2023-2024学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,0,1，B=x|x(x1)0，则AB=()A. B. 0C. 1D. 0,12.命题p：xR，都有ex1，则命题p的否定为()A. xR，使得ex1B. xR，都有ex1D. xR，都有ex13.函数f(x)=x+1x在x=2处的切线斜率为()A. 3B. 34C. 54D. 54.不等式x2+ax+4bc，且a+b+c=0，则下列说法正确的是()A. 1ac1bcB. ac2bC. a2b2D. ab+bc010.下列说法正确的是()A. 已知随机变量XB(n,p)，若E(X)=30，D(X)=10，则p=13B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12C. 已知An2=Cn3，则n=8D. 从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为459111.已知函数f(x)=x2ex,xf(12)f(32)C. 若点P(x1,y1)(x11)，Q(x2,y2)(x21)为函数f(x)图象上的两点，则f(x1)f(x2)4ee24D. 若关于x的方程f(x)22af(x)=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(2e2,e28)(e2,+)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.当xf(x)的解集；()若对任意xR，不等式g(x)f(x)恒成立，求m的取值范围；()若对任意x11,2，存在x24,5，使得g(x1)=f(x2)，求m的取值范围19.(本小题17分)已知函数f(x)=x2mx1，g(x)=xlnx1()若f(x)在区间(2,1)上恰有一个极值点，求实数m的取值范围；()求g(x)的零点个数；()若m=1，求证：对于任意x(0,+)，恒有f(x)g(x)参考答案1.D2.A3.B4.A5.B6.A7.B8.B9.BC10.BC11.ACD12.113.80 12214.2315.解：()记Ai(i=1,2)表示“第i件产品是一等品”，记Bi(i=1,2)表示“第i件产品是二等品”，记C表示“2件产品中恰有1件一等品、1件二等品”，此时C=A1B2+A2B1，易知P(Ai)=12，P(Bi)=310，则P(C)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=12310+12310=310；()若从流水线上随机抽取3件产品，则X的所有取值为0，1，2，3，此时P(X=0)=121212=18，P(X=1)=C31121212=38，P(X=2)=C32121212=38，P(X=3)=121212=18，所以X的分布列：x0123P18383818EY=22516.解：(1)由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：因为i=19yi=15.41,i=19tiyi=82.57， i=19(yiy)2=0.72，所以y=i=19yi9=15.419，t=1+2+3+4+5+6+7+8+99=5，i=19(tit)2=(15)2+(25)2+(95)2=60，所以i=19(tit)(yiy)=i=19tiyi9ty=82.579515.419=5.52，r5.5223.8730.720.99，0.990.75，故y与t之间存在较强的正相关关系(2)由(1)，结合题中数据可得，b =i=19(tit)(yiy)i=19(tit)2=i=19tiyi9tyi=19(tit)2=5.5260=0.092，y=i=19yi9=15.4191.712，a =yb t=1.7120.09251.25，y关于t的回归方程y =0.09t+1.25，2023年对应的t值为10，故y =0.0910+1.25=2.15，预测2023年我国65岁及以上老人人口数2.15亿17.解：(1)零假设为H0：学生患近视与长时间使用电子产品无关，2=200(45802055)21001006513514.2456.635，根据小概率=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关联；(2)令A1=“每天长时间使用电子产品的学生”，A2=“每天非长时间使用电子产品的学生”，B=“任意调查一人，此人近视”，则=A1A2，且A1，A2互斥，P(A1)=0.3，P(A2)=0.7，P(B|A1)=0.6，P(B)=0.46，依题意，P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.30.6+0.7P(B|A2)=0.46，解得P(B|A2)=0.4，所以从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生患近视的概率为0.418.解：()当m=4时，由x24x+4x2得x25x+60，即(x3)(x2)0，解得x3所以不等式g(x)f(x)的解集为x|x3()由g(x)f(x)得x2mx+4x2，即不等式x2(m+1)x+60的解集是R所以(m+1)2240，解得2 61m2 61所以m的取值范围是(2 61,2 61)()当x24,5时，f(x2)=x222,3又g(x)=x2mx+4=(xm2)2+4m24当m21，即m2时，对任意x11,2，g(x1)5m,82m2,3所以m2,5m2,82m3,此时不等式组无解当