河北省石家庄市藁城区2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1二次根式中x的取值可以是( )A.0B.1C.2D.32在、中,最简二次根式的个数是( )A.1B.2C.3D.43若一次函数的图象经过点,则该图象一定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4如图,在中,分别以AC,AB为边向外作正方形,面积分别记为,若,则BC的长为( )A.4B.2C.D.35如图,EF是的中位线,BD平分交EF于点D,若,则边BC的长为( )A.7B.8C.9D.106下表是某中学阳光社团40名志愿者的年龄分布统计表.对于a,b取不同的值,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )年龄(岁)12131415频数(名)1119abA.平均数、众数B.中位数、平均数C.众数、中位数D.平均数、方差7小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图(1)所示的菱形,并测得,接着活动学具成为图(2)所示的正方形,并测得对角线,则图(1)中菱形的对角线BD长为( )A.10B.20C.D.8如图,在网格图(每个小方格均是边长为1的正方形)中,以AB为一边作直角三角形ABC,要求顶点C在格点上,则图中不符合条件的点是( )A.B.C.D.9如图,在矩形ABCD中,点E是BC的中点,则AC的长是( )A.4B.C.D.10如图,一次函数的图象经过平面直角坐标系中四个点：,中的任意两个.则符合条件的k的最大值为( )A.4B.2C.1D.-2二、填空题11化简_.12若最简二次根式能与合并,则_.13方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据,可用如下算式计算方差：,则这组数据的平均数是_.14在一次引体向上测试中,某小组8名男生的成绩分别为：13,9,a,11,7,11,8,9,若这组数据的唯一众数为11,则这组数据的中位数为_.15已知直线向下平移2个单位后经过点,则n的值为_.16如图,一根橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,其中点坐标,B点坐标,然后把中点C向上拉升到D,则橡皮筋被拉长了_.17一次函数与的图象如图所示,则的解集是_.18如图,点E是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接AE,若,则的度数为_.19如图,在中,点P为斜边BC上的一个动点,过P分别作于点E,作于点F,连接EF,则线段EF的最小值为_.20如图1,在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯、现在匀速持续地向容器内注水,小水杯内水的高度和注水时间之间的关系如图2所示,则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为_秒.三、解答题21计算：(1)；(2).22某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛,从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩(百分制),测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示,共分成四组：A.B.C.D.七年级10名学生的成绩数据是：96.83,96,87,99,96,90,100,89,84.八年级10名学生成绩数据中,在C组中的是：94,90,92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92939634.4八年级92b10050.4根据以上信息,解答下列问题：(1)这次比赛中哪个年级成绩更稳定,并说明理由；(2)求出统计图中a的值以及表格中的值；(3)该校七年级共860人参加了此次比赛,估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是多少?23如图,将的对角线BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使.求证：四边形AECF是平行四边形；24如图,每个小正方形的边长都是1.(1)_(2)求四边形ABCD的面积与周长；25如图,平分,且交BF于点C,BD平分,且交AE于点D,连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若,求平行线AE与BF间的距离.26如图,在平面直角坐标系中,一次函数与x轴,y轴分别交于点A和B,一次函数与x轴,y轴分别交于点C和D,这两个函数图象交于点P.(1)求P点坐标；(2)求的面积；(3)设点E在x轴上,且与C,D构成等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点E的坐标.27一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.(1)求OA所在直线的表达式；(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,请直接写出P,M两地间的距离.