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2024年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)在0,2,四个数中,最大的数是()A2B0CD2(4分)据统计,今年“五一”小长假期间,近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为()A0.7105B7104C7105D0.71043(4分)如图,以点A为圆心,适当的长为半径画弧,交A两边于点M,N,再分别以M、N为圆心,AM的长为半径画弧,两弧交于点B,连接MB,NB若A40,则MBN()A40B50C60D1404(4分)下列几何体中,俯视图与主视图形状相同的是()ABCD5(4分)学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3,5,7,4,5这组数据的中位数和众数分别是()A3,4B4,4C4,5D5,56(4分)如图,在平面直角坐标系中,D(4,2),将RtOCD绕点O逆时针旋转90到OAB位置则点B坐标为()A(2,4)B(4,2)C(4,2)D(2,4)7(4分)我国汉代数学家赵爽在他所著勾股圆方图注中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案下列关于“赵爽弦图”说法正确的是()A是轴对称图形B是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形8(4分)关于x的方程x2+mx20根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9(4分)一次函数yx2n+4,二次函数yx2+(n1)x3,反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示,则n的取值范围是()An1Bn2C1n1D1n210(4分)如图,在ABCD中,B60,AB6cm,BC12cm点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AD运动,同时点Q从点C出发,以3cm/s的速度沿CBC往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动在此运动过程中,线段PQCD出现的次数是()A3B4C5D611(4分)如图,等边ABC钢架的立柱CDAB于点D,AB长12m现将钢架立柱缩短成DE,BED60则新钢架减少用钢()A(2412)mB(248)mC(246)mD(244)m12(4分)如图,在矩形ABCD中,AF平分BAC,将矩形沿直线EF折叠,使点A,B分别落在边AD、BC上的点A,B处,EF,AF分别交AC于点G,H若GH2,HC8,则BF的长为()ABCD5二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13(4分)分解因式:x23x 14(4分)计算: 15(4分)凸七边形的内角和是 度16(4分)一次函数y(3m+1)x2的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值 17(4分)龚扇是自贡“小三绝”之一,为弘扬民族传统文化,某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面,制作了一个龚扇模型(如图),扇形外侧两竹条AB,AC夹角为120,AB长30cm,扇面的BD边长为18cm,则扇面面积为 cm2(结果保留)18(4分)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地,地上两段围墙ABCD于点O(如图),其中AB上的EO段围墙空缺同学们测得AE6.6m,OE1.4m,OB6m,OC5m,OD3m,班长买来可切断的围栏16m,准备利用已有围墙,围出一块封闭的矩形菜地,则该菜地最大面积是 m2三、解答题(共8个题,共78分)19(8分)计算:(tan452)0+|23|20(8分)如图,在ABC中,DEBC,EDFC(1)求证:BDFA;(2)若A45,DF平分BDE,请直接写出ABC的形状21(8分)为传承我国传统节日文化,端午节前夕,某校组织了包粽子活动已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子,甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同求甲,乙两组同学平均每小时各包多少个粽子22(8分)在RtABC中,C90,O是ABC的内切圆,切点分别为D,E,F(1)图1中三组相等的线段分别是CECF,AF ,BD ;若AC3,BC4,则O半径长为 ;(2)如图2,延长AC到点M,使AMAB,过点M作MNAB于点N求证:MN是O的切线23(10分)某校为了解学生身体健康状况,从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中,随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理(如表),并绘制出不完整的条形统计图(如图)学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%(1)如表中a ,b ,c ;(2)请补全如图的条形统计图,并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数;(3)为听取测试建议,学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生,再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会,请用列表或画树状图的方法,计算所抽取的两人均为“良好”的概率24(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A(6,1),B(1,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)P是直线x2上的一个动点,PAB的面积为21,求点P坐标;(3)点Q在反比例函数y位于第四象限的图象上,QAB的面积为21,请直接写出Q点坐标25(12分)为测量水平操场上旗杆的高度,九(2)班各学习小组运用了多种测量方法(1)如图1,小张在测量时发现,自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE此时,小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m,据此可得旗杆高度为 m;(2)如图2,小李站在操场上E点处,前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE1.5m,小李到镜面距离EC2m,镜面到旗杆的距离CB16m求旗杆高度;(3)小王所在小组采用图3的方法测量,结果误差较大在更新测量工具,优化测量方法后,测量精度明显提高,研学旅行时,他们利用自制工具,成功测量了江姐故里广场雕塑的高度方法如下:如图4,在透明的塑料软管内注入适量的水,利用连通器原理,保持管内水面M,N两点始终处于同一水平线上如图5,在支架上端P处,用细线系小重物Q,标高线PQ始终垂直于水平地面如图6,在江姐故里广场上E点处,同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D,G两点,并标记观测视线DA与标高线交点C,测得标高CG1.8m,DG1.5m将观测点D后移24m到D处采用同样方法,测得CG1.2m,DG2m求雕塑高度(结果精确到1m)26(14分)如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,顶点为P(1)求抛物线的解析式及P点坐标;(2)抛物线交y轴于点C,经过点A,B,C的圆与y轴的另一个交点为D,求线段CD的长;(3)过点P的直线ykx+n分别与抛物线、直线x1交于x轴下方的点M,N,直线NB交抛物线对称轴于点E,点P关于E的对称点为Q,MHx轴于点H请判断点H与直线NQ的位置关系,并证明你的结论2024年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)在0,2,四个数中,最大的数是()A2B0CD【答案】C【解答】解:20,最大的数为,故选:C2(4分)据统计,今年“五一”小长假期间,近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为()A0.7105B7104C7105D0.7104【答案】B【解答】解:70000用科学记数法表示为7104,故选:B3(4分)如图,以点A为圆心,适当的长为半径画弧,交A两边于点M,N,再分别以M、N为圆心,AM的长为半径画弧,两弧交于点B,连接MB,NB若A40,则MBN()A40B50C60D140【答案】A【解答】解:由作图可知AMANMBNB,四边形AMBN是菱形,MBNA40故选:A4(4分)下列几何体中,俯视图与主视图形状相同的是()ABCD【答案】C【解答】解:圆锥的主视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,故选项A不符合题意;圆柱的主视图是矩形,俯视图是圆,故B不符合题意正方体的主视图和俯视图都是正方形,故C符合题意;棱台的主视图是梯形,俯视图是正方形,故D不符合题意;故选:C5(4分)学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3,5,7,4,5这组数据的中位数和众数分别是()A3,4B4,4C4,5D5,5【答案】D【解答】解:将数据从小到大排列为:3,4,5,5,7,中位数是5,众数是5,故选:D6(4分)如图,在平面直角坐标系中,D(4,2),将RtOCD绕点O逆时针旋转90到OAB位置则点B坐标为()A(2,4)B(4,2)C(4,2)D(2,4)【答案】A【解答】解:D(4,2),OC4,CD2,旋转,OAOC4,ABCD2,B(2,4),故选:A7(4分)我国汉代数学家赵爽在他所著勾股圆方图注中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案下列关于“赵爽弦图”说法正确的是()A是轴对称图形B是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B【解答】解:“赵爽弦图”是中心对称图形,但不是轴对称图形故选:B8(4分)关于x的方程x2+mx20根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【答案】A【解答】解:关于x的方程x2+mx20中,a1,bm,c2,m2+80,方程有两个不相等的实数根故选:A9(4分)一次函数yx2n+4,二次函数yx2+(n1)x3,反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示,则n的取值范围是()An1Bn2C1n1D1n2【答案
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