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2024年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分1(3分)不等式x20的解集是()Ax2Bx2Cx2Dx22(3分)下列文物中,俯视图是四边形的是()A带盖玉柱形器B白衣彩陶钵C镂空人面覆盆陶器D青铜大方鼎3(3分)2023年,乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼,网络零售额突破400亿元,居全省地级市第一将40000000000用科学记数法表示为()A4108B4109C41010D410114(3分)下列多边形中,内角和最小的是()ABCD5(3分)为了解学生上学的交通方式,刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查,并将调查结果制作成如下统计表,估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为()交通方式公交车自行车步行私家车其它人数(人)3051582A100B200C300D4006(3分)如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()AABDC,ADBCBABDC,ADBCCAOCO,BODODABDC,ADBC7(3分)已知1x2,化简|x2|的结果为()A1B1C2x3D32x8(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x+p0两根为x1、x2,且3,则p的值为()ABC6D69(3分)已知二次函数yx22x(1xt1),当x1时,函数取得最大值;当x1时,函数取得最小值,则t的取值范围是()A0t2B0t4C2t4Dt210(3分)如图,在菱形ABCD中,ABC60,AB1,点P是BC边上一个动点,在BC延长线上找一点Q,使得点P和点Q关于点C对称,连结DP、AQ交于点M当点P从B点运动到C点时,点M的运动路径长为()ABCD二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分11(3分)计算:a+2a 12(3分)一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度,分别是:66,57,71,69,58(单位:千米/时)那么这5辆车的速度的中位数是 13(3分)如图,两条平行线a、b被第三条直线c所截若160,那么2 .14(3分)已知ab3,ab10,则a2+b2 15(3分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC和BD交于点O,若,则 .16(3分)定义:函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”例如,点(0,1)是函数yx+1图象的“近轴点”(1)下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 (填序号);yx+3;y;yx2+2x1(2)若一次函数ymx3m图象上存在“近轴点”,则m的取值范围为 三、解答题:本大题共10个小题,共102分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤17(9分)计算:|3|+(2024)018(9分)解方程组:19(9分)如图,AB是CAD的平分线,ACAD,求证:CD20(10分)先化简,再求值:,其中x3小乐同学的计算过程如下:解:当x3时,原式1(1)小乐同学的解答过程中,第 步开始出现了错误;(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程21(10分)乐山作为闻名世界的文化旅游胜地,吸引了大量游客为更好地提升服务质量,某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况(每人限选一种),并将调查结果绘制成统计图,如图所示根据以上信息,回答下列问题:(1)本次抽取的游客总人数为 人,扇形统计图中m的值为 ;(2)请补全条形统计图;(3)旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动,某游客从上述4种美食中随机选择两种,请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率22(10分)如图,已知点A(1,m)、B(n,1)在反比例函数y(x0)的图象上,过点A的一次函数ykx+b的图象与y轴交于点C(0,1)(1)求m、n的值和一次函数的表达式;(2)连结AB,求点C到线段AB的距离23(10分)我国明朝数学家程大位写过一本数学著作直指算法统宗,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用西江月词牌写的:平地秋千未起,踏板一尺离地送行二步与人齐,五尺人高曾记仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉良工高士素好奇,算出索长有几?词写得很优美,翻译成现代汉语的大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推进10尺(5尺为一步),秋千的踏板就和某人一样高,这个人的身高为5尺(假设秋千的绳索拉的很直)(1)如图1,请你根据词意计算秋千绳索OA的长度;(2)如图2,将秋千从与竖直方向夹角为的位置OA释放,秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为的地方OA,两次位置的高度差PQh根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度?