参考答案1答案：D解析：依题意,得,解得:.二次根式中x的取值可以是3.故选:D.2答案：A解析：二次根式中只有被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式,是最简二次根式.故选:A.3答案：D解析：经过点,将代入得,解得:,该函数经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D.4答案：B解析：由题意可知：,.,.故选:B.5答案：B解析：是的中位线,平分,.故选:B.6答案：C解析：由表可知,年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为.由频数分布表可知:出现次数最多的是13岁,和中位数出现在13岁年龄段,不会因a、b取不同的值而变化.故选:C.7答案：D解析：在正方形ABCD中,在菱形ABCD中,是等边三角形,如图(1)连接BD交于O,故选:D.8答案：D解析：,是直角三角形,是直角三角形,是直角三角形,不是直角三角形,所以,是直角三角形,但不是直角三角形,故选:D.9答案：C解析：四边形ABCD是矩形,是BC的中点,.故选:C.10答案：B解析：当一次函数的图象经过点A和点B时,解得,所以k的值为.同理可得,当一次函数的图象经过点A和点B时,k的值为2;当一次函数的图象经过点B和点C时,k的值为-1;当一次函数的图象经过点B和点D时,k的值为;因为,所以k的最大值为2.故选:B.11答案：解析：原式,故答案为.12答案：7解析：且最简二次根式能与合并,故故答案为:7.13答案：5解析：由题意知,这组数据共15个,数据的平均数为5故答案为:5.14答案：10解析：数据13,9,a,11,7,11,8,9的唯一众数为11,则这组数据为:7,8,9,9,11,11,11,13,所以这组数据的中位数为,故答案为:10.15答案：1解析：直线向下平移2个单位长度得到的直线为,把点代入得:解得,故答案为:1.16答案：2解析：中,根据勾股定理,得:;故橡皮筋被拉长了2cm.故答案为:2.17答案：解析：观察函数图象得时,一次函数的图象在函数的图象的上方,故的解集是.故答案为:.18答案：45解析：,四边形ABCD是菱形,故答案为:45.19答案：2.4解析：连接AP,如图1所示:在中,四边形AEPF是矩形,点P为斜边BC上的一个动点,线段EF的最小值为线段AP的最小值,由点P到直线BC的距离中垂线段最短,过A作,如图2所示:在中,则由勾股定理可得由等面积法可得,即,解得.20答案：15解析：设y与t的关系式为(k、b为常数,且).将坐标和代入,得,解得与t的关系式为.当注满水杯时,解得.故答案为:15.21答案：(1)(2)5解析：(1)；(2).22答案：(1)七年级成绩更稳定(2)93(3)516解析：(1)七年级成绩的方差为34.4,八年级成绩的方差为50.4,七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差,七年级成绩更稳定；(2)八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为,即；八年级A、B组人数共有(人),八年级成绩的第5、6个数据分别为92,94,所以八年级成绩的中位数,(3)估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是(人).答：估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是516人.23答案：证明见解析解析：证明：连接AC,设AC与BD交于点.如图所示：四边形ABCD是平行四边形,又,四边形AECF是平行四边形；24答案：(1)90(2)面积为12.5,周长为解析：(1)如图:连接AC,故答案为:90；(2)如图：连接AC,四边形ABCD的面积：四边形ABCD的周长：,周长为：.25答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：,.、分别是、的平分线,.,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形(2)如图,过点D作于点G,四边形ABCD是菱形,由勾股定理得,解得,平行线AE与BF间的距离为.26答案：(1)(2)6(3)或或或解析：(1)由得：,点P的坐标为；(2)一次函数与x轴,y轴分别交于点A和B,点,一次函数与x轴交于点C,点,.(3)一次函数与x轴,y轴分别交于点C和D,当时,由图易知:,即为等腰直角三角形,此时O点与E点重合,即;当时,由图易知,E点和C点关于原点对称,即;当时,当E点在C点左侧时,即;当E点在C点右侧时,即符合条件的点E的坐标为:或或或.27答案：(1)(2)甲机器人行走分钟,与乙机器人相遇(3)距离为600米解析：(1)由图象可知,OA所在直线为正比例函数,设,所在直线的表达式为.(2)方法1：由图可知甲机器人速度为：(米/分钟),乙机器人速度为：(米/分钟),两人相遇时：(分钟),答：出发后甲机器人行走分钟,与乙机器人相遇；(方法2：求出BC所在直线的解析式,列出,解得.(3)设甲机器人行走t分钟时到P地,P地与M地距离为200t,则乙机器人分钟后到P地,P地与M地距离,由,解得答:P,M两地间的距离为600米.