.2023 学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考高三数学学科高三数学学科 试题试题考生须知：考生须知：1本试题卷共本试题卷共 4 页，满分页，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题卷。考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分选择题部分一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1已知集合1Ax x，lgBy yx，则AB（）ARB0,1C0,D,123212xx的展开式的常数项为（）A32B34C32D43已知复数 z 满足2i0z ，其中 i 是虚数单位，则z z （）A2B5C10D54已知某种塑料经自然降解后残留量 y 与时间 t 年之间的关系为ln0.820etyy，0y为初始量则该塑料经自然降解，残留量为初始量的 50%至少需要（）年（精确到年）（参考数据：lg20.301）A5B6C7D85已知等差数列 na的前 n 项和为nS，“20240a”是“40474047,nnSSnnN”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知1coscos23264，则cos 23（）A12B12C32D327定义函数集 +,1,4,ijAh xh xfxfxi jl jijN且其中为加、减、乘、除四种运算.已知函数 1fxx，21fxx，32exfx，42lnfxx若函数 g xA，则在 g x为奇函数的条件下，g x存在单调递减区间的概率为（）A23B38C316D168已知椭圆2222:10 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线 l 与椭圆相交于 A、B两点，与 y 轴相交于点 C连接1FC，1F A若 O 为坐标原点，11FCFA，2122COFAF FSS，则椭圆的离心率为（）A105B55C1010D510二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求目要求全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9已知 a，bR，有一组样本数据为2a，3，6b，7a，8，10，11b，12，13，若在这组数据中再插入一个数 8，则（）A平均数不变B中位数不变C方差不变D极差不变10已知平面，直线 a，b，若，a，b 与所成的角为6，则下列结论中正确的有（）A内垂直 a 的直线必垂直于B内的任意直线必垂直于内的无数条直线Cb 与所成的角为3Db 与内的任意一条直线所成的角大于等于611利用不等式“ln10 xx ”可得到许多与 n（2n 且*nN）有关的结论，则下列结论正确的是（）A111ln1231nn B1111ln4562nnC1212 1412e 2n nn De1 2e 1nnnnn.非选择题部分非选择题部分三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分，分，12 某工厂生产的一批零件的使用寿命 X（单位：年）近似服从正态分布280,N 若2601003PX，则从这批零件中任意取出 1 件，其寿命低于 60 的概率是_13已知函数21yf x为定义在R上的奇函数，则405112024if i_14 已知 E，F 是直角ABC的外接圆上的两个动点，且8EF，P 为ABC的边上的动点，若PE PF 的最大值为 48，则ABC的面积的最大值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数 e1exxxf x（1）求函数 f x的单调区间；（2）若曲线 yf x在点0,0处的切线与二次曲线2252yaxax只有一个公共点，求实数 a的值16如图，在三棱柱111ABCABC中，底面ABC是边长为 2 的正三角形，平面11ACC A 底面ABC，13AAC，12AA，E，F 分别是AC，11BC的中点，P 是线段EF上的动点（1）当 P 是线段EF的中点时，求点 P 到平面11ABB A的距离；（2）当平面1PCC与平面11BBCC的夹角的余弦值为9 145145时，求EP17己知等比数列 na和等差数列 nb，满足1nnaa，111ab，22ab，3334ab（1）求数列 na，nb的通项公式；.（2）记数列nnab的前 n 项和为nT，数列1nnnTb b的前 n 项和为nP证明：1211naPn18已知双曲线2222:10,0 xyabab的实轴长为 4，左、右焦点分别为1F、2F，其中2F到其渐近线的距离为 1（1）求双曲线的标准方程：（2）若点 P 是双曲线在第一象限的动点，双曲线在点 P 处的切线1l与 x 轴相交于点 T（i）证明：射线PT是12FPF的角平分线；（ii）过坐标原点 O 的直线2l与1l垂直，与直线1PF相交于点 Q，求12QFF面积的取值范围19 为提高学生的思想政治觉悟，激发爱国热情，增强国防观念和国家安全意识，某校进行军训打靶竞赛 规则如下：每人共有 3 次机会，击中靶心得 1 分，否则得 0 分、已知甲选手第一枪击中靶心的概率为23，且满足：如果第 n 次射击击中靶心概率为 p，那么当第 n 次击中靶心时，第1n次击中靶心的概率也为 p，否则第1n次击中靶心的概率为2p（1）求甲选手得分 X 的分布列及其数学期望；（2）有如下定义：设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数 