学习必备欢迎下载数学思想方法的教学一、初中数学思想方法教学现状中学数学教学是以双基教学为明线，思想方法则隐含在知识的背后，需要教师的分析、挖掘和提炼。初中数学教材始终以知识为主体内容，很少有解题方法的指导内容，编者希望教师挖掘知识内容背后蕴含的思想方法，但从现实情况看教师教学理念存在很大的年龄和地域差异，以知识为本的教学， 特别在广大农村中学中， 仍占有主导地位。 学生解决问题能力的提高大多并非依靠有效教学获得，更多是埋头资料，深陷题海，在做题的摸爬滚打中吸取经验， 这种事倍功半的方法， 在无形中增加了学生的负担，消耗了学生快乐的少年时光。造成这一现状的原因有教师教学理念落后，片面重识双基训练；教学方式单一，缺乏学生主动参与的探究；教师缺少对教材的钻研，过分依赖教辅资料等。在课堂教学中， 在教材中，增加思想方法的教学是教学改革的呼唤，也是全体师生的真切的需求。二、初中数学教学中主要的思想方法初中数学教材所蕴含的数学思想方法主要有三种类型。第一类是技巧型思想方法，包括换元法、配方法、待定系数法等，这类方法具有一定的操作步骤， 在理解的基础上加以模仿和训练就可以掌握。第二类是逻辑型思想方法，包括分类、类比、完全归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法等，这类方法都具有确定的逻辑结构，是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载普遍适用的推理论证模型， 如分类讨论的思想方法是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点， 然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类。 分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性， 防止漏解。第三类是导向型思想方法，包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学模型等，这类方法较多地带有思想观点的属性， 提示数学发展中极其普遍的方法，对数学发展起导向功能。 如：化归的思想方法就是将要解决的问题转化归结为另一个较容易解决的问题或已经解决的问题。三、如何进行数学思想方法教学1、重视数学思想方法的教学。它是数学素质教育的一个重要内容，它应该体现在教学的各个环节之中。2、把握不同思想方法的特点。对导向型思想方法，应着重让学生理解思想实质，认识到它的重大作用；对逻辑型思想方法，应着重讲清其逻辑结构，注意正确使用逻辑推理形式； 对于技巧型思想方法，应着重阐述各种方法适用的问题类型，使用技巧、操作程序，训练学生运用这类方法的能力。3、结合学生年龄特点，遵循渗透性原则。在日常的例题教学中，教师可以加强变式教学， 体现数学思想方法在解决问题中的作用。在复习总结，梳理知识时要充分发挥数学思想方法的纽带作用。数学思想方法的渗透要贯穿于整个教学过程之中，做到目标明确，循序渐进，可以适当重复。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载4、适时明确思想方法。利用解题训练、专题讲座等教学形式适时的将数学思想方法明确给学生， 使学生开始有意识的应用数学思想方法解决问题。 2. 类比的思想方法类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。四、案例分析案例一数形结合的思想方法是将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。列方程解应用题是方法教学，不应局限于问题类型。在教学中我让学生学会使用图示分析应用题中的数量关系，充分发挥了数形结合思想在解决问题中的作用。图示法解应用题在分析问题上有广泛的应用价值，对今后的学习有重要的启示作用。利用图示可以更直观的揭示未知量之间的关系，从而化繁为简、 化难为易，使我们容易找到相等关系， 进而列出方程，解决问题。以下是应用图示法列一元一次方程的应用题：例 1：甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时 45 千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60 千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？510 千米慢车前 2 小时的路程从快车出发到两车相遇慢车的路程从出发到相遇快车的路程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载分析：从图示可以很清楚的找到相等关系：慢车前2 小时的路程 +从快车出发到两车相遇慢车的路程+从出发到相遇快车的路程 510用图示法找行程问题中的相等关系小学时学生就已经接触过，这类问题使用这种方法分析是非常典型的，但图示法应用非常广泛， 不局限于这一种类型的问题。例 2：已知今年甲、乙二人的年龄和为50 岁，当甲是乙那么大时，甲的年龄是乙的年龄的2 倍，今年甲、乙各几岁？分析：解：设甲、乙二人的年龄差为x 岁2x+3x 50 解得 x10 甲的年龄为： 3x30 乙的年龄为： 2x20 答：今年甲 30 岁，乙 20 岁。年龄问题很抽象， 思考困难，学生不易想到，线形图示非常直观的反映了两个未知量之间的关系， 使学生能够感受到图示化难为易的甲乙x x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载作用。例 3：依法纳税是每个公民应尽的义务，新的中华人民共和国个人所得税法 规定，从 20XX 年 3 月 1 日起，公民全月工薪不超过2000 元的部分不必纳税，超过2000 元的部分应缴纳个所得税，此项税款按下表分段累积计算。黄先生4 月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是多少元？全月应纳所得税额税率不超过 500 元的部分5% 超过 500 元至 2000 元的部分10% . . 分析: 设黄先生的工薪为x 元：解：设黄先生该月的工薪是x 元500 5%+10%(x-2500)=55 解得 x=2800 答：黄先生该月的工薪是2800 元。框形图也是常用的图示，它很好的揭示了部分与整体之间的关系，特别是这种情况复杂的问题中它起到了化繁为简的作用，使学生对相等关系一目了然。（此例也渗透了分类思想，在此不在缀述。）一元一次方程与实际问题相结合， 对学生来说需要解决的仍然是列方程解应用题， 列方程解应用题的主要困难还是找相等关系，所以2000 元500 元(x-2500) 元不纳税按 5%纳税按 10%纳税精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载从分析问题的方法上开展教学，是一个值得探讨的教学思路， 利用数形结合的思想分析问题也正是我们思想方法教学的探究方向。案例二类比的思想方法是根据几类的对象间有部分相同属性，进而推出它们某种属性也相同的推理形式。化归的思想方法是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为易解的问题；将未知的问题通过变换转化为已知的问题。以下问题可以作为学生学完三角形内角和定理后的课题学习：例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页