试卷第 1页，共 4页2024 年深圳市高三年级第二次调研考试年深圳市高三年级第二次调研考试数学数学2024.4本试卷共本试卷共 4 页，页，19 小题，满分小题，满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1答题前答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写准考证号填写在答题卡上在答题卡上.用用 2B 铅笔将试卷类型铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴将条形码横贴在答题卡右上角在答题卡右上角“条形码粘贴处条形码粘贴处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1已知 n 为正整数，且22nn，则（）A1n B2n C3n D4n 2已知正方体1111ABCDABC D，过点 A 且以1DB 为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（）A三角形B四边形C五边形D六边形3对于任意集合,M N，下列关系正确的是（）AMNMNMNBMNMNMNMNMN痧CMNMNMND()MNMNMNMNMN痧4已知0a，且1a，则函数1logayxa的图象一定经过（）A一、二象限B一、三象限C二、四象限D三、四象限试卷第 2页，共 4页5已知21 iz，其中i为虚数单位，则1zz（）A1iB1 iC1i D1 i 6已知某六名同学在 CMO 竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有（）A72 种B96 种C144 种D288 种7P 是椭圆 C：22221xyab（0ab）上一点，1F、2F是C的两个焦点，120PF PF ，点Q在12FPF的平分线上，O为原点，1OQPF，且OQb则C的离心率为（）A12B33C63D328设函数 exf xx，lng xxx，若存在1x，2x，使得 12f xg x，则12xx的最小值为（）A1eB1C2De二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有有多项符合题目要求多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分分，部分选对的得部分分部分选对的得部分分，有选错的得有选错的得 0 分分.9已知 m，n 是异面直线，m，n，那么（）A当m，或n时，B当/m，且/n时，/C当时，m，或nD当，不平行时，m 与不平行，且 n 与不平行10已知函数 sincosf xxax（xR，0）的最大值为2，其部分图象如图所示，则（）A3a 试卷第 3页，共 4页B函数6fx为偶函数C满足条件的正实数，存在且唯一D f x是周期函数，且最小正周期为11设函数 f xx的函数值表示不超过 x 的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数 yf x的图象与圆2222xtytt（0t）的公共点个数可以是（）A1 个B2 个C3 个D4 个三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12 已知样本1x，2x，3x的平均数为 2，方差为 1，则21x，22x，23x的平均数为13已知圆锥的内切球半径为 1，底面半径为2，则该圆锥的表面积为注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球14已知ABC 中，tan3tan22BC，双曲线 E 以 B，C 为焦点，且经过点 A，则 E 的两条渐近线的夹角为；tantan22AC的取值范围为四四、解答题解答题：本题共本题共 5 小题小题，共共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤.15如图，三棱柱111ABCABC-中，侧面11BBC C 底面 ABC，且ABAC，11ABAC(1)证明：1AA 平面 ABC；(2)若12AABC，90BAC，求平面1ABC与平面11A BC夹角的余弦值16已知函数 1 exf xax，fx是 fx的导函数，且 2exfxf x(1)若曲线 yf x在0 x 处的切线为ykxb，求 k，b 的值；(2)在（1）的条件下，证明：f xkxb试卷第 4页，共 4页17某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为 94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为 98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为 97%(1)从混合放在一起的零件中随机抽取 3 个，用频率估计概率，记这 3 个零件中来自甲工厂的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望；(2)为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率设事件A“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件B“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知 01P B，证明：P A BP A B18设抛物线 C：22xpy（0p），直线 l：2ykx交 C 于 A，B 两点过原点 O 作 l的垂线，交直线=2y于点 M对任意Rk，直线 AM，AB，BM 的斜率成等差数列(1)求 C 的方程；(2)若直线/ll，且l与 C 相切于点 N，证明：AMN的面积不小于2 219无穷数列1a，2a，na，的定义如下：如果 n 是偶数，就对 n 尽可能多次地除以 2，直到得出一个奇数，这个奇数就是na如果 n 是奇数，就对31n尽可能多次地除以 2，直到得出一个奇数，这个奇数就是na(1)写出这个数列的前 7 项；(2)如果nam且man，求 m，n 的值；(3)记 naf n，*nN，求一个正整数 n，满足 2024fnf nff nfff n个 答案第 1页，共 18页1C【分析】根据给定条件，构造数列22nnna，探讨该数列单调性即得.