2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下函数中，属于一次函数的是()A. y=x2B. y=kx+b(k、b为常数)C. y=c(c为常数)D. y=2x2.一次函数y=15x+3的图象经过的象限是()A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限3.反比例函数y=kx与一次函数y=kx+k在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D. 4.在ABCD中，AC、BD相交于点O，那么下列结论中，正确的是()A. AO与CO是相等的向量B. AD与CB是相等的向量C. BO与OD互为相反向量D. AB与CD互为相反向量5.点A、B、C、D在同一平面内，若从AB/CDAB=CDBC/ADBC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是()A. B. C. D. 6.下列命题为真命题的是()A. 对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 三条边相等的四边形是菱形D. 三个内角相等的四边形是矩形二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.直线y=x1的截距是_8.如果将直线y=12x+2沿y轴向下平移4个单位，那么所得直线的表达式是_9.如果点A(2,a)、B(3,b)都在直线y=3x+3上，那么a _b(填“”“”或“=”)10.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,2)，那么关于x的不等式kx+ba，边AB上存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，那么AQ的长为_18.在平面直角坐标系xOy中，给出以下定义：对于x轴正半轴上的点M(a,0)与y轴正半轴上的点P(0,b)，如果坐标平面内存在一点N，使得MPN=90，且MP=NP，那么称点N为M关于P的“垂转点”.例如图1，已知点M(1,0)和点P(0,1)，以MP为腰作等腰直角三角形MPN，可以得到M关于P的其中一个垂转点N(1,0).如图2，如果M(2,0)关于y轴上一点P的垂转点N在一次函数y=2x1的图象上，那么垂转点N的坐标为_三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)已知一次函数图象与直线y=43x+5平行，且过点(6,4)(1)求一次函数的解析式；(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的周长20.(本小题6分)如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设AE=a，AD=b，DC=c(1)试用向量a、b、c表示向量DE= _，EC= _(2)在图中求作：DECE+AD.(不要求写出作法，只需写出结论即可)21.(本小题6分)如图，已知ABC，A90，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且四边形ADEF是菱形(1)请使用直尺与圆规确定点E的具体位置，再画出菱形ADEF(不用写作法、结论，保留画图痕迹)；(2)如果点M(不与点D重合)在边AB上，且满足EM=ED，那么四边形AFEM的形状是_；(3)在(2)的条件下，如果A=60，AD=4，那么四边形AFEM的面积是_22.(本小题6分)某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例.有甲、乙两种薪资方案，如果送货量为x(件)时，方案甲的月工资是y1(元)，方案乙的月工资是y2(元)，其中计件工资部分，方案甲每送一件货物所得比方案乙高2元.如图所示，已知方案甲的每月底薪是1600元(1)根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；(不必写定义域) (2)比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？23.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=CD，BAC=ACD，延长BC至点E，使CE=BC，联结DE(1)当ACBD时，求证：BE=2CD；(2)当ACBC，且CE=2CO时，求证：四边形ACED是正方形24.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=23x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点.过点B的直线BM交x轴正半轴于点M，且直线BM把AOB分成面积之比为1：2的两部分(1)求点A、B的坐标；(2)求直线BM的表达式；(3)当OM10.x511.23012.613.1814.八15. 1316.617.b18.(3,5)或(13,53)19.解：设一次函数的表达式y=kx+b， 一次函数图象与直线y=43x+5平行，k=43，一次函数y=43x+b的图象过点(6,4)，436+b=4，b=4，一次函数的解析式为y=43x+4；(2)设一次函数y=43x+4与x轴的交点为A，y轴的交点为B，令y=0，则43x+4=0，解得x=3，A(3,0)，令x=0，则y=4，B(0,4)，OA=3，OB=4，AB= OA2+OB2=5，OA+OB+AB=3+4+5=12，该一次函数与坐标轴围成的三角形的周长为1220. 【答案】(1)ab；ca+b(2)DECE+AD=DE+EC+AD=DC+AD=AC如图，AC即为所求21. 【答案】(1)如图，菱形ADEF即为所求；(2)等腰梯形；(2)12 322.解：(1)设y1关于x的函数解析式为y1=kx+1600，将(200,4000)代入，得4000=200k+1600，解得k=12，即y1关于x的函数解析式为y1=12x+1600；每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，而每送一件货物，甲所得的工资是12元，每送一件货物，乙所得的工资为10元设y2关于x的函数解析式为y2=10x+b，将(200,4000)代入，得4000=10200+b，解得b=2000，即y2关于x的函数解析式为y2=10x+2000；(2)有图像可知，当0xy1，此时选择乙种方案工资高；当x=200时，y2=y1，此时选择甲和乙两种方案工资相同；当x200时，y2y1，此时选择甲种方案工资高；故当0x200时，选择甲种方案23.证明：(1)BAC=ACD，AB/CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，ACBD，BC=CD，BC=CE，BC=CE=CD，BE=2CD；(2)ACBC，如图， ACB=90，ACE=180ACB=90，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，BC=CE，AD=CE，四边形ACED是平行四边形，AC=2OA=2CO，CE=2CO，AC=CE，ACE=90，四边形ACED是正方形24.解：(1)令y=0，则23x+2=0，解得x=3，A(3,0)，令x=0，则y=2，B(0,2)；(2)直线BM把AOB分成面积之比为1：2的两部分，M的坐标为(1,0)或(2,0) 设直线BM的解析式为y=kx+2，当M(1,0)时，则k+2=0，解得k=2；当M(2,0)时，则2k+2=0，解得k=1；直线BM的解析式为y=2x+2或y=x+2； (3)由(2)可知当OMMA时，直线BM的解析式为y=2x+2，SABP=SAOB，点P的坐标是直线y=23x与直线y=2x+2的交点或是直线y=23x+4与直线y=2x+2的交点，由y=23xy=2x+2，解得x=32y=1，由y=23x+4y=2x+2，解得x=32y=5，点P的坐标为(32,1)或(32,5)25.(1)证明：由折叠的性质得：ABCAEC，ACB=ACE，BC=EC，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD/BCEC=AD，ACB=CAD，ACE=CAD，OA=OC，OD=OE，ODE=OED，AOC=DOE，CAD=ACE=OED=ODE，AC/DE；(3)解：分两种情况：如图： 四边形ACDE是矩形，CAE=90，BAC=90，B=45，AC= 22BC= 2；如图： 四边形ACED是矩形，ACE=90=ACB，B=45，AC=BC，由折叠的性质得：ABCAEC