2 方阵的特征值与特征向量方阵的特征值与特征向量一、特征值与特征向量的概念一、特征值与特征向量的概念二、特征值和特征向量的求法二、特征值和特征向量的求法三、特征值和特征向量的性质三、特征值和特征向量的性质说明说明一、特征值与特征向量的概念一、特征值与特征向量的概念定义定义1 1 设设 A 是是 n 阶矩阵阶矩阵, ,若数若数 和和 n 维维非零非零列向量列向量 x 使关系式使关系式 A x = = x 成立成立, ,则称数则称数 为为方阵方阵 A 的特征值的特征值, ,非零非零列向量列向量 x 称为称为 A 的对应的对应于特征值于特征值 的特征向量的特征向量. .2. . 特征值问题只对特征值问题只对方阵方阵而言而言 . .二、特征值与特征向量的求法二、特征值与特征向量的求法解解例例1 1 求方阵求方阵 的特征值与特征向量的步骤：的特征值与特征向量的步骤：例例 解解例例 设设求求A的特征值与特征向量的特征值与特征向量解解得基础解系为：得基础解系为：例例 证明：若证明：若 是矩阵是矩阵 A 的特征值的特征值 , x 是是 A 的的 属于属于 的特征向量，则的特征向量，则证明证明再继续施行上述步骤再继续施行上述步骤 次，就得次，就得例例5例例6证明：证明：证明：证明：证明证明则则即即类推之，有类推之，有三、特征值和特征向量的性质三、特征值和特征向量的性质1.把上列各式合写成矩阵形式，得把上列各式合写成矩阵形式，得证明：证明：2.