d2，|d1d8|d2d1，6.8（t25）36060，t112.5（分钟），不合题意；iv当 110t150 时，d7d2，|d1d5|d2d1，6.8（t25）360+4（t