2023-2024学年四川省眉山市仁寿县三校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(1i)2的虚部为()A. 2B. 2C. 2iD. 2i2.已知向量a=(2m,1),b=(1,3)，若ab，则实数m=()A. 23B. 23C. 32D. 323.甲、乙两位同学去参加某高校科研项目面试.已知他们通过面试的概率都是45，且两人的面试结果相互之间没有影响，则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为()A. 425B. 45C. 2425D. 8254.已知A，B，C，D四点在平面内，且任意三点都不共线，点P在外，且满足AP+BP3CP+zDP=0，则z=()A. 0B. 1C. 2D. 35.在ABC中，点E为ABC的重心，则EC=()A. 13AB23ACB. 13AB+23ACC. 13AB23ACD. 13AB+23AC6.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断错误的是()A. 若m，n，mn=A，m/，n/，则/B. 若m，n/，则mnC. 若m/，n，则m/nD. 若，=m，n，mn，则n7.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB= 2，AD= 2，AA1=2 2，且A1AD=A1AB=60，则线段AC1的长为()A. 2 6B. 2 5C. 26D. 3 38.一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79，则红球的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的是()A. 若z1，z2为共扼复数，则z1z2为实数B. 若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3=iC. 复数2i在复平面内对应的点在第三象限D. 若复数z1、z2满足|z1|=|z2|，则z1=z210.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷的点数之和是4”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”D表示事件“至少出现一个奇数点”，则()A. A与C互斥B. P(D)=34C. P(BD)=14D. B与C相互独立11.已知函数f(x)=2cos(x+)+1(0,0)的部分图象如图所示，则()A. =2B. =6C. f(x)在43,53上单调递增D. f(x+6)的图象关于直线x=4对称12.已知在等边ABC中，AB=2，D为AC的中点，E为BD的中点，延长CE交AB于点F，则()A. AE=12AB+14ACB. AF=2FBC. BEAC=32D. SDEC=2SBEF三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是_人.14.已知平面向量e1,e2不共线，且AB=2e1+ke2,CB=3e1+2ke2,CD=e1+e2，若A，B，D 三点共线，则k= _15.四种电子元件组成的电路如图所示，T1，T2，T3，T4电子元件正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，0.6，则该电路正常工作的概率为_ 16.在如图所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=AA1=AD，BAD=DAA1=60，BAA1=30，N为A1D1上一点，且A1N=A1D1.若BDAN，则的值为_四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)目前用外卖网点餐的人越来越多，现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是0,120，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100)，100,120(1)求频率分布直方图中x的值(2)利用频率分布直方图估计样本的平均数.(每组数据以该组数据所在区间的中点值作代表)18.(本小题12分)一枚质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4，将该正四面体连续抛掷2次，记录每一次底面的数字(1)求两次数字之和为7的事件的概率；(2)两次数字之和为多少的事件概率最大？并求此事件的概率19.(本小题12分)如图所示，四面体OABC中，G，H分别是ABC，OBC的重心，设OA=a，OB=b，OC=c，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点(1)试用向量a，b，c表示向量MN，OG；(2)试用空间向量的方法证明M、N、G、H四点共面20.