2023-2024学年福建省龙岩市永定区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在函数y= x3中，自变量x的取值范围是()A. x3B. x3C. x3D. x0时，kx+b 2BF；S四边形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF；其中正确结论有_三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算：(1) 10 2+ 15 3；(2) 27( 12 13)18.(本小题8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF.求证：BE=DF19.(本小题8分)先化简，再求值：(13m+2)m21m+2，其中m= 2120.(本小题8分)已知一次函数y=kx4的图象过点(1,2)(1)求一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象；(2)若点A(2,a)和B( 7,b)在该一次函数图象上，试比较a与b的大小，并说明理由21.(本小题8分)如图，已知MON，A，B为射线ON上两点，且OB”，“=”或“”)；(3)在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到_分.23.(本小题10分)综合与实践：构图法求三角形的面积 问题提出在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 5， 10， 13，求ABC的面积素材1某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式S=12a(a为底边，为对应的高)求解，那么高的计算较为复杂.进一步观察发现AB= 5= 12+22，BC= 10= 12+32，AC= 13= 22+32，若把ABC放到图1的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，且ABC的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出ABC的面积.这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”素材2某园艺公司对一块三角形花圃PQR进行改造，如图3所示，分别以原花圃的PQ，PR为边向外扩建正方形花圃PQGF，正方形花圃PRDE，并增加三角形花圃FPE，将原花圃改造为六边形QRDEFG任务1(1)请直接写出图1中的三角形面积_任务2(2)已知KMN三边KM，MN，KN的长分别为 5，2 2， 17，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的KMN，并求出它的面积任务3(3)若三角形花圃的边PQ=2 2，PR= 5，QR=3，求改造后的六边形花圃QRDEFG的面积24.(本小题12分)如图，在矩形ABCD中，AD=nAB，E、F分别在AB，BC上(1)若n=1如图1，AFDE.求证：AE=BF；如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH=AD，求证：AE+BG=AG；(2)如图3，若E为AB的中点，ADE=EDF，求CFBF的值(结果用含n的式子表示)25.(本小题14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P(1,m)在直线y=x+3上(1)求点A，B的坐标(2)若C是x轴的负半轴上一点，且SPAC=79SAOB，求直线PC的表达式(3)若E是直线AB上一动点，过点E作EQ/x轴交直线PC于点Q，EMx轴，QNx轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.B10.C11.2 312.y=3x513.614.4015.(0,1)16.17.解：(1) 10 2+ 15 3 =2 5+ 5 =3 5；(2) 27( 12 13) =3 3(2 3 33) =3 32 3+ 33 =43 318.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD/BC，AE=CFADAE=BCCF，DE=BF，四边形DEBF是平行四边形，BE=DF19.解：原式=m+23m+2m21m+2 =m1m+2m+2(m+1)(m1) =1m+1，当m= 21时，原式=1 21+1= 2220.解：(1)将点(1,2)代入y=kx4得，2=k4，解得：k=2，一次函数的解析式为y=2x4，当x=0时，y=4，过点(0,4)，(1,2)，画出函数图象，如图所示， (2)a0，2 7，y随x的增大而增大，ab21.解：(1)如图，菱形ABCD为所求作的图形 (2)如图所示， OA=8，OB=2,OC=4 2，BC=AB=AOBO=82=6，OC2+OB2=(4 2)2+22=36=62=BC2，BOC是直角三角形，且O=90，在RtACO中，AC= CO2+AO2= (4 2)2+82=4 622.解：(1)7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩的下3个数为7.5，8.0，8.5，其平均数为8.0，完成分P甲=8.0，A甲=HP3=3.58.03=84，故答案为：8.0，84；(2)P甲=4.0+7.0+7.5+8.0+8.5+8.5+9.07=7.58.0，P甲P甲，故答案为：；(3)由题意得，3.6P乙3=84+13.1，解得，P乙=971108，因此P乙至少达到9.0，故答案为：9.023.解：任务1：3.5任务2：如图所示KMN三边KM、MN、KN的长分别为 5，2 2， 17，SKMN=24122112221214=8122=3；任务3：如图所示PQ=2 2，PR= 5，QR=3，SPQR=1232=3=SPEF，改造后的六边形花圃ORDEFG的面积为32+PQ2+PR2=6+8+5=1924.(1)证明：四边形ABCD是矩形，AD=nAB，n=1，四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=90=ABC，DAF+BAF=90，AFDE，DAF+ADE=90，ADE=BAF，而AD=AB，DAE=ABF=90，ADEBAF(ASA)，AE=BF；过点A