内蒙古包内蒙古包头头市市 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共有有 1010 小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共 3030 分分。每每小小题题只只有一有一个个正正确确选项选项，请请将将答答题题卡上卡上对对 应应题题目目的的答案答案标标号号涂涂黑。黑。1计算所得结果是（）A3BCD2.若 m，n 互为倒数，且满足 m+mn3，则 n 的值为（）A.BC2D43.如图，正方形 ABCD 边长为 2，以 AB 所在直线为轴，将正方形 ABCD 旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（）A8B4C8D44如图，直线 ABCD，点 E 在直线 AB 上，射线 EF 交直线 CD 于点 G，则图中与AEF 互补的角有（）A1 个B2 个C3 个D4 个5为发展学生的阅读素养，某校开设了西游记 三国演义 水浒传和红楼梦4 个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取 1 个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）ABCD6.将抛物线 yx2+2x 向下平移 2 个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）Ay（x+1）23By（x+1）22Cy（x1）23Dy（x1）227.若 2m1，m，4m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则 m 的取值范围是（Am2Bm1C1m2D1m）8如图，在扇形 AOB 中，AOB80，半径 OA3，C 是上一点，连接 OC，D 是 OC 上一点，且 ODDC，连接 BD若 BDOC，则的长为（）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别是 O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），则四边形 OABC 的面积为（）A14B11C10D910如图，在矩形 ABCD 中，E，F 是边 BC 上两点，且 BEEFFC，连接 DE，AF，DE 与 AF 相交于点 G，连 接 BG若 AB4，BC6，则 sinGBF 的值为（）ABCD二二、填填空空题题：本本大大题题共有共有 6 6 小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共 1818 分分。请请将将答案答案填填在在答答题题卡卡上上对应对应的的横横线线上。上。11计算：+（1）202412.若一个 n 边形的内角和是 900，则 n13.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达 式14.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，点 O 在四边形 ABCD 内部，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线 于点 P，连接 OA，OB若AOB140，BCP35，则ADC 的度数为15.若反比例函数 y1，y2，当 1x3 时，函数 y1 的最大值是 a，函数 y2 的最大值是 b，则 ab16.如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AB6，AC 是一条对角线，E 是 AC 上一点，过点 E 作 EFAB，垂 足为 F，连接 DE若 CEAF，则 DE 的长为三、解答三、解答题题：本大：本大题题共共有有 7 7 小小题题，共共 7272 分。分。请请将将必必要的文字要的文字说说明、明、计计算算过过程或推理程或推理过过程程写在答写在答题题卡卡的的 对对应应位位置置。17（1）先化简，再求值：（x+1）22（x+1），其中 x2（2）解方程：1 8国家学生体质健康标准（2014 年修订）将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x240），良好（225x240），及格（185x225），不及格（x185），其中 x 表示测试成绩（单位：cm）某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县 九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：a本校测试成绩频数（人数）分布表：等级优秀良好及格不及格频数（人数）40706030b本校测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率222.5228p85%c本校所在区县测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率218.722323%91%请根据所给信息，解答下列问题：1求出 p 的值；2本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第 100 名、第 101 名，甲同学的测试 成绩是 230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？3请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九 年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议19如图，学校数学兴趣小组开展“实地测量教学楼 AB 的高度”的实践活动教学楼周围是开阔平整的地面，可 供使用的测量工具有皮尺、测角仪（皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是测量角 的大小）1请你设计测量教学楼 AB 的高度的方案，方案包括画出测量平面图，把应测数据标证所画的图形上（测出的距离用 m，n 等表示，测出的角用，等表示），并对设计进行说明；2根据你测量的数据，计算教学楼 AB 的高度（用字母表示）20如图是 1 个碗和 4 个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度 y（单位：cm）随着碗的数量 x（单位：个）的变化规律下表是 小亮经过测量得到的 y 与 x 之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.21依据小亮测量的数据，写出 y 与 x 之间的函数表达式，并说明理由；2若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过 28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？