F xP Xx，xR称为 X 的分布函数，对于任意实数1x，212xxx，有 122121P xXxP XxP XxF xF x因此，若已知 X 的分布函数，我们就知道 X 落在任一区间12,x x上的概率（i）写出（1）中甲选手得分 X 的分布函数（分段函数形式）；（ii）靶子是半径为 2 的一个圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，假如选手射击都能中靶，以 Y 表示弹着点与圆心的距离试求随机变量 Y 的分布函数2023 学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考高三数学学科高三数学学科参考答案及解析参考答案及解析一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1A解析：B R，AB R，故选 A2B解析：32131C2rrrrTxx为常数项，则2r，所以23313C44T，故选 B.3D解析：设izab，a，bR，则2a ，1b 2iz ，2 iz ，所以5z z，故选 D4C解析：若残留量不足初始量的 50%，则ln0.8200e0.5tyy，20.80.5t，两边取常用对数lg0.8lg0.52t，2lg26.23lg2 1t，所以至少需要 7 年故选 C5C解析：当2023n 时，1404740471240470404722nnnnnnnaaSSaaan，得20240a；当2023n 时，40484047404840460404722nnnnnnnaaSSaaan，得20240a，易得“20240a”，是“*40474047,nnSSnnN”，的充要条件，故选 C6A解析：11coscoscoscos23262624，1cos62，21cos 22cos1362 ，故选 A7A解析：集合 A 中的函数为奇函数的有1yxx，1yxx，1yxx，而有单调递减区间的函数有1yxx和1yxx，所以概率为23，故选 A8A解析：设2F At，由2122COFAF FSS易得214F CtFC，又11FCFA，5ACt，13F At，又1224AFAFat，2at，在2CFO中，2cos2cCFOa在21AF F中，222212121212cos2AFFFAFAF FF AFF，212coscos0AF FCFO，解得10e5，故选 A二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9AD解析：对于 A 选项，原数据的平均数为 8，插入一个数 8，平均数不变，正确；对于 B 选项，取2a ，1b，原数据的中位数为 9，新数据的中位数为 8.5，错误；对于 C 选项，新数据的方差为222221283 813 88 810sa 22221283 813 89as，错误；.对于 D 选项，因为3813，所以 8 不是最值，故新数据的极差不变，正确故选 AD10ABD解析：对于 A 选项，由平面与平面垂直的性质定理可知，A 正确；对于 B 选项，在内作a的垂线，则此垂线必垂直于，自然也就垂直内的已知直线这种垂线可以作无数条，所以 B 正确；对于 C 选项，b 与所成的角为6，但 b 与的位置关系不确定，特殊情况下可以是b，所以 C 错误；对于 D 选项，由最小角定理可知，D 正确故选 ABD11ABD解析：取2n，ABD 正确，C 显然错误对于不等式ln1xx，当且仅当1x 时，等号成立，对于 A 选项，令112xnn，所以111ln 111nnn ，故11111ln 1ln 1ln 1112121nn，其中 111ln 1ln 1ln 1ln2ln1ln3ln2lnln1121nnn lnln1lnnn，所以 111ln1231nn，A 正确；对于 B 选项，将 x 替换为1x，可得ln 111xxx ，当且仅当0 x 时等号成立令10 xn，可得11ln 1nn，所以1lnln1nnn，故111ln2ln1 ln3 ln2ln2ln 21232nnn，得111ln 2232nn，所以 111111lnln2234242nnn，所以 B 正确；对于 D 选项，等价于证明12ee 1nnnnnnn，将ln1xx中的 x 替换为in，其中*iN，*nN，则ln1iinn，则lnininn，故eni nin，当且仅当in时，等号成立，则1112e1 e12eeeeee1 ee 1e 1nnnnnnnnn nnnnn，D 正确故选 ABD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.1216解析：由2601003PX，X 服从正态分布280,N，故121601236P X134051解析：因为函数21yf x为定义在 R 上的奇函数，所以函数 f x关于2,1中心对称，4051120242023202720222026132if ifffffff2025214051 1425解析：设ABC的外接圆圆心为 O，取弦EF的中点 H，216PE PFPH ，则因为PE PF 的最大值为 48，所以max8PH 由圆的相关知识可知，当 P、H、O 三点共线时PH最大 在OHE中，22816rr，所以圆的半径为 5，所以ABC的面积的最大值为 25四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）易知 f x定义域为 R，2exxfx，所以,2x，0fx，2,x，0fx故 f x单调增区间：,2，单调减区间：2,（2）因为 02f，00f，所以曲线 y