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2024年四川省南充市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A,B,C,D四个答案选项,其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分1(4分)如图,数轴上表示的点是()A点AB点BC点CD点D2(4分)学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)选手李林控球技能得90分,投球技能得80分李林综合成绩为()A170分B86分C85分D84分3(4分)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,1240,则3的度数为()A80B90C100D1204(4分)下列计算正确的是()Aa2+a3a5Ba8a4a2Ca2a3a6D(3a2)327a65(4分)如图,在RtABC中,C90,B30,BC6,AD平分CAB交BC于点D,点E为边AB上一点,则线段DE长度的最小值为()ABC2D36(4分)我国古代算法统宗里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中一房七客多七客,一房九客一房空”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房设有客房x间,客人y人,则可列方程组为()ABCD7(4分)若关于x的不等式组的解集为x3,则m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm28(4分)如图,已知线段AB,按以下步骤作图:过点B作BCAB,使BCAB,连接AC;以点C为圆心,以BC长为半径画弧,交AC于点D;以点A为圆心,以AD长为半径画弧,交AB于点E若AEmAB,则m的值为()ABCD9(4分)当2x5时,一次函数y(m+1)x+m2+1有最大值6,则实数m的值为()A3或0B0或1C5或3D5或110(4分)如图是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成在正方形ABCD中,AB10下列三个结论:若tanADF,则EF2;若RtABG的面积是正方形EFGH面积的3倍,则点F是AG的三等分点;将ABG绕点A逆时针旋转90得到ADG,则BG的最大值为55其中正确的结论是()ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在答题卡对应的横线上11(4分)计算的结果为 12(4分)若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为 13(4分)如图,AB是O的直径,位于AB两侧的点C,D均在O上,BOC30,则ADC 度14(4分)已知m是方程x2+4x10的一个根,则(m+5)(m1)的值为 15(4分)如图,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,ABE30,将ABE沿BE折叠得FBE,连接CF,DF,若CF平分BCD,AB2,则DF的长为 16(4分)已知抛物线C1:yx2+mx+m与x轴交于两点A,B(A在B的左侧),抛物线C2:yx2+nx+n(mn)与x轴交于两点C,D(C在D的左侧),且ABCD下列四个结论:C1与C2交点为(1,1);m+n4;mn0;A,D两点关于(1,0)对称其中正确的结论是 .(填写序号)三、解答题(本大题共9个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(8分)先化简,再求值:(x+2)2(x3+3x)x,其中x218(8分)如图,在ABC中,点D为BC边的中点,过点B作BEAC交AD的延长线于点E(1)求证:BDECDA(2)若ADBC,求证:BABE19(8分)某研学基地开设有A,B,C,D四类研学项目为了解学生对四类研学项目的喜爱情况,随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计(每名学生必须选择一项,并且只能选择一项),并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)根据图中信息,解答下列问题:(1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人?在扇形统计图中,求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数(2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生(2名男生2名女生)中随机选取2人接受访谈,求恰好选中一名男生一名女生的概率20(10分)已知x1,x2是关于x的方程x22kx+k2k+10的两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)若k5,且k,x1,x2都是整数,求k的值21(10分)如图,直线ykx+b经过A(0,2),B(1,0)两点,与双曲线y(x0)交于点C(a,2)(1)求直线和双曲线的解析式(2)过点C作CDx轴于点D,点P在x轴上,若以O,A,P为顶点的三角形与BCD相似,直接写出点P的坐标22(10分)如图,在O中,AB是直径,AE是弦,点F是上一点,AE,BF交于点C,点D为BF延长线上一点,且CADCDA(1)求证:AD是O的切线(2)若BE4,AD2,求O的半径长23(10分)2024年“五一”假期期间,阆中古城景区某特产店销售A,B两类特产A类特产进价50元/件,B类特产进价60元/件已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元,购买3件A类特产和5件B类特产需540元(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元?(2)A类特产供货充足,按原价销售每天可售出60件市场调查反映,若每降价1元,每天可多售出10件(每件售价不低于进价)设每件A类特产降价x元,每天的销售量为y件,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(3)在(2)的条件下,由于B类特产供货紧张,每天只能购进100件且能按原价售完设该店每天销售这两类特产的总利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大,最大利润是多少元?(利润售价进价)24(10分)如图,正方形ABCD边长为6cm,点E为对角线AC上一点,CE2AE,点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点B运动,设运动时间为t秒(0t3)(1)求证:AEPCEQ(2)当EPQ是直角三角形时,求t的值(3)连接AQ,当tanAQE时,求AEQ的面积25(12分)已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0)(1)求抛物线的解析式(2)如图1,抛物线与y轴交于点C,点P为线段OC上一点(不与端点重合),直线PA,PB分别交抛物线于点E,D,设PAD面积为S1,PBE面积为S2,求的值(3)如图2,点K是抛物线对称轴与x轴的交点,过点K的直线(不与对称轴重合)与抛物线交于点M,N,过抛物线顶点G作直线lx轴,点Q是直线l上一动点求QM+QN的最小值2024年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A,B,C,D四个答案选项,其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分1(4分)如图,数轴上表示的点是()A点AB点BC点CD点D【答案】C【解答】解:,12,由数轴可知,只有点C的取值范围在1和2之间,故选:C2(4分)学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)选手李林控球技能得90分,投球技能得80分李林综合成绩为()A170分B86分C85分D84分【答案】B【解答】解:李林综合成绩为:9060%+8040%86(分),故选:B3(4分)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,1240,则3的度数为()A80B90C100D120【答案】C【解答】解:如图:1240,418012100,两个平面镜平行放置,经过两次反射后的光线与入射光线平行,34100,故选:C4(4分)下列计算正确的是()Aa2+a3a5Ba8a4a2Ca2a3a6D(3a2)327a6【答案】D【解答】解:Aa2,a3不是同类项,不能合并,此选项的计算错误,故此选项不符合题意;Ba8a4a4,此选项的计算错误,故此选项不符合题意;Ca2a3a5,此选项的计算错误,故此选项不符合题意;D(3a2)327a6,此选项的计算正确,故此选项符合题意;故选:D5(4分)如图,在RtABC中,C90,B30,BC6,AD平分CAB交BC于点D,点E为边AB上一点,则线段DE长度的最小值为()ABC2D3【答案】C【解答】解:在RtABC中,tanB,ACC90,B30,CAB60,AD平分CAB,CAD在RtACD中,tanCAD,CDAD平分CAB,且DCAC,点D到AB边的距离等于线段CD的长,即线段DE长度的最小值为2故选:C6(4分)我国古代算法统宗里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中一房七客多七客,一房九客一房空”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房设有客房x间,客人y人,则可列方程组为()ABCD【答案】D【解答】解:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住,7x+7y;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房,9(x1)y根据题意得可列方程组故选:D7(4分)若关于x的不等式组的解集为x3,则m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm2【答案】B【解答】解:解不等式2x15,得:x3,关于x的不等式组的解集为x3,m+13,m2故选:B8(4分)如图,已知线段AB,按以下步骤作图:过点B作BCAB,使BCAB,连接AC;以点C为圆心,以BC长为半径画弧,交AC于点D;以点A为圆心,以AD长为半径画弧,交AB于点E若AEmAB,则m的值为()ABCD【答案】A【解答】解:令AB的长为2a,则BC,在RtABC中,AC因为CDCB,AEAD,所以AE,则AEAB,所以m的值为故选:A9(4分)当2x
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