21如图，AB 是O 的直径，BC，BD 是O 的两条弦，点 C 与点 D 在 AB 的两侧，E 是 OB 上一点（OEBE），连接 OC，CE，且BOC2BCE1如图 1，若 BE1，CE，求O 的半径；2如图 2，若 BD2OE，求证：BDOC（请用两种证法解答）22如图，在ABCD 中，ABC 为锐角，点 E 在边 AD 上，连接 BE，CE，且 SABESDCE1如图 1，若 F 是边 BC 的中点，连接 EF，对角线 AC 分别与 BE，EF 相交于点 G，H求证：H 是 AC 的中点；求 AG：GH：HC；2如图 2，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 M，连接 AM，CE 的延长线与 AM 相交于点 N试探究线 段 AM 与线段 AN 之间的数量关系，并证明你的结论23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y2x2+bx+c 与 x 轴相交于 A（1，0），B 两点（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M（2，d），连接 AM1求该抛物线的函数表达式；2如图 1，若 C 是 y 轴正半轴上一点，连接 AC，CM当点 C 的坐标为（0，）时，求证：ACMBAM；3如图 2，连接 BM，将ABM 沿 x 轴折叠，折叠后点 M 落在第四象限的点 M处，过点 B 的直线与线段AM相交于点 D，与 y 轴负半轴相交于点 E当时，3SABD 与 2SMBD 是否相等？请说明理由答答案案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】312.【答案】713.【答案】yx+1（答案不唯一）14.【答案】10515.【答案】16.【答案】1 7【答案】（1）解：（x+1）22（x+1）x2+2x+12x2x21，当 x2时，原式817；（2）解：x22（x4）x，去括号，得 x22x+8x，移项、合并同类项，得2x6 化系数为 1，得 x3，检验：当 x3 时，x40，x3 是原方程的根1 8【答案】（1）解：p100%20%；（2）解：设乙同学的成绩为 x cm，中位数为 228，228，解得 x226，答：乙同学的测试成绩是 226cm；（3）解：从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级全体 男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率19【答案】（1）解：如图：在地面上取 C，测量 BCm，测量ACB，根据 tan，即可得出 AB 的长度；（2）解：ABC90，tan，ABBCtanmtan20【答案】（1）解：（1）由表中的数据可知，每增加一只碗，高度增加 2.4cm，y 是 x 的一次函数，设 ykx+b，由题意得：，解得：，y 与 x 之间的函数表达式为 y2.4x+3.6；（2）解：设碗的数量有 x 个，则：2.4x+3.628.8，解得：x10.5，x 的最大整数解为 10，答：碗的数量最多为 10 个2 1【答案】（1）解：如图 1 中，过点 O 作 OHBC 于点 HOCOB，OHBC，BOC2BOH，BH=BOC2BCE，BOHBCE，BC，BOH+OBH90，BCE+OBH90，CEB90，BC，CHBH，cosOBHcosBCE=，OB3，O 的半径为 3（2）证明：证法一：如图 2 中，过点 O 作 OKBD 于点 K，则 BD2BK，BD2OE，OEBK，CEOOKB90，OCOB，RtOECRtBKO（HL），COEOBK，OCBD；证法二：如图 2 中，过点 O 作 OKBD 于点 K，则 BD2BK，BD2OE，OEBK，cosCOE，cosOBKcosCOEcosOBK，OCOB，COEOBK，OCBD.2 2【答案】（1）解：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，AD 和 BC 之间是等距的，且EAHFCH，SABESCDE，AEDEAD，F 是 BC 中点，CFBFBC，CFAE，在AEH 和CFH 中，AEHCFH（AAS），AHCH，H 是 AC 中点解：EAHFCH，AGECGB，AGECGB，设 AG2a，则 CG4a，AC6a，AHCH3a，GHAHAGa，AG：GH：HC2a：a：3a2：1：3（2）解：AM3AN，证明如下：过 M 作 MQBC 交 CN 延长线于点 Q，EDBC，MEDMBC，EMBMBE，MQBC，MQEBCE，MEQBEC，EMBE，MQEBCE（AAS），MQBC，MQAD，MQNAEN，MN2AN，AMMN+AN3AN2 3【答案】（1）解：顶点为 M（2，d），2，b8，y2x2+8x+c，将点 A（1，0）代入 y2x2+8x+c，2+8+c0，解得 c6，抛物线的解析式为 y2x2+8x6；（2）证明：y2x2+8x62（x2）2+2，M（2，2），过点 M 作 MNx 轴于点 N，A（1，0），C（0，），AC，AM，CM，CM2AC2+AM2，ACM 是直角三角形，且CAM90，tanACM2，在 RtAMN 中，tanMAB2，ACMBAM；（3）解：3SABD2SMBD，理由如下：M（2，2），M（2，2），过点 D 作 DHx 轴于 H 点，OEDH，当 y0 时，2x2+8x60，解得 x1 或 x3，B（3，0），解得 xD，设直线 AM的解析式为 ykx+m，解得，直线 AM的解析式为 y2x+2，设 B 点到 AM的距离为 h，3SABD2SMBD