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2024年浙江省中考数学试卷一、选择题(每题3分)1(3分)以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是()北京济南太原郑州0123A北京B济南C太原D郑州2(3分)5个相同正方体搭成的几何体主视图为()ABCD3(3分)2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元,其中201370000用科学记数法表示为()A20.137109B0.20137108C2.0137109D2.01371084(3分)下列式子运算正确的是()Ax3+x2x5Bx3x2x6C(x3)2x9Dx6x2x45(3分)菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为:7,7,8,10,13则这5位学生志愿服务次数的中位数为()A7B8C9D106(3分)如图,在平面直角坐标系中,ABC与ABC是位似图形,位似中心为点O若点A(3,1)的对应点为A(6,2),则点B(2,4)的对应点B的坐标为()A(4,8)B(8,4)C(8,4)D(4,8)7(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()ABCD8(3分)如图,正方形ABCD由四个全等的直角三角形(ABE,BCF,CDG,DAH)和中间一个小正方形EFGH组成,连接DE若AE4,BE3,则DE()A5BCD49(3分)反比例函数的图象上有P(t,y1),Q(t+4,y2)两点下列正确的选项是()A当t4时,y2y10B当4t0时,y2y10C当4t0时,0y1y2D当t0时,0y1y210(3分)如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,AC2,过点A作AEBC的垂线交BC于点E,记BE长为x,BC长为y当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是()Ax+yBxyCxyDx2+y2二、填空题(每题3分)11(3分)因式分解:a27a 12(3分)若,则x 13(3分)如图,AB是O的直径,AC与O相切,A为切点,连接BC已知ACB50,则B的度数为 14(3分)有8张卡片,上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8从中随机抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率是 15(3分)如图,D,E分别是ABC边AB,AC的中点,连接BE,DE若AEDBEC,DE2,则BE的长为 16(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,线段AB与AB关于过点O的直线l对称,点B的对应点B在线段OC上,AB交CD于点E,则BCE与四边形OBED的面积比为 三、解答题(17-21每题8分,22、23每题10分,24题12分)17(8分)计算:18(8分)解方程组:19(8分)如图,在ABC中,ADBC,AE是BC边上的中线,AB10,AD6,tanACB1(1)求BC的长;(2)求sinDAE的值20(8分)某校开展科学活动为了解学生对活动项目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行问卷调查调查问卷和统计结果描述如下:科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题,请根据实际情况填写问题1:在以下四类科学“嘉年华”项目中,你最喜爱的是 (A)科普讲座(B)科幻电影(C)AI应用(D)科学魔术如果问题1选择C请继续回答问题2问题2:你更关注的AI应用是 (E)辅助学习(F)虚拟体验(G)智能生活(H)其他根据以上信息解答下列问题:(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人?(2)菜鸡学校共有1200名学生,根据统计信息,估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数21(8分)尺规作图问题:如图1,点E是ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE用尺规作AFCE,F是边BC上一点小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AFCE小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AFCE小明:小丽,你的作法有问题小丽:哦我明白了!(1)证明AFCE;(2)指出小丽作法中存在的问题22(10分)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼小明先跑,10分钟后小丽才开始跑,小丽跑步时中间休息了两次跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分小明与小丽的跑步相关信息如表所示,跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示时间里程分段速度档跑步里程小明16:0016:50不分段A档4000米小丽16:1016:50第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米(1)求A,B,C各档速度(单位:米/分);(2)求小丽两次休息时间的总和(单位:分);(3)小丽第二次休息后,在a分钟时两人跑步累计里程相等,求a的值23(10分)已知二次函数yx2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(2,5),对称轴为直线(1)求二次函数的表达式;(1)若点B(1,7)向上平移2个单位长度,向左平移m(m0)个单位长度后,恰好落在yx2+bx+c的图象上,求m的值;(3)当2xn时,二次函数yx2+bx+c的最大值与最小值的差为,求n的取值范围24(12分)如图,在圆内接四边形ABCD中,ADAC,ADCBAD,延长AD至点E,使AEAC,延长BA至点F,连结EF,使AFEADC(1)若AFE60,CD为直径,求ABD的度数(2)求证:EFBC;EFBD2024年浙江省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分)1(3分)以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是()北京济南太原郑州0123A北京B济南C太原D郑州【答案】C【解答】解:|1|1,|2|2,12,12;3012,所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原故选:C2(3分)5个相同正方体搭成的几何体主视图为()ABCD【答案】B【解答】解:从正面看,共有三列,从左到右小正方形的个数分别为2、2、1故选:B3(3分)2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元,其中201370000用科学记数法表示为()A20.137109B0.20137108C2.0137109D2.0137108【答案】D【解答】解:2013700002.0137108,故选:D4(3分)下列式子运算正确的是()Ax3+x2x5Bx3x2x6C(x3)2x9Dx6x2x4【答案】D【解答】解:Ax3+x2不能合并同类项,故本选项不符合题意;Bx3x2x5,故本选项不符合题意;C(x3)2x6,故本选项不符合题意;Dx6x2x4,故本选项符合题意;故选:D5(3分)菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为:7,7,8,10,13则这5位学生志愿服务次数的中位数为()A7B8C9D10【答案】B【解答】解:菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为:7,7,8,10,13,从小到大排列排在中间的数是8,所以这5位学生志愿服务次数的中位数为8故选:B6(3分)如图,在平面直角坐标系中,ABC与ABC是位似图形,位似中心为点O若点A(3,1)的对应点为A(6,2),则点B(2,4)的对应点B的坐标为()A(4,8)B(8,4)C(8,4)D(4,8)【答案】A【解答】解:ABC与ABC是位似图形,位似中心为点O,点A(3,1)的对应点为A(6,2),ABC与ABC的相似比为1:2,点B的坐标为(2,4),点B的对应点B的坐标为(22,42),即(4,8),故选:A7(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()ABCD【答案】A【解答】解:,解不等式得:x1,解不等式得:x4,原不等式组的解集为:1x4,该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:故选:A8(3分)如图,正方形ABCD由四个全等的直角三角形(ABE,BCF,CDG,DAH)和中间一个小正方形EFGH组成,连接DE若AE4,BE3,则DE()A5BCD4【答案】C【解答】解:RtDAHRtABE,DHAE4,AHBE3,EHAEAH431,四边形形EFGH是正方形,DHE90,DE,故选:C9(3分)反比例函数的图象上有P(t,y1),Q(t+4,y2)两点下列正确的选项是()A当t4时,y2y10B当4t0时,y2y10C当4t0时,0y1y2D当t0时,0y1y2【答案】A【解答】解:反比例函数中,k40,此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小,A、当t4时,t+40,tt+4,y2y10,正确,符合题意;B、当4t0时,点P(t,y1)在第三象限,点Q(t+4,y2)在第一象限,y10,y20,y10y2,原结论错误,不符合题意;C、由B知,当4t0时,y10y2,原结论错误,不符合题意;D、当t0时,t+40,P(t,y1),Q(t+4,y2)在第一象限,tt+4,y1y20,原结论错误,不符合题意故选:A10(3分)如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,AC2,过点A作AEBC的垂线交BC于点E,记BE长为x,BC长为y当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是()Ax+yBxyCxyDx2+y2【答案】C【解答】解:过D作DHBC,交BC延长线于H,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,ADBC,AEBC,DHBC,AEDH,RtDCHRtABE(HL),CHBEx,BCy,ECBCBEyx,BHBC+CHy+x,AE2AC2EC2,DH2BD2BH2,22(yx)2(y+x)2,xy2故选:C二、填空题(每题3分)11(3
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