河北河北省省 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题（本（本大大题题共共 1616 个个小小题题，共共 3838 分分1 16 6 小小题题各各 3 3 分分，7 71616 小小题题各各 2 2 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四 个个选选项项中中，只，只有有一一项项是符是符合合题题目目要要求求的的）1如图显示了某地连续 5 天的日最低气温，则能表示这 5 天日最低气温变化情况的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa7a3a4B3a22a26a2C（2a）38a3Da4a4a3如图，AD 与 BC 交于点 O，ABO 和CDO 关于直线 PQ 对称，点 A，B 的对称点分别是点 C，D下列不一定正确的是（）AADBCBACPQCABOCDODACBD4下列数中，能使不等式 5x16 成立的 x 的值为（）A1B2C35观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 BD 一定是ABC 的（D4）A角平分线B高线C中位线6如图是由 11 个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（D中线）ABCD7节能环保已成为人们的共识淇淇家计划购买 500 度电，若平均每天用电 x 度，则能使用 y 天下列说法错误的是（）A若 x5，则 y100B若 y125，则 x4C若 x 减小，则 y 也减小D若 x 减小一半，则 y 增大一倍8若 a，b 是正整数，且满足，则 a 与 b 的关系正确的是（）Aa+38bB3a8bCa+3b8D3a8+b9.淇淇在计算正数 a 的平方时，误算成 a 与 2 的积，求得的答案比正确答案小 1，则 a（A1B1C+1D1 或+110.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC 中，ABAC，AE 平分ABC 的外角CAN，点 M 是 AC 的中点，连接BM 并延长交 AE 于点 D，连接 CD 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：ABAC，ABC3CANABC+3，CAN1+2，12，又45，MAMC，MADMCB（）MDMB四边形 ABCD 是平行四边形若以上解答过程正确，应分别为（）A13，AASB13，ASAC23，AASD23，ASA11直线 l 与正六边形 ABCDEF 的边 AB，EF 分别相交于点 M，N，如图所示，则+（）A115B120C135D14412在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”如图，矩形 ABCD 位于 第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A点 AB点 BC点 CD点 D13已知 A 为整式，若计算的结果为，则 A（）AxByCx+yDxy14扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴如图，某折扇张开的角度为 120时，扇面面积为 S，该折扇张开的角度为 n时，扇面面积为 Sn，若 m，则 m 与 n 关系的图象大致是（）ABCD15“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算淇淇受其启发，设计了如图 1 所示的“表格算法”，图 1 表示 13223，运算结果为 3036图 2 表示一个三位数与一个两位 数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图 2 中现有数据进行推断，正确的是（）A“20”左边的数是 16B“20”右边的“”表示 5C运算结果小于 6000D运算结果可以表示为 4100a+102516平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于 0 的点称为“和点”将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以 3 所得的余数（当余数为 0 时，向右平移；当余数为 1 时，向上平移；当余数为 2 时，向左平移），每次平移 1 个单位长度例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移 3 次后，到达点 P3（2，2），其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移 16 次后，到达点 Q16（1，9），则点 Q 的坐标为（A（6，1）或（7，1）B（15，7）或（8，0）C（6，0）或（8，0）D（5，1）或（7，1）二二、填填空空题题（本本大大题题共共 3 3 个个小小题题，共共 1010 分分1717 小小题题 2 2 分，分，18181919 小小题题各各 4 4 分分，每空每空 2 2 分）分）17.某校生物小组的 9 名同学各用 100 粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为18.已知 a，b，n 均为正整数（1）若 nn+1，则 n；（2）若 n1n，nn+1，则满足条件的 a 的个数总比 b 的个数少个19.如图，ABC 的面积为 2，AD 为 BC 边上的中线，点 A，C1，C2，C3 是线段 CC4 的五等分点，点 A，D1，D2是线段 DD3 的四等分点，点 A 是线段 BB1 的中点1AC1D1 的面积为；2B1C4D3 的面积为三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 7 个个小小题题，共共 7272 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演算演算步步骤骤）20如图，有甲、乙两条数轴甲数轴上的三点 A，B，C 所对应的数依次为4，2，32，乙数轴上的三点 D，E，F 所对应的数依次为 0，x，121计算 A，B，C 三点所对应的数的和，并求的值；2当点 A 与点 D 上下对齐时，点 B，C 恰好分别与点 E，F 上下对齐，求 x 的值21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有 a+b，2a+b，ab，除正面的代数式不同外，其余均相同1将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当 a1，b2 时，求取出的卡片上代数式的值为负 