重庆市南坪中学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1把化成“”或“”,正确的是( )A.B.C.D.2不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.3等腰三角形一个底角是,则它的顶角是( )A.B.C.D.4若,则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.5用不等式表示“x的2倍与8的和比x的5倍小”,正确的是( )A.B.C.D.6下列命题中,逆命题是真命题的是( )A.直角三角形的两锐角互余B.等腰三角形的两边长是3和7,则其周长为17C.全等三角形的面积相等D.若,则7关于x的不等式的解集为,则a的值是( )A.4B.3C.2D.18如图,在中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线,交于点D,连接.若的周长为,则的周长为( )A.7B.14C.17D.209如图,在中,BD平分,垂足为E.若,则点D到AB的距离为( )A.1B.C.2D.10如图,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集为( ).A.B.C.D.11若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解,且关于y的方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数k的和为( )A.B.C.2D.012在中,直角的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于E、F,给出以下四个结论：当在内绕P旋转时(点E不与A、B重合),；是等腰直角三角形；EF的最小值为；则正确结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题13不等式组的解集为_.14如图,将一副三角尺如图所示叠放在一起,如果,那么AF的长度为_cm.15如图,在中,BD是的平分线,DE是BC的垂直平分线,则_.16某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销.已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋,折后售价之比为,白天三种商品销量之比为.下午六点后,超市进行大促,每种商品都参加“买4送1”活动(即每5袋捆绑在一起销售,只付4袋的费用).截止到营业时间结束时,三种商品均售出了白天销量的一半,且全天总销量超过250袋且不足350袋(商品的销量为整数).已知这天薯片的销售额为1344元,则全天的利润为_元.三、解答题17解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.18如图,是的角平分线,于点E.(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作线段于点F,连接交于点G.(不写作法,保留作图痕迹,要写结论)(2)在(1)中所作的图形中,求证：(完成相应填空).证明：是的角平分线,_,_,在和中,_,而,_,即.19如图,已知,点E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且,.求证：(1)；(2)若,求证：OP平分.20为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？21若关于x,y的二元一次方程组的解都是正数.(1)求a的取值范围；(2)若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长,且这个等腰三角形的周长为12,求a的值.22如图,中,于点E,于点D,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证：；(2)若,求AD的长.235G时代的到来,将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机,进价和售价如表所示：型号价格进价(元/部)售价(元/部)A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元,手机销售完成后共获得利润4400元.(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部,其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍,请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润,最大利润是多少？24某通讯公司推出,两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费、另一种无月租费,且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)无月租费的收费方式是_(选填“”或“”),其通话一分钟收费是_元；(2)求出有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)小昊的爸爸面对两种收费方式不知如何抉择,聪明的小昊问了爸爸一个问题,就马上帮爸爸做出了选择,你知道这是为什么吗？请谈谈你的观点.25(1)如图1,在四边形中,E、F分别是边、上的点,若,可求得、之间的数量关系为_.(只思考解题思路,完成填空即可,不必书写证明过程)(2)如图2,在四边形中,E、F分别是边、延长线上的点,若,判断、之间的数量关系还成立吗,若成立,请完成证明,若不成立,请说明理由.参考答案1答案：A解析：,移项得：,合并同类项得：.故选：D2答案：C解析：在数轴上表示时,其点应是空心,方向与正方向相反,如下图,故选：C.3答案：B解析：等腰三角形的一个底角是,则另一个底角也是,顶角为：,故选：B.4答案：B解析：A、左边乘以2,右边乘以3,故A不一定成立,不符合题意；B、两边都加2,不等号的方向不变,故B一定成立,符合题意；C、两边都乘以-1,不等号的方向改变,得,然后两边都加2,不等号的方向不变,应得,故C不成立,不符合题意；D、两边除以2,不等号的方向不变,故D不成立,不符合题意；故选：B.5答案：D解析：依题意得：.故选：D.6答案：A解析：A、逆命题为：有两角互余的三角形为直角三角形；此逆命题为真命题,所以A选项正确；B、逆命题为：等腰三角形周长为17,则其中两边长是3和7；也可能是5,7,此逆命题为假命题,所以B选项错误；C、逆命题为：如果两个三角形面积相等,那么这两个三角形全等；此逆命题为假命题,所以C选项错误；D、逆命题为：若,则；x也可能为,此逆命题为假命题,所以D选项错误；故选：A.7答案：B解析：,解得：,故选：B.8答案：C解析：在中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线,交于点D,连接,是的垂直平分线,的周长为10,的周长为：,故选：C.9答案：B解析：,.,点D到BC的距离为.BD平分,点D到AB和BC的距离相等,点D到AB的距离为.故选：B.10答案：C解析：直线与直线相交于点,解得：,观察图象可知：关于x的不等式的解集为,故选：C.11答案：D解析：解题中不等式组可得：,即,不等式组有且只有四个整数解,解题中方程得：,由已知得：,且k为奇数,且k为奇数,或,符合条件的所有整数k的和为0,故选D.12答案：D解析：在中,点P是BC的中点,即,是等腰直角三角形,故正确；EP的长度不是定值,而,EF的长度也不是定值.,为定值,EF和AP不一定相等,故错误；由“ASA”同理可证,即得出.,.,故正确；,当EP最小时,EF的值最小.当时,EP最短,如图,此时点E为AB中点,故正确；,.,.在中,故正确.综上可知,共有5个正确.故选D.13答案：解析：解不等式,得：,解不等式,得：,不等式组的解集为,故答案为：.14答案：解析：在中,由勾股定理得：.故答案为.15答案：30解析：DE是BC的垂直平分线,BD是的平分线,.故答案为30.16答案：1184解析：由题意得,设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元,元,元,设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为y袋,袋,袋,则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋,y袋,y袋,全天总销量超过250袋且不足350袋,这天薯片的销售额为1344元,解得,巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为20元,12元,10元,设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为40袋,80袋,80袋,则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为20袋,40袋,20袋,全天的利润为(元),故答案为：1184.17答案：,图见解析解析：解不等式,得.解不等式,得.在同一条数轴上表示不等式的解集,如图所以,不等式组的解集是.18答案：(1)图见解析(2)；是线段的垂直平分线解析：(1)如图所示,即为所求；(2)证明：是的角平分线,在和中,而,是线段的垂直平分线,即.故答案为：；是线段的垂直平分线.19答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1),即,与都为直角三角形,在和中,；(2),OP平分.20答案：(1)一共答对了22道题(2)至少需答对23道题解析：(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则该参赛同学一共答错了道题,由题意得：,解得,答：该参赛同学一共答对了22道题；(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”,则参赛者答错了道题,由题意得：,解得,答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.21答案：(1)(2)3解析：(1)解得,若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数,解得：；(2)二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,这个等腰三角形的周长为12,解得：,故3,3,6不能组成三角形,解得：,故2,5,5能组成等腰三角形,a的值是3.22答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：,是等腰直角三角形.,.在和中,.,.(2),.在中,.,.23答案：(1)营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部(2)营业厅购进A种型号