2023-2024学年广西贵港市高二下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集U=2,0,1,3,5，集合A=2,0,1,B=0,1,5，则UAB=()A. 3B. 0,1C. 2,3,5D. 2,1,3,52.在ab11的展开式中，含a6b5的项的系数为()A. C115B. C115C. C114D. C1143.已知双曲线C:x2a2y2b2=1a0,b0的一条渐近线的倾斜角小于3，则ba的取值范围为()A. 3,+B. 0, 3C. 33,+D. 0, 334.已知正四棱柱的底面边长为2，高为6，则该正四棱柱的外接球的表面积为()A. 20B. 22C. 40D. 445.若函数fx的定义域为D，对任意x1,x2D,x1x2，都有fx1fx2，则称fx为单射函数若函数gx=x+ax，则“a0个单位长度后得到函数gx的图象，若gx的图象关于点2a,0对称，则a的最小值为()A. 5B. 10C. 6D. 127.九章算术是我国古代数学名著，其中记载了关于家畜偷吃禾苗的问题.假设有羊、骡子、马、牛吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、骡子的主人、马的主人、牛的主人共赔偿12斗粟.羊的主人说：“羊吃得最少，羊和骡子吃的禾苗总数只有马和牛吃的禾苗总数的一半.”骡子的主人说：“骡子吃的禾苗只有羊和马吃的禾苗总数的一半.”马的主人说：“马吃的禾苗只有骡子和牛吃的禾苗总数的一半.”若按照此比率偿还，则羊的主人应赔偿的粟的斗数为()A. 1B. 32C. 2D. 528.已知定义域均为R的函数fx,gx的导函数分别为fx,gx，且gx0,f5=g5,fxgxfxgxgx20，则不等式fxb0的左、右焦点，P是M上的一点，且PF1=4a3,PF1PF2，则M的离心率为14.至少经过正五棱台ABCDEA1B1C1D1E1的3个顶点的平面共有个四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m=2a,c,n=sinC, 3，且mn(1)求A；(2)若bc=32,ABC的面积为3 32，求a16.(本小题12分)已知F为抛物线C：x2=2pyp0的焦点，且C上一点m,3到点F的距离为4(1)求C的方程；(2)若斜率为2的直线l与C交于A，B两点，且AF+BF=24，求l的方程17.(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD/BC,AD=2BC=4，侧面PAD平面ABCD,O,M分别为AD,PD的中点(1)证明：PB/平面OMC(2)若CD=2,PA=PD=4，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值18.(本小题12分)某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为12，每次参加面试通过的概率均为13，且每次考试是否通过相互独立(1)求甲在一年内考试失败的概率；(2)求甲在一年内参加考试次数X的分布列及期望19.(本小题12分)已知函数fx=lnx+x+a的图象在点1,f1处的切线方程为bxy=0(1)求a,b的值；(2)证明：fxxex+lnx1+1答案解析1.C【解析】解：由题意得AB=0,1，所以UAB=2,3,5故选：C2.B【解析】解：含a6b5的项为C115a6b5=C115a6b5，所以所求的系数为C115故选：B3.B【解析】解：由题意得C的渐近线方程为y=bax，则0batan3= 3故选：B4.D【解析】解：由题意得该正四棱柱的外接球的半径为 22+22+622= 11，所以该正四棱柱的外接球的表面积为411=44故选：D5.D【解析】解：当a0时，g a=g a=0，所以gx不是单射函数当a=0时，gx=x是单射函数故“a0”是“gx是单射函数”的既不充分也不必要条件故选：D6.C【解析】解：由题意得gx=cos3xa=cos3x3a，由g2a=cos3a=0，得3a=2+k,kZ，即a=6+k3,kZ.故a的最小值为6故选：C7.B【解析】解：设羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次为a1,a2,a3,a4，由题意得通过等差中项可判断羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次成等差数列，设该数列为an，公差为d，则由题意得2a1+a2=a3+a4,a1+a2+a3+a4=12,即22a1+d=2a1+5d,4a1+6d=12,解得a1=32,d=1故选：B8.B【解析】解：令x=fxgx，则x=fxgxfxgxgx20，所以x单调递减由fxgx,gx0,f5=g5，得x=fxgx5故选：B9.AC【解析】解：由题意得z= 2+i2+ 2i2 2i2+ 2i= 26+23i，所以z的实部为 26，虚部为23，故 A正确B错误；z= 262+232= 22,z在复平面内对应的点 26,23位于第四象限故 C正确D错误；故选：AC10.BC【解析】解：由题意得fx的导函数fx有两个异号零点，由fx=sinx+3x，得fx=cosx+30恒成立， A错误；由fx=x33x+1，得fx=3x23，令fx=0，得x=1， B正确；由fx=x2xex，得fx=x2+x1ex，令fx=0，得x2+x1=0，因为=1241=50，所以fx有两个异号零点， C正确；由fx=xex，得fx=1xex，令fx=0，得x=1， D错误故选：BC11.ABD【解析】解：A.当an+1=an时，an2+an=2，得an=2或an=1(舍)，此时an=2为常数列，故 A正确；B.an+1=2an+1，an1，bn+1=an+1+2an+11=2an+1+22an+11=4+2an1an=22+an1an=2bn，若an=2时，此时bn=0，不是等比数列，若an2时，bn+1bn=2，此时数列bn为公比为2的等比数列，故B正确；C.若a1=2，b1=a1+2a11=4，所以i=120bi=4122012=2224，故 C错误；D.若a1=52，b1=a1+2a11=17，数列1bn是首项为7，公比为12的等比数列，1bn=712n1=72n1，数列1bn单调递减，Sn=7172722.72n1，当n=3时，1b3=722=741，当n=4时，1b4=780，y1+y2=2m+16，故AF+BF=y1+p2+y2+p2=2m+16+p=24，解得m=3，当m=3时，满足=2m+1624m20，故m=3符合题意，故直线方程为y=2x+3【解析】(1)根据抛物线方程的定义即可由焦半径求解，