湖北湖北省省 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题（每每小小题题 3 3 分分，共共 3030 分）分）1在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收 20 元记作+20 元，则支出 10 元记作（）A+10 元B10 元C+20 元D20 元2如图，是由 4 个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）ABCD32x3x2 的值是（）C6x2A5x2B5x34如图，直线 ABCD，已知1120，则2（D6x3）A50B605不等式 x+12 的解集在数轴上表示为（C70D80）ABCD6.下列各事件，是必然事件的是（）A掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是 3 B某同学投篮球，一定投不中C经过红绿灯路口时，一定是红灯 D画一个三角形，其内角和为 1807九章算术 中记载这样一个题：牛 5 头和羊 2 只共值 10 金，牛 2 头和羊 5 只共值 8 金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值 x 金，每只羊值 y 金，可列方程为（）ABCD8AB 为半圆 O 的直径，点 C 为半圆上一点，且CAB50以点 B 为圆心，适当长为半径作弧，交 AB，BC 于 D，E；分别以 DE 为圆心，大于DE 为半径作弧，两弧交于点 P；作射线 BP则ABP（）A40B25C20D159平面坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（4，6），将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点 A的坐标 为（）A（4，6）B（6，4）C（4，6）D（6，4）10抛物线 yax2+bx+c 的顶点为（1，2），抛物线与 y 轴的交点位于 x 轴上方以下结论正确的是（）Aa0Bc0二二、填填空空题题（每每小小题题 3 3 分分，共共 1515 分）分）11写一个比1 大的数 Cab+c2Db24ac012中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是13计算：14.铁的密度约为 7.9kg/m3，铁的质量 m（kg）与体积 V（m3）成正比例一个体积为 10m3 的铁块，它的质量为kg15.DEF 为等边三角形，分别延长 FD，DE，EF，到点 A，B，C，使 DAEBFC，连接 AB，AC，BC，连 接 BF 并延长交 AC 于点 G若 ADDF2，则DBF，FG三三、解解答答题题（7575 分）分）16计算：（1）3+222024017ABCD 中，E，F 为对角线 AC 上两点，且 AECF，连接 BE，DF求证 BEDF18小明为了测量树 AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得 C 地与树 AB 相距 10 米，眼睛 D 处观测树 AB 的顶端 A 的仰角为 32；方案二：如图（2），测得 C 地与树 AB 相距 10 米，在 C 处放一面镜子，后退 2 米到达点 E，眼睛 D 在镜子 C中恰好看到树 AB 的顶端 A已知小明身高 1.6 米，试选择一个方案求出树 AB 的高度（结果保留整数，tan320.64）19为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部 分学生，根据成绩，分成了 ABCD 四组，制成了不完整的统计图分组：0A5，5B10，10C15，15D20（1）A 组的人数为；2七年级 400 人中，估计引体向上每分钟不低于 10 个的有多少人？3从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义20一次函数 yx+m 经过点 A（3，0），交反比例函数 y于点 B（n，4）1求 m，n，k2点 C 在反比例函数 y第一象限的图象上，若 SAOCSAOB，直接写出 C 的横坐标 a 的取值范围21RtABC 中，ACB90，点 O 在 AC 上，以 OC 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且 BDBC1求证：AB 是O 的切线2连接 OB 交O 于点 F，若 AD，AE1，求弧 CF 的长22学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成已知墙长 42 米，篱笆长 80 米设垂直于墙 的边 AB 长为 x 米，平行于墙的边 BC 为 y 米，围成的矩形面积为 S 米 21求 y 与 x，s 与 x 的关系式2围成的矩形花圃面积能否为 750 米 2，若能，求出 x 的值3围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时 x 的值23如图，矩形 ABCD 中，E，F 在 AD，BC 上，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，使 E 的对称点 P 落在 CD 上，F 的 对称点为 G，PG 交 BC 于 H1求证：EDPPCH2若 