试卷第 1 页，共 6 页江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024 学年七年级下学期期中考试数学试卷学年七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1下列长度的两条线段与长度为 6 的线段能组成三角形的是（）A1，4B3，3C4，6D2，42下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2()x xyxxy+=+B22()()xy xyxy-=-+C21(1)1xxx x+=+D2221(1)xxx+=+3如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEFV的位置，9072BABDH=，=，平移距离为 3，则阴影部分的面积为（）A20B18C15D264如图，ABCD，125ABE=，30C=，则a=（）A70B75C80D855如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠则1与a的关系式是（）#QQABA0IwimJ4kMzgyYBaAwXEi0qx0EbS7axG0RYQ600KtklIXAA=#试卷第 2 页，共 6 页A16012a=+B14512a=+C11902a+=D111202a+=6如图，在ABCV中，AD是BC边上的高，AE平分CAD，交BC于点 E，分别交AB、AD于点 F、G则下列结论：90BAC=；AEFBEF=；2BAEF=，其中正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）7小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时 0.000175 秒，将这个数字用科学记数法表示为 8计算：202320242332-9如图，1、2、3、4是五边形的外角，若120A=，1234+=10如果4ab-=，1ab=，则22ab+=11若二次三项式 x2+(2m-1)x+4 是一个完全平方式，则 m=12如图，直线 AEDF，若ABC120，DCB95，则1+2 的度数为#QQABA0IwimJ4kMzgyYBaAwXEi0qx0EbS7axG0RYQ600KtklIXAA=#试卷第 3 页，共 6 页13已知0a，0b，331 331899abab+-=，则ab+=14满足等式4231xx+-=的 x 的值为 15已知xy，满足等式2222024xy-=，2222024yx-=，则222xxyy+的值为 16设ABC 的面积为 1，如图将边 BC、AC 分别 2 等分，BE1、AD1相交于点 O，AOB的面积记为 S1；如图将边 BC、AC 分别 3 等份，BE1、AD1相交于点 O，AOB 的面积记为 S2；，依此类推，则 S5的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 68 分）分）17计算和化简：(1)1021220232-+-p；(2)32224323xxxx-+-18先化简，再求值：2212112,xxxx x-+-其中2230 xx-=19因式分解：(1)29a-；(2)22a bab+；(3)2231212xxyy-+；(4)22916xabyba-+-20如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点#QQABA0IwimJ4kMzgyYBaAwXEi0qx0EbS7axG0RYQ600KtklIXAA=#试卷第 4 页，共 6 页(1)画出ABCV的AB边上的高CD，垂足为D；(2)求出ABCV的面积为_；(3)图中，能使3QBCS=V的格点Q，共有_个21已知：如图，,FEOC AC和BD相交于点 O，F 是OD上一点，且1A=(1)求证：ABDCP；(2)若30,165B=，求OFE的度数22已知：53,58,572abc=(1)求2(5)a的值(2)求-5a b c+的值(3)直接写出字母 a、b、c 之间的数量关系23如图，在ABCV中，AD为边BC上的高，连接AE(1)当AE为边BC上的中线时，若6AD=，ABCV的面积为 24，求CE的长；#QQABA0IwimJ4kMzgyYBaAwXEi0qx0EbS7axG0RYQ600KtklIXAA=#试卷第 5 页，共 6 页(2)当AE为BAC的平分线时，若66C=，36B=，求DAE的度数24 在课后服务课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片是边长为 a 的正方形，B 种纸片是边长为 b 的正方形，C 种纸片是长为 b，宽为 a 的长方形，并用 A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图 2 的大正方形(1)根据图 2，写出一个我们熟悉的数学公式 (2)根据（1）中的数学公式，解决如下问题：已知：a+b7，a2+b225，求 ab 的值如果一个长方形的长和宽分别为（8x）和（x2），且（8x）2+（x2）220，求这个长方形的面积25如果三角形中任意两个内角a与b满足290ab+=，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”(1)在ABCV中，若100A=，70B=，试判断ABCV是否是“准直角三角形”，并说明理由；(2)如果ABCV是“准直角三角形”，那么ABCV是_；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；都有可能）(3)如图，在ABCV中，25A=，75C=，BD 平分ABC交 AC 于点 D若DEBC交 AB 于点 E，在ADEV，BDE，BDCV，ABD中“准直角三角形”是（填写序号），并说明理由；#QQABA0IwimJ4kMzgyYBaAwXEi0qx0EbS7axG0RYQ600KtklIXAA=#试卷第 6 页，共 6 页在直线 AB 上取一点 F，当BFD是“准直角三角形”时，求出DFB的度数#QQABA0IwimJ4kMzgyYBaAwXEi0qx0EbS7axG0RYQ600KtklIXAA=#答案第 1 页，共 16 