学习必备欢迎下载代数式代数式的运算：去括号合并同类项1 在多项式中所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，所有的常数项都是同类项2 把同类项合并成一项叫合并同类项3 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。（根据乘法的分配律）去括号：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都改变.练习 1：(1)(4y+3)(5y2) (2)3x+12(4x) 代数式的求值：1 直接代入求值2 化简后求值练习 2：（ X+3）2+2（x-1)2-(x+2)(x-2),其中 x=99. 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这就叫因式分解。例：mx2-2mx+m=m(x-1)2(x -3)(x+3)=x2-9 因式分解与整式的乘法是互的过程。方法： (1) 提公因式法(2) 运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a22ab+b2=(a b)2 (3)十字相成乘法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载练习：（ 1） (2m+3n)(2m-n)-4n(2m-n).（2）ab-a-b+1 （3） (m-n)2-(m+n)2 （4）x2(x2-y2)+y2(y2-x2) 整式及其运算定义： 数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式。一个单项式中， 所有字母指数的和叫做这个单项式的次数；一个多项式中， 次数最高的项的次叫做这个多项式的次数。多项式中第个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项单独的一个数或一个字母也是单项式；单独一个非零数的次数是0。练习 3：是_次_项式， 最高次数是 _，最高次项的系数是 _，常数项是 _整式的四则运算：加减法：乘除法：1 同底数幂相乘，底数不变，指数相加2 幂的乘方，底数不变，指数相乘3 积的乘方等于每一个因数乘方的积4 同底数幂相除，底数不变，指数相减A 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式例：xyxy3122B 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加C 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载a 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例：yxyx232353b 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。22bababa完全平方公式：2222bababa； 2222bababa练习 4： （1）若46x y与133mnxy的和仍是单项式，则_nm（2）abbaabaaba3)129(9)2(24322其中2,1 ba（3）平方差公式（a+b） （ab）=a2b2中字母 a，b 表示（）A只能是数B只能是单项式C只能是多项式D以上都可以（4）计算：（a+2） （a2+4） （a4+16） （a 2） 分式及分式方程定义：整式A 除以整式B，可以表示成BA的形式，如果除式B 中含有字母，那么称BA为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。对于任意一个分母，分母都不能为零。基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。分式的运算： 1分式的约分约去公因式没有公因式2分式的通分3分式的乘除：4分式的混合运算练习 5：112121224 .18. 0nnnnyxyx2 化简6-5x+x2x2-16x-34-xx2+5x+44-x23222222yxyxyxyx4(a-23142)1222aaaaaaaa5 先化简后再求值：x-3x2-1x2-2x-3x2+2x+1 +1x+1 , 其中 x= 2+1 分式方程：分母中含有未知数的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载练习 6：增根：使原方程的分母为零，我们称这样的根为增根。必须检验！例：22121xxx练习 7：分式方程的应用：甲、乙两人同时从A 地出发， 步行 30 千米到 B 地甲比乙每小时多走1 千米，结果甲比乙早到1 小时，两人每小时各走多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页