试卷第 1 页，共 8 页2024 年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（5 月份）月份）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 16 小题，共小题，共 38 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，数轴上的点 A，B，C，D 表示的数与13-互为相反数的是（）AABBCCDD2把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A两点之间，射线最短B两点确定一条直线C两点之间，直线最短D两点之间，线段最短3由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（）ABCD4下列运算中，正确的是（）A3243aaa-=B022=C321aa=D2224aba b=5若一次函数31ykx=+-的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）A2B32C12-D4-6 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，海岛B在它北偏东40方向上则AOB的度数是（）#QQABB0awhmDwpBzgyAB6cwHAyUsx0BRQZwxmFRaKaA0bt2lADBA=#试卷第 2 页，共 8 页A60B80C100D1207一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据 4，则下列统计量中发生变化的是（）A众数B中位数C平均数D方差8如图，直线ab，将含有30角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若125=，那么2的大小为（）A60B55C45D359如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度 PT（PT 与河岸 PQ 垂直），测 P、Q 两点距离为 m 米，PQTa=，则河宽 PT 的长度是（）AsinmaBcosmaCtanmaDtanma10如图，O 的半径为 2，C1是函数 yx2的图象，C2是函数 yx2的图象，则阴影部分的面积是（）AB2C4D都不对#QQABB0awhmDwpBzgyAB6cwHAyUsx0BRQZwxmFRaKaA0bt2lADBA=#试卷第 3 页，共 8 页11如图，点 A 为反比例函数0,0kykxx=-时，二次函数的图象与yt=有 2 个交点D当05x16我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形OABCD在平面直角坐标系中的位置如图 1所示，A 在 x 轴负半轴上，固定边AO，将正五边形向右推，使点 A，B，C 共线，且点 C落在 y 轴上，如图 2 所示，此时CDO的度数为（）A108B120C135D150二、填空题：本题共二、填空题：本题共 3 小题，共小题，共 10 分分17比较大小：2 5 3 218如图，在ABCV中，90B=，12mmAB=，24mmBC=，动点P从点 A 开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从 A、B两点同时出发，设运动时间为s t，那么PBQV的面积S的最大值为 2mm#QQABB0awhmDwpBzgyAB6cwHAyUsx0BRQZwxmFRaKaA0bt2lADBA=#试卷第 5 页，共 8 页19如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由 A（绣球花）、B（祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A、B 两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型 1 的成本 64 元，造型 2 的成本 42 元，则造型 3 的成本为 元；若王先生选定了一个造型 1 作为中心图形，6 个造型 2 分别位于中心图形的四周，其余部分用n个造型 3 填补空缺，若整个画面中，图案 B 个数不多于图案 A 数的 2 倍，且王先生的整体设计费用不超过500 元，写出一个满足条件的n值 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 7 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20在小学，我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律，利用这些运算律可以使一些数学问题简化例如：111111121212123261462462+-=+-=+-=-，请利用运算律解决下列问题：(1)计算：626175353 -+-+；(2)如图，点C是线段AB上任意一点，点E是AC的中点，点F是CB的中点，若ABm=，计算线段EF的长度21图 1 是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 形状拼成一个正方形#QQABB0awhmDwpBzgyAB6cwHAyUsx0BRQZwxmFRaKaA0bt2lADBA=#试卷第 6 页，共 8 页 (1)图 2 中阴影部分的正方形的边长是_；（用含 a、b 的式子表示）(2)观察图 2，用一个等式表示下列三个整式：2ab+、2ab-、ab 之间的等量关系；(3)根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若8mn+=，12mn=，求mn-的值22“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为_ 名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是_ 度；(4)据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书23在平面直角坐标系中，已知直线l：=13ykx-+与 y 轴交于点 