直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称r和d数量关系 d r割线割线 切线切线 无无 交点交点 切点切点 无无210直线和圆的三种位置关系相离相离相切相切相交相交课前复习课前复习：探究活动探究活动2经过半径经过半径OA外端点外端点A作直线作直线LOA，则圆心，则圆心O到到直线直线L的距离是多少？直线的距离是多少？直线L和圆的位置关系如和圆的位置关系如何？何？切线的判定：切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。O到直线到直线L的距离的距离d=半径半径r直线和圆相切直线和圆相切例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB，求证直线，求证直线ABAB是是O O 的切线的切线.证明：连接证明：连接OC.OC.OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB，OABOAB是等腰三角形，是等腰三角形，OCOC是底边是底边ABAB上的中线上的中线.OCAB.OCAB.ABAB是是O O 的切线的切线.探究活动探究活动2直线直线L是圆是圆O的切线，切点为的切线，切点为A，那么半径，那么半径OA与与直线直线L是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？探究活动探究活动2经过半径经过半径OA外端点外端点A作直线作直线LOA，则圆心，则圆心O到到直线直线L的距离是多少？直线的距离是多少？直线L和圆的位置关系如和圆的位置关系如何？何？思考：思考：1、经过圆心垂直于切线的直线、经过圆心垂直于切线的直线经过切点吗？经过切点吗？2、经过切点垂直于切线的直线、经过切点垂直于切线的直线经过圆心吗？经过圆心吗？切线的性质：切线的性质：1、圆的切线垂直于经过切点的半径、圆的切线垂直于经过切点的半径.2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.CDBOA提示提示:切线的性质定理是切线的性质定理是证明两线垂直的证明两线垂直的重要根据重要根据;作过切点的半径是常用经作过切点的半径是常用经验辅助线之一验辅助线之一.(三三)课堂练习课堂练习:1.如图，直线如图，直线l切切 O于点于点P，弦，弦ABl，AB交交OP于点于点C，求证：求证：AC=BCOCABPl圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径2 2、如图，以、如图，以O O为圆心的两个同心圆中，大圆的为圆心的两个同心圆中，大圆的弦弦ABAB是小圆的切线，点是小圆的切线，点P P为切点，求证为切点，求证AP=BP.AP=BP.例例2 求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行.BOl l1 1 l l2 2A已已知知：如如图图，AB是是 O的的直直径径，l l1 1，l l2 2分分别别是是过过点点A，点点B的的 O的切线的切线.求证：求证：l l1 1 l l2 2证明：证明：AB是是 O的直径的直径,又又l l1 1，l l2 2，分别是过点分别是过点A，点，点B的的 O的切线的切线.l l1 1 AB，l l2 2 AB.l l1 1 l l2 2，D45ABC30二、切线的性质：二、切线的性质：1、圆的切线垂直于经过切点的半径、圆的切线垂直于经过切点的半径.2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.一、切线的判定：一、切线的判定：经过半径的外端，并且垂经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。例例3、如图如图,AB是是 O的直径，的直径，BC是和是和 O相切相切于点于点B的切线，的切线，O的弦的弦AD平行于平行于OC.求证：求证：DC是是 O的切线的切线.ABCDO证明：连结证明：连结OD 3=4.又又OD=OB，OC=OCODC OBC.又又BC切切 O于于B,OBC=Rt OBC=ODC.OA=OD1=2又又ADOC 1=3，2=4,OBC=ODC=Rt,ODCD,DC是是 O的切线的切线.4123课后拓展：如 图,公 路 MN和 直 线 PQ在 P处 交 汇,且QPN=300,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机在公路上行驶时,周围100米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米时在公路MN驶上,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多长?MNPQA