考点43 随机抽样、用样本估计总体1.(2022全国甲卷文科)(同2022全国甲卷理科T2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【命题意图】本题考查散点图、中位数、平均数、标准差、极差等基础知识,考查运算求解能力.【解析】选B.讲座前中位数为70%+75%270%,所以A错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个是85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对;讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错;讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%20%,所以D错.2.(2022新高考卷)在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)估计该地区一位这种疾病患者年龄位于区间20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间40,50),求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.000 1).【命题意图】本题考查频率分布直方图求平均数、频率,考查条件概率计算公式.【解析】(1)平均年龄x=(50.001+150.002+250.012+350.017+450.023+550.020+650.017+750.006+850.002)10=47.9(岁).(2)设A=一人患这种疾病的年龄在区间20,70),所以P(A)=1-P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)10=1-0.11=0.89;(3)设B=任选一人年龄位于区间40,50),C=任选一人患这种疾病,则由条件概率公式可得P(C|B)=P(BC)P(B)=0.1%0.0231016%=0.0010.230.16=0.001 437 50.001 4.