(本小题12分)甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为23，乙每轮猜对的概率为34.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；(2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率21.(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD是正方形，M是侧棱PB上的点，N是底面对角线AC上的点，且PM=2MB，AN=2NC(1)求证：ADPB；(2)求证：MN/平面PAD；(3)求点N到平面PAD的距离22.(本小题12分)已知向量m=(cosx,sinx)，n=(sinx, 3sinx)，函数f(x)=2mn 3(1)求f(x)的最小正周期T；(2)当0x时，求f(x)的零点和单调递增区间答案解析1.A【解析】解：因为复数(1i)2=12i+i2=2i所以复数的虚部为：2故选A2.C【解析】解：a=(2m,1),b=(1,3)，ab，则2m3=0，解得m=32故选：C3.D【解析】解：甲、乙两人中仅有一人通过面试的情况为：“甲通过乙不通过，甲不通过乙通过”，设“甲、乙两人中仅有一人通过面试“的事件为A，则P(A)=45152=825故选：D4.B【解析】解：因为A，B，C，D四点在平面内，点P在外，由空间向量的共面定理可知，存在实数x，y，m，使得PA=xPB+yPC+mPD且x+y+m=1，因为AP+BP3CP+zDP=0，所以PA=PB+3PCzPD，所以1+3z=1，解得z=1故选：B5.B【解析】解：如图，延长CE，交AB与点D，因为点E为ABC的重心，所以D为AB的中点，所以EC=23CD=2312(CA+CB)=13CA13CB=13AC13(ABAC)=13AB+23AC故选：B6.C【解析】解：对于A，若m，n，mn=A，m/，n/，则由面面平行的判定定理可得/，故A正确；对于B，若m，n/，则由线面垂直的性质定理可得mn，故B正确；对于C，若m/，n，则m/n或m与n异面，故C错误；对于D，若，=m，n，mn，则由面面垂直的性质定理可得n，故D正确故选：C7.B【解析】解：由AC1=AC+CC1，可得|AC1|2=AC12=(AC+CC1)2=AC2+2ACCC1+CC12，因为底面为矩形，AB= 2，AD= 2，AA1=2 2，所以AC2=|AC|2=2+2=4，CC12=|CC1|2=8，又ACCC1=(AB+AD)CC1=ABCC1+ADCC1=|AB|CC1|cos60+|AD|CC1|cos60= 22 212+ 22 212=4，所以|AC1|2=|AC|2+2ACCC1+|CC1|2=4+24+8=20，则|AC1|=2 5故选：B8.A【解析】解：由题意可知：袋中黑球的个数为2510=4，设红球个数为x，从袋中任意摸出2个球，没有白球的概率为4+x103+x9=(4+x)(3+x)90，因为至少得到1个白球的概率是79，则1(4+x)(3+x)90=79，解得x=1，所以红球的个数为1故选：A9.AC【解析】解：设z1=a+bi(a,bR)，则z1=abi，故z1z2=(a+bi)(abi)=a2+b2，故A正确；因为i4n+3=i4ni3=1(i)=i，故B错误；因为复数2i在复平面内对应点的坐标为(2,1)，所以在第三象限，故C正确；令z1=1，z2=i，满足|z1|=|z2|，但z1z2，故D错误故选：AC10.BCD【解析】解：A选项，两次投掷的点数不同，仍有可能点数之和为4，于是A与C，可以同时发生，并不互斥，A选项错误；两次都不出现奇数点的事件记为D，依题意P(D)=(12)2=14，于是P(D)=1P(D)=34，B选项正确；C选项，当第一次投出奇数点，第二次投出偶数点，那么事件B，D同时发生了，故P(BD)=3366=14，C选项正确；D选项，第二次掷出的点数为偶数，有P(B)=12，两次投掷的点数相同，显然是6种情况，于是P(C)=662=16，BC意为两次投出的点数相同且均为偶数，显然只有3种情况，于是P(BC)=362=112=P(B)P(C)，符合独立事件的定义，故D选项正确故选：BCD11.ABD【解析】解：由图可知T=2(1112512)=，则=2=2，故A正确；因为f(512)=2cos(2512+)+1=1，所以56+=2k+(kZ)，即=2k+6(kZ)，因为0，所以=6，则B正确；令2k2x+62k(kZ)，解得k712xk12(kZ)，此时f(x)单调递增；令2k2x+62k+(kZ)，解得k12xk+512(kZ)，此时f(x)单调递减由x43,53，得f(x)在43,1712)上单调递减，在1712,53上单调递增，则C错误；因为f(x)=2cos(2x+6)+1，所以f(x+6)=2cos(2x+2)+1=2sin2x+1令2x=k+2，kZ，得x=k2+4，kZ当k=0时，x=4，则f(x+6)的图象关于直线x=4对称，故D正确故选：ABD12.AB【解析】解：如图，对于A，因为E为BD的中点，所以AE=12AB+12AD=12AB+14AC，故A正确；对于B，设AB=kAF，由A可得：AE=k2AF+14