页1C【分析】根据构成三角形的条件，任意两边之和大于第三边，逐项分析判断即可求解【详解】A.1456+=，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；D.246+=，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；故选 C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边是解题的关键2D【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案【详解】解：A、2()x xyxxy+=+，不是因式分解，故 A 错误；B、22()()xy xyxy-=-+，不是因式分解，故 B 错误；C、21(1)1xxx x+=+，不是因式分解，故 C 错误；D、2221(1)xxx+=+是因式分解，故 D 正确；故选：D【点睛】此题主要考查了因式分解，正确掌握因式分解的定义是解题关键3B【分析】由ABCDEFSS=VV，推出ABEHSS=阴四边形即可解决问题【详解】解Q平移距离为 3，3BE=，72ABDH=，Q725EH=-=，ABCDEFSS=，VVQABEHSS=阴四边形，阴影部分的面积为1573182=+=故选：B#QQABA0IwimJ4kMzgyYBaAwXEi0qx0EbS7axG0RYQ600KtklIXAA=#答案第 2 页，共 16 页【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键4D【分析】本题考查平行线的性质，过点E作EFCD，根据两直线平行，同旁内角互补可得180BBEF+=，再根据两直线平行，内错角相等得出CFEC=，然后整理即可得解.【详解】过点E作EFCD，CFEC=（两直线平行，内错角相等），30FEC=，QABCD（已知），EFAB（平行于同一直线的两直线平行），180BBEF+=（两直线平行，同旁内角互补），55BEF=，85BEFFECa=+=.故选：D5C【分析】根据折叠性质，先得出3=4，根据ABCDP，得出12=，4a=，得出34a=，根据234180+=，得出12180a+=，即可得出结论【详解】解：根据折叠可知，3=4，ABCDP，12=，4a=，34a=，234180+=，12180a+=，即11902a+=，故 C 正确故选：C#QQABA0IwimJ4kMzgyYBaAwXEi0qx0EbS7axG0RYQ600KtklIXAA=#答案第 3 页，共 16 页【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据题意得出12=，34a=是解题的关键6B【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型证明90BADCAD+=即可判断正确；无法判定AEFBEF=，即可判断错误；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断正确；证明=BCAD即可判断正确【详解】解：ADBC，90ADC=，90ACBCAD+=，ACBBAD=，90BADCAD+=，90BAC=，故正确，AE平分CAD，DAECAE=，BAEBADDAE=+，ACBBAD=，BAEACBCAEBEA=+=，故正确，EFAC，AEFCAE=，2CADCAE=，2CADAEF=，#QQABA0IwimJ4kMzgyYBaAwXEi0qx0EbS7axG0RYQ600KtklIXAA=#答案第 4 页，共 16 页90CADBAD+=，90BADB+=，2BCADAEF=，故正确，无法判定AEFBEF=，故错误；故选：B741.75 10-【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：将数 0.000175 用科学记数法表示正确的是41.75 10-，故答案为：41.75 10-【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na-，其中110a，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定832-【分析】该题主要考查了积的乘方逆运算，解题的关键是掌握积的乘方运算法则根据积的乘方逆运算运算法则计算即可；【详解】202320242332-20232023233322=-2023233322=-2023312=-32=-故答案为：32-9300#300度【分析】本题考查邻补角，多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和为 360是正确解答的关键#QQABA0IwimJ4kMzgyYBaAwXEi0qx0EbS7axG0RYQ600KtklIXAA=#答案第 5 页，共 16 页根据邻补角求出5，再根据多边形的外角和为360进行计算即可【详解】解：如图，120A=，518012060=-=，又12345360+=，1234300+=，故答案为：3001018【分析】根据完全平方公式变形2222ababab+=-+，即可求解【详解】解：4ab-=，1ab=，222216218ababab+=-+=+=，故答案为：18【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键1152m=或32m=-【分析】利用完全平方公式的结构特征，根据(21)22mxx-=g g即可得到 m 的值【详解】x2+(2m-1)x+4 是一个完全平方式，(21)22mxx-=g g，解得：52m=或32m=-，故答案为：52m=或32m=-【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，解题时需注意配出的完全平方式为两个：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b21235#35 度【分析】根据平行线的性质可知5 与6 互补，根据两个三角形的所有内角之和为 360，#QQABA0IwimJ4kMzgyYBaAwXEi0qx0EbS7axG0RYQ600KtklIXAA=#答案第 6 页，共 16 页用 360减去其余四个角可求出1 与