数的概率；2将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张请在表格中补全 两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率第一次和第二次a+b2a+baba+b2a+2b2a2a+bab2a22中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣某晚，淇淇在家透过窗户的最高点 P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离 BQ4m，仰角为；淇淇向前走了 3m 后到达点 D，透过点 P 恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图已知，淇淇的眼睛与水平地面 BQ 的距离 ABCD1.6m，点 P 到 BQ 的距离 PQ2.6m，AC 的 延长线交 PQ 于点 E（注：图中所有点均在同一平面）1求的大小及 tan的值；2求 CP 的长及 sinAPC 的值23情境图 1 是由正方形纸片去掉一个以中心 O 为顶点的等腰直角三角形后得到的该纸片通过裁剪，可拼接为 图 2 所示的钻石型五边形，数据如图所示（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图 1 所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形如图 3，嘉嘉沿虚线 EF，GH 裁剪，将该纸片剪成，三块，再按照图 4 所示进行拼接根据嘉嘉的 剪拼过程，解答问题：1直接写出线段 EF 的长；2直接写出图 3 中所有与线段 BE 相等的线段，并计算 BE 的长探究淇淇说：将图 1 所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图 5 所示纸片的 BC 边上找一点 P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪 线（线段 PQ）的位置，并直接写出 BP 的长24某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩 x（分）换算为报告成绩 y（分）已知原始成绩满分 150 分，报告成绩满分 100 分、换算规则如下：当 0 xp 时，；当 px150 时，（其中 p 是小于 150 的常数，是原始成绩的合格分数线，80 是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80 分及 80 分以上（即原始成绩为 p 及 p 以上）为合格1甲、乙的原始成绩分别为 95 分和 130 分，若 p100，求甲、乙的报告成绩；2丙、丁的报告成绩分别为 92 分和 64 分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高 40 分，请推算 p 的值；3下表是该公司 100 名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595直接写出这 100 名员工原始成绩的中位数；若中的中位数换算成报告成绩为 90 分，直接写出该公司此次测试的合格率25已知O 的半径为 3，弦 MN2ABC 中，ABC90，AB3，BC3在平面上，先将ABC 和O 按图 1 位置摆放（点 B 与点 N 重合，点 A 在O 上，点 C 在O 内），随后移动ABC，使点 B 在弦 MN上移动，点 A 始终在O 上随之移动设 BNx1当点 B 与点 N 重合时，求劣弧的长；2当 OAMN 时，如图 2，求点 B 到 OA 的距离，并求此时 x 的值；3设点 O 到 BC 的距离为 d当点 A 在劣弧上，且过点 A 的切线与 AC 垂直时，求 d 的值；直接写出 d 的最小值26如图，抛物线 C1：yax22x 过点（4，0），顶点为 Q抛物线 C2：y（xt）2+t22（其中 t 为常数，且 t2），顶点为 P1直接写出 a 的值和点 Q 的坐标2嘉嘉说：无论 t 为何值，将 C1 的顶点 Q 向左平移 2 个单位长度后一定落在 C2 上 淇淇说：无论 t 为何值，C2 总经过一个定点请选择其中一人的说法进行说理3当 t4 时，求直线 PQ 的解析式；作直线 lPQ，当 l 与 C2 的交点到 x 轴的距离恰为 6 时，求 l 与 x 轴交点的横坐标4设 C1 与 C2 的交点 A，B 的横坐标分别为 xA，xB，且 xAxB，点 M 在 C1 上，横坐标为 m（2mxB）点 N 在 C2 上，横坐标为 n（xAnt），若点 M 是到直线 PQ 的距离最大的点，最大距离为 d，点 N 到直线 PQ 的距离恰 好也为 d，直接用含 t 和 m 的式子表示 n答答案案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】A14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】8918.【答案】（1）3（2）219.【答案】（1）1（2）720.【答案】（1）解：点 A，B，C 所对应的数依次为 4，2，32，A，B，C 三点所对应的数的和为4+2+3230，AB2（4）6，AC32（4）36，（2）解：由数轴得，DEx0 x，DF12012，由题意得，x221【答案】（1）解：当 a1，b2 时，a+b1，2a+b0，ab3从三张卡片中随机抽取一张，共有 3 种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有 1 种，取出的卡片上代数式的值为负数的概率为（2）解：补全表格如下：第一次和第二次a+b2a+baba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aab2a3a2a2b共有 9 种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共 4 种，和为单项式的概率为22【答案】（1）解：由题意可得：PQAE，PQ2.6m，ABCDEQ1.6m，AEBQ4（m），ACBD3（m），CE431（m），PE2.61.61（m），CEP90CEPE（2）解：CEPE1m，CEP90，如图，过 C 作 CHAP 于 H，设 CHxm，则 AH4xm，x2+（4x）2AC29，2 3【答案】（1）解：过 G作 GKFH于 K，结合题意可得：四边形 FOGK 为矩形，如图所示：FOKG，由拼接可得：HFFOKG，由正方形的性质可得：A45，AHG，HGD，AFE 为等腰直角三角形，GKH为等腰直角三角形，设 HKKGx，HGHDx，HFFOx，正方形的边长为 2，对角线的长，解得：，；