2024年山东省济宁市中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1的绝对值是（）ABCD32如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A人B才C强D国3下列运算正确的是（）ABCD4如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接若，则菱形的边长为（）A6B8C10D125为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）下列说法正确的是（）A班主任采用的是抽样调查B喜爱动画节目的同学最多C喜爱戏曲节目的同学有6名D“体育”对应扇形的圆心角为6如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（）A1B2CD7已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）ABCD8解分式方程时，去分母变形正确的是（）ABCD9如图，分别延长圆内接四边形的两组对边，延长线相交于点E，F若，则的度数为（）ABCD10如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（）A90B91C92D93二、填空题11我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为将数用科学记数法表示为 12已知，则的值是 13如图，四边形的对角线，相交于点O，请补充一个条件 ，使四边形是平行四边形14将抛物线向下平移k个单位长度若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 15如图，中，是的角平分线（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点（3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点（4）画射线（5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点（6）连接，分别交，于点，根据以上信息，下面五个结论中正确的是 （只填序号）；三、解答题16先化简，再求值：，其中，17如图，三个顶点的坐标分别是(1)将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；(2)将绕点逆时针旋转得画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长18为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表分数80859095100人数33ab3【分析数据】八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表统计量班级平均数中位数众数方差八年级（1）班9541.5八年级（3）班919026.5【应用数据】根据以上信息，回答下列问题(1)请补全条形统计图：(2)填空：_，_；(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率19如图，内接于，D是上一点，E是外一点，连接(1)若，求的长；(2)求证：是的切线20某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？21综合与实践某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形中，且足够长）进行探究活动【动手操作】如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，连接，把纸片展平第二步，把四边形折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为，再把纸片展平第三步，连接【探究发现】根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论甲同学的结论：四边形是正方形乙同学的结论：（1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由【继续探究】在上面操作的基础上，丙同学继续操作如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在上的点M处，折痕为，连接，把纸片展平第五步，连接交于点N根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：（2）请证明这个结论22已知二次函数的图像经过，两点，其中a，b，c为常数，且(1)求a，c的值；(2)若该二次函数的最小值是，且它的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；如图，在y轴左侧该二次函数的图像上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，连接，是否存在点P，使？若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由试卷第7页，共7页参考答案：1D【分析】本题考查绝对值，属于简单基础题，根据绝对值的意义求解即可【详解】解：的绝对值是3，故选：D2D【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，故选：D3B【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【详解】A. 不能合并，所以A选项错误；B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误；D. ，所以D选项错误故选：B4A【分析】根据菱形的性质可得，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可得，即可得解本题主要考查了菱形的性质和“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键【详解】解：四边形是菱形，E是的中点，。故选：A5D【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，所以班主任采用的是全面调查，故A选项错误；喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，故B选项错误；喜爱戏曲节目的同学有名，故C选项错误；“体育”对应扇形的圆心角为，故D选项正确故选：D6D【分析】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，勾股定理；连接，作于G，证明是等边三角形，可得，然后利用勾股定理求出即可【详解】解：如图，连接，作于G，是等边三角形，即它的内切圆半径为，故选：D7C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键【详解】解：，函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故选：C8A【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母【详解】解：方程两边同乘，得，整理可得：故选：A9C【分析】根据“圆的内接四边形对角互补”可得，根据三角形外角定理可得，由此可得，又由，可得，即可得解本题主要考查了“圆的内接四边形对角互补”和三角形外角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键【详解】四边形是的内接四边形我，解得，故选：C10B【分析】本题主要考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律仔细观察图形知道第1个图形有1个正方形，第2个有个，第3个图形有个，由此得到规律求得第6个图形中正方形的个数即可【详解】第1个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，第6个图形有（个）正方形，故选：B.11【分析】本题考查了科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同【详解】解：，故答案为：122【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用根据对已知条件进行变形得到，代入进而即可求解【详解】解：，故答案为：213（答案不唯一）【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解【详解】解：添加条件：，证明：，在和中， ，四边形是平行四边形故答案为：（答案不唯一）14【分析】先根据平移的规律写出抛物线向下平移k个单位长度后的抛物线的表达式，再根据平移后得到的抛物线与x轴有公共点可得，由此列不等式即可求出k的取值范围此题考查了二次函数图像的平移与几何变换，以及抛物线与x轴的交点问题，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键【详解】解：将抛物线向下平移k个单位长度得，与x轴有公共点，即，解得，故答案为：15【分析】本题为尺规作图几何综合题，涉及到了等腰三角形的性质即判定，矩形的判定，含角的直角三角形的定义，锐角三角函数的比值关系，相似三角形的判定及性质等知识点，灵活运用角的等量代换是解题的关键根据等腰三角形的性质即可判断出；过作于点，证出四边形为矩形，即可通过边的比值关系求出，即可求