2023-2024学年四川省资阳市高二下学期期末质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比测得一根弹簧伸长长度x和相应所受外力F的一组数据如下：编号123456x/cm11.21.41.61.82.0F/N3.083.764.315.025.516.25据此给出以下结论：这两变量不相关；这两个变量负相关；这两个变量正相关其中所有正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 02.已知PBA=13，PAB=215，则PA=()A. 245B. 35C. 25D. 133.一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书全部放在一个单层的书架上，且同科目的书不分开，则不同的放法种数为()A. A33A44A55B. A44A55A66C. (A44)2A55A33D. A44A55(A33)24.某种生态鱼在某个池塘一年的生长量X(单位：克)服从正态分布N300,25，则概率P285X305为() 参考数据：PX+=0.6827；P2X+2=0.9545；P3cbB. abcC. cbaD. cab8.一个直四棱柱的底面为梯形，这个四棱柱的每两个顶点相连形成多条直线，这些直线最多能组成()对异面直线A. 174B. 180C. 210D. 368二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关样本相关系数r，叙述正确的是()A. r的取值范围是1,1B. r的取值范围是0,1C. r越接近1，表示两变量的线性相关程度越强D. r越接近0，表示两变量的线性相关程度越强10.在一个大型公司中，技术部门员工占40%，非技术部门员工占60%.在技术部门中，有80%的员工持有硕士学位，而在非技术部门中，只有60%的员工持有硕士学位现从该公司随机抽取一名员工则下列结论正确的是()A. 抽到的员工是技术部门且持有硕士学位的概率为825B. 抽到的员工持有硕士学位的概率为710C. 若抽到的员工持有硕士学位，则该员工是技术部门的概率为1017D. 若抽到的员工持有硕士学位，则该员工是非技术部门的概率为91711.对于可以求导的函数y=fx，如果它的导函数y=fx也是可导函数，那么将y=fx的导函数记为y=fx.如果y=fx有零点，则称其为y=fx的“驻点”；如果y=fx有零点x=x0，则称点x0,fx0为y=fx的“拐点”.某同学对三次函数fx=13x312x22x+1和gx=ax3+bx2+cx+da0进行探究发现，得到如下命题，其中真命题为：()A. fx在“驻点”处取得最值B. gx一定有“拐点”，但gx不一定有“驻点”C. 若y=fxt有3个零点，则73t136D. 存在实数m，nmn，使得gx对于任意不相等的两实数x1，x2m,n都有x1x2gx1gx20，fx=lnx，gx=11x，两个函数的图象如下图所示(1)过点0,1作fx的切线l，求l的方程；(2)判断fx，gx的图象与C1，C2之间的对应关系，根据这些关系，写出一个不等式，并证明17.(本小题12分)竹编是某地的地方特色，某地区相关部门对该地居民在过去两年内学习竹编次数进行了详尽统计，然后随机抽取了80名居民的学习数据，现将整理后的结果呈现如下表：学习竹编次数0123456合计男135799640女567765440合计69121415141080(1)若将这两年学习竹编的次数为3次及3次以上的，称为学习竹编“先锋”，其余的称为学习竹编“后起之秀”.请完成以下22列联表，并依据小概率值=0.1的独立性检验，能否认为性别因素与学习竹编有关系；性别学习竹编合计后起之秀先锋男生女生合计(2)若将这两年内学习竹编6次的居民称为竹编“爱好者”，为进一步优化竹编技术，在样本的“爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男性人数为Y，求Y的分布列和数学期望附：2=nadbc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d0.10.050.01x2.7063.8416.63518.(本小题12分)随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3.已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1(1)求一次数据能被软件准确分析的概率；(2)在连续nn8次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立设软件准确分析的数据集个数为X求X的方差；当n为何值时，PX=8的值最大?19.(本小题12分)已知函数fx=ex+12ax2x，记gx=fx(1)判断gx的单调性；(2)若fx存在极值点x0，且x00，求a的取值范围；求证：fx03x02答案解析1.C【解析】画出弹簧伸长长度x和相应所受外力F的散点图，可以判断这两变量相关，且为正相关，故错误，正确故选：C2.C【解析】因为PBA=PABPA=13，所以PA=PABPBA=21513=25故选：C3.D【解析】将同科目的书视为一个整体，排列3个科目的书有A33种方法，再分别排列同科目的书，分别有A44,A55,A33种方法，所以不同的放法种数为A44A55(A33)2故选：D4.B【解析】因为=300,=5，则P295X305=0.6827，P285X315=0.9973，所以P285X305=12P295X305+12P2850对任意x1,+内恒成立，可知y=gx在1,+内单调递增，则gxg1=0，可得a0，即a0，所以a的取值范围为,0故选：D6.A【解析】令x=1，则22+23+24+211=4(1210)12=4(10241)=4092，所以各项系数和为4092，含x3项的系数为C33+C43+C53+C113=C44+C43+C53+C113=C54+C53+C113=C64+C63+C113=C114+C113=C124=495故选：A7.A【解析】由y=1xex，当x0，当x1时，y0，即函数y=xex在(,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，则当x=1时，a=ymax=1e，令函数f(x)=lnxxe(1x0，函数f(x)在(1,e)上单调递增，则f(x)f(e)=0，于是f(2)0，即ln22e12ln2=ln 2=c0，由0sin71，得b=lgsin7cb故选：A8.B【解析】每对异面直线，需4个顶点并且这4个顶点不共面，而不共面的4个点顺次连接构造一个四面体，一个四面体的3组相对棱都是异面直线，底面是梯形的直四棱柱有8个顶点，从8个顶点中任取4个有C84种方法，其中6个表面四边形4个顶点共面，对角面ACC1A1,BDD1B1,ABC1D1,A1B1CD都是平面四边形，4个顶点共面，因此从底面是梯形的直四棱柱的8个顶点中任取4个顶点，构成四面体的个数最多有C8464=60，所以最多能组成异面直线对数是360=180故选：B9.AC【解析】对于AB，样本相关系数r的取值范围是1,1， A正确，B错误；对于CD，|r|越大，越接近于1，两变量的线性相关程度越强，|r|越小，越接近于0，两变量的线性相关程度越弱，C正确，D错误故选：AC10.AD【解析】用A1,A2分别表示抽到的技术部门员工非技术部门员工，用B表示抽到的员工持有硕士学位，依题意，PA1=40%,PA2=60%,PBA1=80%,PBA2=60%，对于A，PA1B=PA1PBA1=32%=825， A正确；对于B，PB=PA1PBA1+PA2PBA2=40%80%+60%60%=1725， B错误；对于C，P(A1B)=P(A1B)P(B)=P(A1)P(BA1)P(B)=40%80%68%=817， C错误；对于D，P(A2B)=P(A2B)P(B)=P(A2)P(BA2)P(B)=60%60%68%=917， D正确故选：AD11.BC【解析】对于A，由fx=13x312x22x+1，得fx=x2x2，由fx=x2x2=0，得