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2024年江西省中考数学试卷一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1(3分)5的相反数是()A5B5CD2(3分)“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹将25000用科学记数法可表示为()A0.25106B2.5105C2.5104D251033(3分)如图所示的几何体,其主视图为()ABCD4(3分)将常温中的温度计插入一杯60的热水(恒温)中,温度计的读数y()与时间x(min)的关系用图象可近似表示为()ABCD5(3分)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是()A五月份空气质量为优的天数是16天B这组数据的众数是15天C这组数据的中位数是15天D这组数据的平均数是15天6(3分)如图是43的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A1种B2种C3种D4种二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7(3分)计算:(1)2 8(3分)因式分解:a2+2a 9(3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为 10(3分)观察a,a2,a3,a4,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为 11(3分)将图1所示的七巧板,拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tanCAB 12(3分)如图,AB是O的直径,AB2,点C在线段AB上运动,过点C的弦DEAB,将沿DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时,线段FB的长为 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13(6分)(1)计算:0+|5|;(2)化简:14(6分)如图,AC为菱形ABCD的对角线,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)(1)如图1,过点B作AC的垂线;(2)如图2,点E为线段AB的中点,过点B作AC的平行线15(6分)某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班(1)“学生甲分到A班”的概率是 ;(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率16(6分)如图,AOB是等腰直角三角形,ABO90,双曲线经过点B,过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点C,连接BC(1)点B的坐标为 ;(2)求BC所在直线的解析式17(6分)如图,AB是半圆O的直径,点D是弦AC延长线上一点,连接BD,BC,DABC60(1)求证:BD是半圆O的切线;(2)当BC3时,求的长四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18(8分)如图,书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本?19(8分)图1是世界第一“大碗”景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑,其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗,寓意“万瓷之母”如图2,“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成,已知ADEF,AM,DN是太阳光线,AMMN,DNMN,点M,E,F,N在同一条直线上经测量MEFN20.0m,EF40.0m,BE2.4m,ABE152(结果精确到0.1m)(1)求“大碗”的口径AD的长;(2)求“大碗”的高度AM的长(参考数据:sin620.88,cos620.47,tan621.88)20(8分)追本溯源题(1)来自于课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题(2)(1)如图1,在ABC中,BD平分ABC,交AC于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,请判断BDE的形状,并说明理由方法应用(2)如图2,在ABCD中,BE平分ABC,交边AD于点E,过点A作AFBE交DC的延长线于点F,交BC于点G图中一定是等腰三角形的有 A.3个B.4个C.5个D.6个已知AB3,BC5,求CF的长五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21(9分)近年来,我国肥胖人群的规模快速增长目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是中国人的BMI数值标准为:BMl18.5为偏瘦;18.5BMI24为正常;24BMI28为偏胖;BMI28为肥胖某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:A.16BMI20;B.20BMI24;C.24BMI28;D.28BMI32将所得数据进行收集、整理、描述收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高(m)1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72体重(kg)52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高(m)1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62体重(kg)46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A16BMI2032B20BMI2446C24BMI28t2D28BMI3210应用数据(1)s ,t , ;(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人估计该校七年级男生偏胖的人数;估计该校七年级学生BMI24的人数(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议22(9分)如图,一小球从斜坡O点以一定的方向弹出,球的飞行路线可以用二次函数yax2+bx(a0)刻画,斜坡可以用一次函数刻画,小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如表:x012m4567y0 6 8 n (1)m ,n ;小球的落点是A,求点A的坐标(2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系:y5t2+vt小球飞行的最大高度为 米;求v的值六、解答题(本大题共12分)23(12分)综合与实践如图,在RtABC中,点D是斜边AB上的动点(点D与点A不重合),连接CD,以CD为直角边在CD的右侧构造RtCDE,DCE90,连接BE,m特例感知(1)如图1,当m1时,BE与AD之间的位置关系是 ,数量关系是 类比迁移(2)如图2,当m1时,猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系,并证明猜想拓展应用(3)在(1)的条件下,点F与点C关于DE对称,连接DF,EF,BF,如图3已知AC6,设ADx,四边形CDFE的面积为y求y与x的函数表达式,并求出y的最小值;当BF2时,请直接写出AD的长度2024年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1(3分)5的相反数是()A5B5CD【答案】B【解答】解:5的相反数是5故选:B2(3分)“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹将25000用科学记数法可表示为()A0.25106B2.5105C2.5104D25103【答案】C【解答】解:250002.5104,故选:C3(3分)如图所示的几何体,其主视图为()ABCD【答案】B【解答】解:由题干中的几何体可得其主视图为,故选:B4(3分)将常温中的温度计插入一杯60的热水(恒温)中,温度计的读数y()与时间x(min)的关系用图象可近似表示为()ABCD【答案】C【解答】解:将常温中的温度计插入一杯60的热水中,温度计的度数与时间的关系,图象是C;故选:C5(3分)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是()A五月份空气质量为优的天数是16天B这组数据的众数是15天C这组数据的中位数是15天D这组数据的平均数是15天【答案】D【解答】解:A、根据折线图,五月份空气质量为优的天数是16天,故不符合题意;B、根据折线图,这组数据的众数是15天,故不符合题意;C、这组数据的中位数是15(天),故不符合题意;D、这组数据的平均数是(12+14+15+15+16+15)14.5,故符合题意故选:D6(3分)如图是43的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A1种B2种C3种D4种【答案】B【解答】解:如图所示:选择标有1或2的位置的空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图,所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种故选:B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7(3分)计算:(1)21【答案】1【解答】解:(1)2(1)
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