如果能,请用含、和h的式子表示;如果不能,请说明理由24(10分)如图,O是ABC的外接圆,AB为直径,过点C作O的切线CD交BA延长线于点D,点E为上一点,且(1)求证:DCAE;(2)若EF垂直平分OB,DA3,求阴影部分的面积25(12分)在平面直角坐标系xOy中,我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”抛物线yax22ax+2a(a为常数且a0)与y轴交于点A(1)若a1,求抛物线的顶点坐标;(2)若线段OA(含端点)上的“完美点”个数大于3个且小于6个,求a的取值范围;(3)若抛物线与直线yx交于M、N两点,线段MN与抛物线围成的区域(含边界)内恰有4个“完美点”,求a的取值范围26(13分)在一堂平面几何专题复习课上,刘老师先引导学生解决了以下问题:【问题情境】如图1,在ABC中,BAC90,ABAC,点D、E在边BC上,且DAE45,BD3,CE4,求DE的长解:如图2,将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACD,连结ED由旋转的特征得BADCAD,BACD,ADAD,BDCDBAC90,DAE45,BAD+EAC45BADCAD,CAD+EAC45,即EAD45DAEDAE在DAE和DAE中,ADAD,DAEDAE,AEAE,_DEDE又ECDECA+ACDECA+B90,在RtECD中,_CDBD3,CE4,DEDE_【问题解决】上述问题情境中,“”处应填: ;“”处应填: ;“”处应填: 刘老师进一步谈到:图形的变化强调从运动变化的观点来研究,只要我们抓住了变化中的不变量,就能以不变应万变【知识迁移】如图3,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,连结AE、AF,分别与对角线BD交于M、N两点探究BM、MN、DN的数量关系并证明【拓展应用】如图4,在矩形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且EAFCEF45探究BE、EF、DF的数量关系: (直接写出结论,不必证明)【问题再探】如图5,在ABC中,ABC90,AB4,BC3,点D、E在边AC上,且DBE45设ADx,CEy,求y与x的函数关系式最后,刘老师总结到:希望同学们在今后的数学学习中,学会用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界2024年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分1(3分)不等式x20的解集是()Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A【解答】解:x20,移项,得x2故选:A2(3分)下列文物中,俯视图是四边形的是()A带盖玉柱形器B白衣彩陶钵C镂空人面覆盆陶器D青铜大方鼎【答案】D【解答】解:选项A中的“带盖玉柱形器”的俯视图是圆形,因此选项A不符合题意;选项B中的“白衣彩陶钵”的俯视图是圆形,因此选项B不符合题意;选项C中的“镂空人面覆盆陶器”的俯视图是圆形,因此选项C不符合题意;选项D中的“青铜大方鼎”的俯视图是四边形,因此选项D符合题意故选:D3(3分)2023年,乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼,网络零售额突破400亿元,居全省地级市第一将40000000000用科学记数法表示为()A4108B4109C41010D41011【答案】C【解答】解:40000000000用科学记数法表示为41010故选:C4(3分)下列多边形中,内角和最小的是()ABCD【答案】A【解答】解:三角形的内角和为180,四边形的内角和为:(42)180360,五边形的内角和为:(52)180540,六边形的内角和为:(62)180720,180360540720,在三角形、四边形、五边形和六边形中,内角和最小的是三角形,故选:A5(3分)为了解学生上学的交通方式,刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查,并将调查结果制作成如下统计表,估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为()交通方式公交车自行车步行私家车其它人数(人)3051582A100B200C300D400【答案】D【解答】解:800400(人),即估计该年级学生乘坐公交车上学的人数大约为400人故选:D6(3分)如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()AABDC,ADBCBABDC,ADBCCAOCO,BODODABDC,ADBC【答案】D【解答】解:A、根据平行四边形的判定定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故能判断这个四边形是平行四边形,不符合题意;B、根据平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故能判断这个四边形是平行四边形,不符合题意;C、根据平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形,故能判断这个四边形是平行四边形,不符合题意;D、一组对边平行,另一组对边相等,可能是等腰梯形,故不能判断这个四边形是平行四边形,符合题意;故选:D7(3分)已知1x2,化简|x2|的结果
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