山西山西省省 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题（本（本大大题题共共 1010 个个小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共 3030 分分在在每每个个小小题给题给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项符符 合合题题目目要要求，求，请请选选出出并在并在答答题题卡卡上上将将该该项项涂涂黑黑）1.中国空间站位于距离地面约的太空环境中由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下若零上记作，则零下记作（）A.BCD21949 年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立下列是中科院部分研究所的图标，其文 字上方的图案是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4 斗拱是中国古典建筑上的重要部件 如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）ABC5一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力D的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角 的度数为（）ABCD6已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（）ABCD7如图，已知的度数为（，以 AB 为直径的）交 BC 于点，与 AC 相切于点，连接 OD若，则ABCD8.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，记 下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A.BCD9.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则 与 之间的关系式为（）尾长6810体长45.560.575.5ABCD10.在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，EG，FH 交于点若四边形ABCD 的对角线相等，则线段 EG 与 FH 一定满足的关系为（）A互相垂直平分B互相平分且相等C互相垂直且相等D互相垂直平分且相等二二、填填空空题题（本本大大题题共共 5 5 个个小小题题，每小每小题题 3 3 分分，共共 1515 分）分）11比较大小：2（填“”“”或“=”）12黄金分割是汉字结构最基本的规律借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观已知一 条分割线的端点 A，B 分别在习字格的边 MN，PQ 上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在 AB 的黄金分割点处，且若，则 BC 的长为（结果保留根号）。是载重后总质量的；当其载重后总质量13机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度反比例函数已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度 时，它的最快移动速度14如图 1 是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图 2 是其几何示意图（阴影部分为花窗）。通过测量得到扇形 AOB 的圆心角为，点 C，D 分别为 OA，OB 的中点，则花窗的面积为 于点，点是 AE 延长线上一点，且，15如图，在中，AC 为对角线，线段 AB，CF 的延长线交于点若，则 BG 的长为 三三、解解答答题题（本本大大题题共共 8 8 个个小小题题，共共 7575 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演算演算步步骤骤）16（1）计算：；（2）化简：17为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共 50 个其中水基灭火器的单价为540 元/个，干粉灭火器的单价为 380 元/个若学校购买这两种灭火器的总价不超过 21000 元，则最多可购买这种 型号的水基灭火器多少个?18为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为 10 分，9 分及以上为优秀数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组 8 人）初赛的成绩整理成如下的统计图数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：，；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好小夏认为小祺的观点比较片面，请结 合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）19当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多 760 克已知从 2.5 吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从 0.6 吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等求从每吨废旧智能手机中能提 炼出黄金与白银各多少克20研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的 3D 扫描仪采集纪念碑的相关数据数据采集：如下图，点是纪念碑顶部一点，AB 的长表示点到水平地面的距离航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面 20 米的点处时，测得点的仰角；然后沿 CN 方向继续 飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米；数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B 三点在同一直线上请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离 AB 的长（结果精确到 1 米参考数据：，）21阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的 角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形如图 1，我们学习过的黄形（正方形除 外）就是等边半正四边形类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图 2，如果六边形 ABCDEF 是等边半正六边形，那么，且性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为：.对角线：任务：（1）直接写出研究报告中“”处空缺的内容；.（2）如图 3，六边形 ABCDEF 是等边半正六边形连接对角线 AD，猜想与的数量关系，并说明理由；（3）如图 4，已知是正三角形，是它的外接圆请在图 4 中作一个等边半正六边形 ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.22综合与实践问题情境：如图 1，矩形 MNKL 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与 线段 AB 组成的封闭图形，点 A，B 在矩形的边 MN 上现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案，与 AB 交于点，点是抛物线的顶点，且方案设计：如图米，AB 的垂直平分线与抛物线交于点米欣欣设计的方案如下：第一步：在线段 OP 上确定点 ，使用篱笆沿线段 AC，BC 分隔出 区域，种植串串红；第二步：在线段 CP 上取点（不与 C，P 重合），过点 F 作 AB 的平行线，交抛物线于点 D，E用笆沿 DE，CF 将线段 AC，BC 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步 区域的分隔后，发现仅剩 6 米蓠笆材料若要在第二 步分隔中恰好用完 6 米材料，需确定 DE 与 CF 的长为此，欣欣在图 2 中以 AB 所在直线为 轴，OP 所在直线 为 轴建立平面直角坐标系，请按照她的方法解决问题：1在图 2 中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；2求 6 米材料恰好用完时 DE 与 CF 的长；3种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形她尝试借助图 2 设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在 AC，BC 上直接写出符合设计要求 的矩形周长的最大值23综合与探究问题情境：如图 1，四边形 ABCD 是菱形，过点作于点，过点作于点1猜想证明：判断四边形 AECF 的形状，并说明理由；2深入探究：将图 1 中的绕点逆时针旋转，得到，点 E，B 的对应点分别为点 G，H.如图 2，当线段 AH 经过点时，GH 所在直线分别与线段 AD，CD 交于点 M，N猜想线段 CH 与 MD 的数量关系，并说明理由；当直线 GH 与直线 CD 垂直时，直线 GH 分别与直线 AD，CD 交于点 M，N，直线 AH 与线段 CD 交于点 若，直接写出四边形 AMNQ 的面积.答答案案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】12.【答案】13.【答案】414.【答案】15.【答案】16.【答案】（1）解：原 式=-10（2）解：原式1 7【答案】解：设可购买这种型号的水基灭火器 个；根据题意，得解，得因为 为整数，且 取最大值，所以 答：最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个 18【答案】（1）7.5；7；25%（2）解：甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为 4.48，高于乙组成绩的方差 0.73，所以从方差的角度看，乙组成绩更整齐；1 9【答案】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 克，白银克根据题意，得解，得答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克，白银 1000 克20【答案】解：延长 CD 交 AB 于点 由题意得，四边形 CMBH 为矩形在 Rt中，在 Rt中，设解，得.1（米）答：点到地面的距离 AB 的长约为 27 米21【答案】（1）240（2）解：理由如下：连接 BD，FD六边形 ABCDEF 是等边半正六边形，在与中，（3）解：如图，六边形 ABCDEF 即为所求.22【答案】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系所在直线是 AB 的垂直平分线，且，点的坐标为点的坐标为点是抛物线的顶点，设抛物线的函数表达式为点在抛物线上，解，得抛物线的函数表达式为（2）解：点 D，E 在抛物线上，设点的坐标为，交轴于点，在 Rt中，根据题意，得，解，得（不符合题意，舍去），答：DE 的长为 4 米，CF 的长为 2 米.（3）解：23【答案】（1）解：四边形 AECF 为矩形 理由如下：，四边形 ABCD 为菱形，四边形 AECF 为矩形.（2）解：CH=MD.理由如下：四边形 ABCD 为菱形，旋转得到，或