P，矩形ABCD的顶点坐标分别为2,1A-，2,2B-，3,2C-#QQABB0awhmDwpBzgyAB6cwHAyUsx0BRQZwxmFRaKaA0bt2lADBA=#试卷第 7 页，共 8 页 (1)若点D在直线l上，求 k 的值；(2)若直线l将矩形面积分成相等的两部分，求直线l的函数表达式；(3)若直线l与矩形ABCD有交点（含边界），直接写出 k 的取值范围24如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB为直径的半圆O，MN为台面截线，半圆O与MN相切于点 P，连接OP与CD相交于点E水面截线6 3cmCD=，MNCD，12cmAB=(1)如图（1）求水深EP；(2)将图（1）中的老碗先沿台面MN向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A、C重合，求此时最高点B和最低点P之间的距离BP的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时75BOP=，求滚动过程中圆心O运动的路径长25【发现问题】小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜【提出问题】小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？【分析问题】小强以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m，建立如图2所示的#QQABB0awhmDwpBzgyAB6cwHAyUsx0BRQZwxmFRaKaA0bt2lADBA=#试卷第 8 页，共 8 页平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为1,3.36-，第一次弹起的运行路线最高点坐标为0.5,3.61-，第二次弹起的最大高度为1.21m，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜【解决问题】(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；(2)求乒乓球第一次落地点 B 距斜坡低端 O 的距离；(3)小强将木板立在距斜坡底端O多远的范围内，才能确保自己获胜？26（1）【问题发现】如图 1，在RtABC中，ABAC=，90BAC=，点 D 为BC的中点，以BD为一边作正方形BDEF，点 E 与点 A 重合，易知ABFCBEVV，则线段AF与CE的数量关系是_；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF绕点 B 旋转至如图 2 所示的位置，连接BE，CE，AF请猜想线段AF和CE的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若ABCV的面积为 8 时，当正方形BDEF旋转到 C、E、F 三点共线时，请直接写出线段AF的长#QQABB0awhmDwpBzgyAB6cwHAyUsx0BRQZwxmFRaKaA0bt2lADBA=#答案第 1 页，共 18 页1D【分析】本题主要考查了相反数和数轴根据相反数的定义和数轴的定义即可得出答案【详解】解：13-Q的相反数是13，表示的数与13-互为相反数的是点D故选：D2D【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短3B【分析】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键根据左视图是从左面看到的图形、主视图是从正面看到的图形判定则可【详解】由题意，可知将小正方体放在位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是：，故选 B4D【分析】本题考查同底数幂的除法、合并同类项，积的乘方、零指数幂、熟练掌握运算法则是解题的关键 根据同底数幂的除法法则积的乘方、零指数幂法则以及合并同类项的方法进行解题即可【详解】解：A、34a与2a不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；B、021=，故该项不正确，不符合题意；C、32aaa=，故该项不正确，不符合题意；D、2224aba b=，故该项正确，符合题意；故选：D.5D#QQABB0awhmDwpBzgyAB6cwHAyUsx0BRQZwxmFRaKaA0bt2lADBA=#答案第 2 页，共 18 页【分析】根据一次函数的性质可得30k+，即可求解【详解】解：一次函数31ykx=+-的函数值y随x的增大而减小，30k+解得3k 时，方程有两个不等的实数根，#QQABB0awhmDwpBzgyAB6cwHAyUsx0BRQZwxmFRaKaA0bt2lADBA=#答案第 7 页，共 18 页即9t-时，方程有两个不等的实数根当9t-时，二次函数的图象与yt=有 2 个交点，故 C 正确，故本选项符合题意；令2450 xyx-=，5x=或=1x-又抛物线开口向上，当0y 时，1x，故 D 错误，故本选项不符合题意故选：C16B【分析】在变形后的图形中，连接OB证明AOBV是等边三角形，四边形OBCD是菱形，利用等边三角形和菱形的性质求出变形后的OBC度数，进一步可求解【详解】解：在图 2 中，连接OB正五边形OABCD，OAABCBCDOD=，=90AOC，OAABCBCDODOB=，AOBV是等边三角形，四边形OBCD是菱形，60AOBABO=，120CBO=，四边形OBCD是菱形，120CDOCBO=故选：B【点睛】本题考查正多边的性质，直角三角形的性质，等边三角形判定与性质，菱的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键#QQABB0awhmDwpBzgyAB6cwHAyUsx0BRQZwxmFRaKaA0bt2lADBA=#答案第 8 页，共 18 页17.【分析】根据无理数的大小比较方法解答.【详解】解：2 520=；3 218=20182 53 2故答案为.【点睛】此题重点考查学生对无理数大小比较的认识，将根号外的系数转入根号内是解题的关键.1836【分析】本题主要考查二次函数应用动点问题，二次函数图象与性质等知识，理解动点运动中时间与PBQV的面积关系是解题的关键根据题意得到2 mm,4 mmAPtBQt=，则122mmBPt=-，有三角形的面积公式可得21