2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是()A. 东B. 湖C. 中D. 学2.下列事件是必然事件的是()A. 某运动员投篮时连续3次全投中B. 太阳从西方升起C. 打开电视正在播放电视剧D. 若a0，则|a|=a3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 都带去4.如图，已知直线AB/CD，GEB的平分线EF交CD于点F，1=40，则2等于()A. 130B. 140C. 150D. 1605.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是()A. 2B. 9C. 10D. 116.如图，AB/CD，CEBD，则图中与1互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为()A. 11B. 12C. 13D. 148.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为()A. B. C. D. 9.下列运算正确的是()A. 2a43a5=6a9B. a3a3a3=3a3C. a2+a3=a5D. (a3)4=a710.AB两地相距20km，甲乙两人都从A地去B地，如图l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t()之间的关系.给出下列说法：乙晚出发1；乙出发3后追上甲；甲的速度是4km/；乙先到达B地其中正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一根头发的直径约为0.000055m，则数据0.000055用科学记数法表示是_12.计算420250.252024= _13.已知点C为AOB的边OA上一点，射线OE交OB于点D，则图中与AOB是同位角的是_14.四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，抽出一张的数字是偶数的概率是_15.观察下列图形：已知a/b，在第一个图中，可得1+2=180，则按照以上规律，1+2+P1+Pn=度三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)计算：(1)(2a)2(a2b)32a5b；(2)522+107932017.(本小题8分)先化简，再求值：(2xy)22(2xy)(x+2y)，其中x=1，y=218.(本小题8分)已知：如图，ABC中，ACBC，点D，E在边AB上，DGBC垂足为点G，EFAB交AC于点F，1=2求证：CDAB19.(本小题8分)一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？20.(本小题8分)陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线(用尺规作图)小淇同学作法如下：(1)在直线l上任意取一点C，连接AC；(2)作AC的中点O；(3)以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；(4)作直线AB则直线AB就是所要作图形你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明21.(本小题8分)小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的75%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的80%卖(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？(2)求出在甲超市购买，总价y甲(元)与购买本数x(本)(x10)的关系式；(3)小明现有56元，最多可以买多少本练习本？22.(本小题12分)如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，点E在ABC外部，且AEED，AE=ED，连接BE，EC【问题发现】(1)求证EABEDC；【问题探究】(2)线段BE和EC有怎样的关系？请说明理由；【问题应用】(3)若AB=4cm，请直接写出ABE的面积23.(本小题13分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离y(km)与时间x()的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x()的关系如图中线段AB所示(1)小李到达甲地后，再经过_小时，小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是_千米/小时(2)小张出发几小时与小李相距15千米？(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？参考答案1.C2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.B11.5.510512.413.ACD或CDB14.1215.180(n+1)16.解：(1)(2a)2(a2b)32a5b =4a2a6b32a5b =4a8b32a5b =2a3b2；(2)522+1079320 =50+(100+7)(1007)1 =51+1000049 =990017.解：(2xy)22(2xy)(x+2y) =4x24xy+y22(2x2xy+4xy2y2) =4x24xy+y24x26xy+4y2 =10xy+5y2，当x=1，y=2时，原式=10(1)(2)+5(2)2 =20+54 =20+20 =018.证明：DGBC，ACBC，DGB=ACB=90，DG/AC，2=DCA，1=2，1=DCA，EF/CD，AEF=ADC，EFAB，AEF=90，ADC=90，即CDAB19.解：(1)取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1故P(取出白球)=1P(取出红球)=114=34；答：取出白球的概率是34(2)设袋中的红球有x只，则有，xx+18=14(或18x+18=34)，)解得x=6经检验x=6是分式方程的解故口袋中的红球有6只20.解：小淇同学作法正确理由如下：连接OBO为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，OA=OC=OBCAB=ABO，ACB=CBO，又CAB+ABO+ABC+CBO=180，ABO+CBO=90ABC=90，即ABl21.解：(1)买20本时，在甲超市购买需用102+(2010)275%=35(元)，在乙超市购买需用20280%=32(元)，3532，买20本到乙超市买便宜；(2)y甲=102+(x10)275% =1.5x+5(x10)；(3)由题意可知在乙超市购买，总价y乙(元)与购买本数x(本)的关系式为：y乙=x280%=1.6x，当y甲=56时，56=1.5x+5，解得x=34，当y乙=56时，56=1.6x，解得x=3556元最多可以买35本练习本(在乙超市购买)22.解：(1)AEED，AE=ED，AED为等腰直角三角形，EAD=EDA=45，EDC=180EDA=18045=135，BAC=90，EAB=EAD+BAC=45+90=135，EAB=EDC=135，点D是AC的中点，CD=AD=12AC，AC=2AB AB=12AC，AB=CD=AD，在ABE和DCE中，AB=CDEAB=EDCAE=ED，ABEDCE(SAS)，(2)BE=EC，BEEC，理由如下：由(1)得：ABEDCE，BE=EC，AEB=DEF，AEED，AED=AEB+BED=90，DEF+BED=90，即BEC=90，BEEC；(3)过点E作EHAD于H，如下图所示： AB=4，AD=AB=4，AED为等腰直角三角形，EH=12AD=2，SAED=12ADEH=1242=4，点D为AC的中点，SAED=SDCE=4，ABEDCE，SABE=SDCE=4(cm2).23.(1)1，15；(2)设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则0=6k1+b1120=8k1+b1，解得k1=60b1=360，所以线段AB的解析式为y1=60x360(6x8)；设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，则60=5k2+b20=9k2+b2，解得k2=15b2=135，线段CD的解析式为y2=15x+135(5x9)；当y1y2=15，即60x360(15x+135)=15，解得，x=345；当y2y1=15，即15x+135(60x360)=15，解得x=325答：小张出发325或345小时与小李相距15千米；(3)当小张休息时走过的路程是154=60(千米)，所以小李应走的路程是12060=60(千米)，小李走60千米所需的时间是60(1202)=1，故小李出发的时间应为3x4范围第10页，共10页