【详解】令2,N2nnnan，显然12319,1,28aaa，当4n 时，22212222(1)2121123nnannnnnannnnn，即141nnaaa，因此当4n 时，22nn，所以 n 为正整数，且22nn，有3n.故选：C2A【分析】作出辅助线，根据线面垂直的判定定理得到1DB平面1ACD，故平面即为平面1ACD，得到截面的形状.【详解】连接11,AC AD CD BD，因为1BB 平面ABCD，AC平面ABCD，所以1BBAC，又四边形ABCD为正方形，所以BDAC，又1BBBDB，1,BB BD 平面1BB D，所以AC 平面1BB D，因为1B D 平面1BB D，所以1ACB D，同理可证明11ADB D，因为1ADACA，1,AD AC 平面1ACD，故1B D 平面1ACD，故平面即为平面1ACD，则截该正方体所得截面的形状为三角形.答案第 2页，共 18页故选：A3B【分析】利用韦恩图进行判断即可得到结果.【详解】对于A：如图所知，MNN为区域，所以MNMNM，故A错误；对于B：MNMN为区域和；MNM为区域，MNN为区域，则MNMNMN痧也为为区域和；两边相等，故B正确；对于C：MNN为区域，MNMN为区域，不等于区域（区域为MN），故C错误；对于D：()MNMN为区域和；而MNM为区域，MNN为区域，所以MNMNMN痧为空集，所以D错误；故选：B.4D【分析】由函数1logayxa过0,1点，分类可解.【详解】当0 x 时，1log1aya，则当01a时，函数图象过二、三、四象限；答案第 3页，共 18页则当1a 时，函数图象过一、三、四象限；所以函数1logayxa的图象一定经过三、四象限.故选：D5B【分析】根据复数的乘、除法运算可得1 iz ，进而1iz ，结合复数的乘法计算即可求解.【详解】由题意知，22(1 i)1 i1 i(1 i)(1 i)z，所以1iz ，所以(1)(1 i)(1 i 1)1 iz z .故选：B6C【分析】根据题意分别求出甲是第一，乙是第一的可能情况，再利用分类加法计数原理计算即可.【详解】由题意，丙可能是 4，5，6 名，有 3 种情况，若甲是第一名，则获得的名次情况可能是1434C A72种，若乙是第一名，则获得的名次情况可能是1434C A72种，所以所有符合条件的可能是7272144种.故选：C.7C答案第 4页，共 18页【分析】设1PFm，2PFn，由题意得出AQP是等腰直角三角形，列方程组得到含,a c的齐次方程求解离心率即可.【详解】如图，设1PFm，2PFn，延长OQ交2PF于 A，由题意知1OQPF，O 为12FF的中点，故A为2PF中点，又120PF PF ，即12PFPF，则2QAP，又由4QPA，则AQP是等腰直角三角形，故有222241122mnamncbnm，化简得22mnbmna，即mabnab，代入2224mnc得2224ababc，即2222abc，由222bac所以2223ac，所以223e，63e.故选：C.8B【分析】根据题意，由条件可得 12lnf xfx，即可得到12lnxx，构造函数 lnh xxx，求导得其最值，即可得到结果.【详解】由题意可得 12f xg x，即1122elnxxxx，所以12ln12eelnxxxx，又 1 e0 xfx ，所以 f x在R上单调递增，即 12lnf xfx，所以12lnxx，答案第 5页，共 18页且112222lnelnxxxxxx，令 lnh xxx，0,x，则 111xhxxx，其中0 x，令 0h x，则1x，当0,1x时，0h x，则 h x单调递增，当1,x时，0h x，则 h x单调递减，所以当1x 时，h x有极大值，即最大值，所以 11h xh，1h x，所以1222minminln11xxxx .故选：B【点睛】关键点睛：本题主要考查了函数同构问题以及导数求最值问题，结合同构函数，然后构造函数求导即可得到结果.9AB【分析】根据线线、线面和面面之间的基本关系，结合选项依次判断即可.【详解】A：当m，m时，；当n，n时，故 A 正确；B：当/m，/n时，又,m n为异面直线，所以/，故 B 正确；C：当时，由m，得/m或m与相交；当时，由n，得/n或n与相交，故 C 错误；D：当,不平行时，可能/m或m与相交，/n或n与相交，故 D 错误.故选：AB10ACD【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据函数的最大值及 00f求出a，由14f求出的取值，再根据周期确定的值，即可得到函数解析式，即可判断.【详解】因为 2sincos1sinf xxaxax（其中2sin1aa、21cos1a），答案第 6页，共 18页又 2max12fxa，解得3a ，又 00fa，所以3a，故 A 正确；则 sin3cos2sin3f xxxx，又2sin1443f，即1sin432，结