二次函数的解析式有哪些？一般式：y=ax+bx+c(a0)顶点式：y=a(x-h)+k(a0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)问题问题2如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图(0,0.8)(2,0.8)(2,0.8)问 题 如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1.4米，铅球落在点B处，铅球运行中在学生前3米处（即OC3）达到最高点，最高点高为3.2米。已知铅球经过的路线是抛物线。根据图示的直角坐标系，你能算出该学生的成绩吗？分析：要求出该学生的成绩，关键是 1.1.首先要求出该抛物线首先要求出该抛物线的解析式的解析式 2.2.由解析式求出点由解析式求出点B B的坐标，的坐标，得出该学生的成绩得出该学生的成绩 33.2例:已知：二次函数的图像的对称轴为：直线x=3，并且函数有最大值为5，图像经过点(1,3)，求这个函数的解析式。解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（3 3，5 5）所以，设所以，设y=a(x+3)5又抛物线经过点（又抛物线经过点（1 1，3 3），得），得 3=a(1+3)5 a=2所求的函数解析式为：所求的函数解析式为：y=2(x+3)5即即y=2x12x13例2：已知：如图求二次函数解析式y=ax+bx+c解：如图：由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为1和3设设所所求求函函数数解解析析式式为为y=a(x1)(x3)图象过点（图象过点（0 0，3 3）3=a(01)(03)a=1所求的函数解析式为所求的函数解析式为y=(x1)(x3)即即y=x+2x+3-133例3:已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1，4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4，求这个函数的解析式。Bx例4:已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0）B的坐标为（3，0），并且ABC的面积是6，求这个函数的解析式。ABCo分析：由题意可知OC的长是3，所以点C的坐标为（0，3)或（0，-3）当C（0，3）时，函数的解析式为：y=-x+2x+3 当C（0，-3）时，函数的解析式为：-y=-x+2x+3 即y=x-2x-3 例5:已知：二次函数的图像经过点A(1，6)、B(3，0)、C(0，3)求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式为解：设所求函数解析式为y=ax+bx+c 由已知函数图象过由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得三点得 解这个方程组得a=0.5，b=0.5，c=3 所求得的函数解析式为y=0.5x 0.5x+3二次函数解析式的确定(1(1）过三点或已知三对对应值的二次）过三点或已知三对对应值的二次函数解函数解析式的确定析式的确定（2 2）过顶点和一普通点的二次函数解析式确）过顶点和一普通点的二次函数解析式确定定（3 3）过二个与）过二个与x轴的交点和一普通点的二次函轴的交点和一普通点的二次函 数解析式确定数解析式确定（4 4）与坐标轴的交点，对称轴及最值有关二）与坐标轴的交点，对称轴及最值有关二 次函数解析式确定次函数解析式确定归纳小结归纳小结