抛物线及其标准方程高中数学高中数学 人教人教A A版版 选修选修2-12-1lF作图步骤：作图步骤：点点 F F 是定点是定点l l 是不经过点是不经过点 F F 的定直线的定直线H H 是是 l l 上上任意任意一点一点过点过点 H H 作直线作直线 l l 的垂线的垂线 n n 作线段作线段 FH FH 的垂直平分线的垂直平分线 m m 交交 n n 于点于点 MM 拖动点拖动点 H H，观察点，观察点 M M 的轨迹的轨迹HnmEM抛物线的定义MlFHmEn作图步骤：作图步骤：点点 F F 是定点是定点l l 是不经过点是不经过点 F F 的定直线的定直线H H 是是 l l 上上任意任意一点一点过点过点 H H 作直线作直线 l l 的垂线的垂线 n n 作线段作线段 FH FH 的垂直平分线的垂直平分线 m m 交交 n n 于点于点 MM 拖动点拖动点 H H，观察点，观察点 M M 的轨迹的轨迹抛物线的定义lFH定义：定义：我们把平面内与一个定点我们把平面内与一个定点 F F 和一条和一条定直线定直线 l l 距离相等的点的轨迹叫做距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线 (parabola).(parabola).点点 F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点，直线直线 l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.M抛物线的定义lFHM定义：定义：我们把平面内与一个定点我们把平面内与一个定点 F F 和一条和一条定直线定直线 l l 距离相等的点的轨迹叫做距离相等的点的轨迹叫做抛物抛物线线 (parabola).(parabola).点点 F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点，直线直线 l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.抛物线的定义lFHM定义：定义：我们把平面内与一个定点我们把平面内与一个定点 F F 和一条和一条定直线定直线 l l(l l 不经过不经过 F F)距离相等的点的轨距离相等的点的轨迹叫做迹叫做抛物线抛物线 (parabola).(parabola).点点 F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点，直线直线 l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.抛物线的定义定义：定义：我们把平面内与一个定点我们把平面内与一个定点 F F 和一条和一条定直线定直线 l l(l l 不经过不经过 F F)距离相等的点的轨距离相等的点的轨迹叫做抛物线迹叫做抛物线 (parabola).(parabola).动动脑，你能根据定义在右图中描出一条抛物线吗？抛物线的定义lF求抛物线的方程，如何选择坐标系更简单呢?Oyx求抛物线的方程，如何选择坐标系更简单呢求抛物线的方程，如何选择坐标系更简单呢?lFOyxlFOyxlFOyxPPPHHHKK（方案一）（方案一）（方案二）（方案二）（方案三）（方案三）2 2=2 2 2=2 2 (2 2)2 2=2 2 (+2 2)(K)lFOyxPHlFOyxPHKlFOyxPHK2 2=2 2 2=2 2 (2 2)2 2=2 2 (+2 2)求抛物线的方程，如何选择坐标系更简单呢求抛物线的方程，如何选择坐标系更简单呢?（方案一）（方案一）（方案二）（方案二）（方案三）（方案三）2 2=2(0)lFOyxPHK抛物线的方程图 形形标准方程准方程焦点坐焦点坐标准准线方程方程 2 2=2 2(0)0)(2 2,0),0)=2 2 2 2=2 2(0)0)(2 2,0),0)=2 2 2 2=2 2(0)0)(0,0,2 2)=2 2 2 2=2 2(0)0)(0 0,2 2)=2 2类比图 形形标准方程准方程焦点坐焦点坐标准准线方程方程 2 2=2 2(0)0)(2 2,0),0)=2 2 2 2=2 2(0)0)(2 2,0),0)=2 2 2 2=2 2(0)0)(0,0,2 2)=2 2 2 2=2 2(0)0)(0 0,2 2)=2 2练习图 形形标准方程准方程焦点坐焦点坐标准准线方程方程 2 2=2 2(0)0)(2 2,0),0)=2 2 2 2=2 2(0)0)(2 2,0),0)=2 2 2 2=2 2(0)0)(0,0,2 2)=2 2 2 2=2 2(0)0)(0 0,2 2)=2 2练习图 形形标准方程准方程焦点坐焦点坐标准准线方程方程 2 2=2 2(0)0)(2 2,0),0)=2 2 2 2=2 2(0)0)(2 2,0),0)=2 2 2 2=2 2(0)0)(0,0,2 2)=2 2 2 2=2 2(0)0)(0 0,2 2)=2 2练习图 形形标准方程准方程焦点坐焦点坐标准准线方程方程 2 2=2 2(0)0)(2 2,0),0)=2 2 2 2=2 2(0)0)(2 2,0),0)=2 2 2 2=2 2(0)0)(0,0,2 2)=2 2 2 2=2 2(0)0)(0 0,2 2)=2 2练习 思考：抛物面为什么可以聚光呢？思考：抛物面为什么可以聚光呢？lMmHOyxEF123 思考：抛物面为什么可以聚光呢？应用：一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处已知接收天线的口径(直径)为4.8 m，深度为0.5 m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标抛物线定义焦点准线方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程思考质疑应用聚光