2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如所示图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是()A. 2ax2+x+1=0B. 1x+x=0C. xy+x=0D. x2+x=03.下列计算正确的是()A. (2)2=2B. 4 22 2=2C. 3 2=1D. 4 2= 24.若用反证法证明命题“在ABC中，若ACAB，则BC”，则应假设()A. BCB. BCC. ACABD. ACAB5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()A. x22x+3=0B. x2+6x+9=0C. 4x2=3x+2D. 3x2x+2=06.小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：S2=(6x)2+(5x)2+(5x)2+(4x)24，下列对这组数据的描述正确的是()A. 样本容量是4B. 众数是4C. 平均数是4D. 中位数是47.若反比例函数y=kx的图象经过点A(x1,y1)，则下列结论中不正确的是()A. 图象一定不经过(1,0)B. 图象一定经过(y1,x1)C. 图象一定经过(x1+1,y11)D. 图象一定经过(x1,y1)8.如图，BAC的平分线交ABC的中位线DE于点F，若AC=10，AB=6，则EF的长为()A. 1B. 2C. 3D. 49.二次函数y=ax2+ax+c2+1(a,c为常数，且a0)的图象可能是()A. B. C. D. 10.如图，在矩形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F在CD的延长线上，AD平分EAF，若要知道AEF的面积，则需要知道()A. CE的长B. 矩形ABCD的面积C. ADF的面积D. EAF的度数二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.请写出一个x的值：_，使二次根式 x2024在实数范围内有意义12.六边形的内角和等于_度13.学校男子篮球队的10位队员的身高如表： 身高(单位：cm)176177179180人数1432这10位队员身高的中位数是_14.在二次函数y=x2+2x+3中，当0xy2，则x的取值范围是_三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)计算：(1) 2 6；(2)(2 2)(3+2 2)18.(本小题6分)解方程：(1)x2+4=4x；(2)x(x+1)=x+119.(本小题8分)学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图 请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中，一班成绩在C级以上(包括C级)的人数为_；(2)将表格补充完整 班级成绩平均数(分)中位数(分)众数(分)一班_90_二班87_80(3)请根据你在(2)中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由20.(本小题8分)定义：若两个二次根式m，n满足mn=p，且p是有理数.则称m与n是关于p的美好二次根式(1)若m与 2是关于6的美好二次根式，求m的值；(2)若1 3与4+ 3m是关于n的美好二次根式，求m和n的值21.(本小题10分)把一个足球垂直地面向上踢，t(秒)后该足球的高度(米)适用公式=20t5t2(1)经多少秒后足球回到地面？(2)经多少秒时球的高度为15米？22.(本小题10分)在边长为1的菱形ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交对角线BD于点E(1)若AE=DE时，求ABD的度数；(2)设AB=kAE，当k=2时，求BD的长；用含k的代数式表示DEBE23.(本小题12分)已知反比例函数y=kx(k0)(1)若点(1,a)，(a+4,3)都在该反比例函数图象上；求k的值；当x1时，求y的取值范围(2)若点(x1,y1)，(x2,y2)都在该反比例函数图象上，且x11，k0，x1+x20，小浙同学说“此时不能判断y1y2与2k的大小关系”，小江同学说“结合所给条件，可以得到y1y22k”，你认为谁的说法正确，请说明理由24.(本小题12分)四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB=3，CE=2 2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时，求EFC的度数参考答案1.D2.D3.D4.B5.C6.A7.C8.B9.A10.B11.2024(答案无唯一)12.72013.17814.0y415.7216.x117.解：(1)原式= 26 =2 3；(2)原式=6+4 23 24 =2+ 218.解：(1)x2+4=4x，移项得：x24x+4=0，分解因式得：(x2)2=0，解得：x1=x2=2；(2)x(x+1)=x+1，移项得：x(x+1)(x+1)=0，分解因式得：(x+1)(x1)=0，解得：x1=1，x2=119.(1)18；(2)平均数(分)中位数(分)众数(分)一班879090二班878580(3)选一班级参加市知识竞赛，理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好(答案不唯一)20.解：(1)由题意可得，m 2=6，m=3 2；(2)由题意可得，(1 3)(4+ 3m)=n，整理得，4+ 3m4 33m=n，n是有理数，m是二次根式，n=4，( 33)m=4 3，解得m=22 321.解：(1)令=0得：20t5t2=0，解得：t1=0(舍去)，t2=4答：经4秒后足球回到地面(2)令=15得：20t5t2=15，解得：t1=1，t2=3答：经1秒或3秒时球的高度为15米22.解：(1)以点B为圆心，BA长为半径画弧，交对角线BD于点E，AB=BE，BAE=AEB，菱形ABCD，ABD=ADB，又AE=DE，ADE=DAE，设ABD=x，则ADE=DAE=x，AEB=EAB=(2x)，ABD+EAB+AEB=180，即x+2x+x=180，解得x=36，ABD的度数为36；(2)过点B作BMAE于点M，连接AC交BD于点O， AC和BD是菱形ABCD对角线，ACBD，且BD=2BO，k=2，AB=kAE，AB=1，AE=12，又AB=BE，AM=12AE=14，在直角三角形ABM中，AB2=AM2+BM2，BM= 12(14)2= 154，SABE=12AEBM=12BEAO，即1212 154=121AO，AO= 158，在RtAOB中，AB2=AO2+BO2，BO= 12( 158)2=78，BD=2BO=74，BD的长为74；过点B作BTAE于点T，连接AC交BD于点Q， AC和BD是菱形ABCD对角线，ACBD，且BD=2BQ，AB=kAE，AB=1，AE=1k，又AB=BE，AM=12AE=12k，在直角三角形ABM中，AB2=AT2+BT2，BT= 12(12k)2= 4k212k，SABE=12AEBT=12BEAO，即121k 4k212k=121AO，AQ= 4k212k2，在RtAQB中，AB2=AQ2+BQ2，BQ= 124k21(2k2)2=2k212k2，在RtAQE中，AE2=AQ2+QE2，QE= (1k)24k21(2k2)2=12k2，DE=QDQE=QBQE=2k212k212k2=k21k2，DEBE=k21k223.解：(1)点(1,a)，(a+4,3)都在该反比例函数图象上，a=3(a+4)，a=3，反比例函数y=kx(k0)图象过点(1,3)，k=1(3)=3；k=30，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x=1时，y=31=3，当x1时，y的取值范围是0y0，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当x11时，y的取值范围是0y11，x1+x20，x21，当x21时，y的取值范围是ky20y1y22k，小江同学说法正确24.(1)证明：如图1，作EPCD于P，EQBC于Q， DCA=BCA=45，EQ=EP，QEF+PEF=90，PED+PEF=90，QEF=PED，在RtEQF和RtEPD中，QEF=PEDEQ=EPEQF=EPD，RtEQFRtEPD(ASA)，EF=ED，矩形DEFG是正方形；(2)解：四边形ABCD是正方形，AB=3，AD=CD=3，ADC=90，AC= 2AD=3 2，CE=2 2，AE= 2，四边形DEFG是正方形，DE=DG，EDG=90=ADC，ADE=CDG，ADECDG(SAS)，CG=AE= 2；(3)解：当DE与AD的夹角为30时，如图2， ADE=30，ADC=90，EDC=60，EDC+DEF+EFC+FCD=360，EFC=360909060=120；当DE与DC的夹角为30