P 为 CD 中点，且 AB2，BC3，求 GH 长3连接 BG，若 P 为 CD 中点，H 为 BC 中点，探究 BG 与 AB 大小关系并说明理由24如图，二次函数 yx2+bx+3 交 x 轴于 A（1，0）和 B，交 y 轴于 C（1）求 b 的值（2）M 为函数图象上一点，满足MABACO，求 M 点的横坐标（3）将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为 L，L 与 y 轴交于点 D，记 DCd，记 L 顶点横坐标为 n求 d 与 n 的函数解析式记 L 与 x 轴围成的图象为 U，U 与ABC 重合部分（不计边界）记为 W，若 d 随 n 增加而增加，且 W 内恰 有 2 个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出 n 的取值范围答答案案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】0（答案不唯一）12.【答案】13.【答案】114.【答案】7915.【答案】30；16【答案】解：原式3+3+41317.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在BAE 和DCF 中，BAEDCF（SAS），BDDF18.【答案】解：方案一：过 D 作 DEAB 于点 E，由题意得 CDBC，ABBC，CBDEB90，四边形 BCDE 为矩形，BECD1.6m，DEBC10m，在 RtADE 中，tanADE，AEDEtanADE0.64106.4m，ABAE+EB1.6+6.48m答：树 AB 的高度为 8 米方案 2：由光线反射的性质知DCE=ACB，得CDECAB即有即有，解得 AB=8 米.19【答案】（1）12 人（2）解：400180（人），答：估计引体向上每分钟不低于 10 个的有 180 人；（3）解：平均数为8.75（个），说明平均每人每分钟做引体向上 8.75 个.20【答案】（1）解：由题意得：3+m0，n+m4，k4n，解得：m3，n1，k4；（2）解：a121【答案】（1）证明：连接 OD，在BOD 和BOC 中，BODBOC（SSS），BDOBCO，ACB90，BDO90，即 ODAB，又点 D 在O 上，AB 是O 的切线（2）解：令O 的半径为 r，在 RtAOD 中，（）2+r2（r+1）2，解得 r1，AO2，sinA，A30，DOC120又BODBOC，DOBCOB60，弧 CF 的长为：22【答案】（1）解：由题意，2x+y80，y2x+80由 02x+8042，且 x0，19x40由题意，SABBCx（2x+80），S2x2+80 x（2）解：由题意，令 S2x2+80 x750，x15（舍去）或 x25答：当 x25 时，围成的矩形花圃的面积为 750 米 2（3）解：由题意，根据（2）S2x2+80 x2（x20）2+800，又20，且 19x40，当 x20 时，S 取最大值为 800答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为 800 米 2，此时 x 的值为 2023【答案】（1）证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，1+390，E，F 分别在 AD，BC 上，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，使 A 的对称点 P 落在 DC 上，EPHA90，1+290，32，EDPPCH；（2）解：四边形 ABCD 是矩形，CDAB2，ADBC3，ADC90，P 为 CD 中点，设 EPAPx，EDADx3x，在 RtEDP 中，EP2ED2+DP2，即 x2（3x）2+1，解得，EDPPCH，解得，PGAB2，；（3）解：如图，延长 AB，PG 交于一点 M，连接 AP，E，F 分别在 AD，BC 上，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，使 A 的对称点 P 落在 CD 上，APEF，BG直线 EF，BGAP，AEEP，EAPEPA，BAPGPA，MAP 是等腰三角形，MAMP，P 为 CD 中点，设 DPCPy，ABPGCD2y，H 为 BC 中点，BHCH，BHMCHP，CBMPCH，MBHPCH（ASA），BMCPy，HMHP，MPMAMB+AB3y，在 RtPCH 中，在 RtAPD 中，BGAP，BMGMAP，2 4【答案】（1）解：二次函数 yx2+bx+3 与 x 轴交于（1，0），01b3，解得 b2（2）解：b2，二次函数表达式为：yx2+2x+3（x1）2+4，令 y0，解得 x1 或 3，令 x0 得 y3，A（1.0），B（3，0），C（0，3），作 MNx 轴于点 N，设 M（m，m2+2m+3），当点 M 在 x 轴上方时，如图 1，MABACO，tanMABtanACO，即，解得或1（舍去），当点 M 在 x 轴下方时，如图 2，MABACO，tanMABtanACO，即，解得或1（舍去），综上：或（3）解：将二次函数沿水平方向平移，纵坐标不变是 4，图象 L 的解析式为 y（xn）2+4x2+2nxn2+4，D（0，n2+4），CDd|n2+43|n2+1|，dn 的取值范围为1n1或