学习必备欢迎下载【分式典型例题】例 1. 若分式11|xx的值为零，求 x 的值。解：当)2(01|) 1 (01xx时，分式的值为零。由（1）得：1x由（2）得：1x当1x时，11|xx的值为零。例 2. 若分式732xx的值为负，求 x 的取值范围。分析：欲使732xx的值为负，即使0732xx，就要使2x与73x异号，而02x，若0x时，732xx不能为负，因此，只有07302xx才成立。解：当)2(073) 1(02xx时，分式732xx的值为负由（1）得0x，由（2）得37x037xx且x 的取值范围是037xx且例 3. 如果把分式yxxy的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大 3倍C. 缩小 3倍D. 缩小 9 倍分析：x，y 都扩大 3 倍，即变为 3x，3y，则yxxyyxxyyxxyyxyx33)(393333因此，分式yxxy中的 x 和 y 都扩大 3倍，那么分式值扩大 3倍。解：选B。例 4. 计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1）xxxxxxx4126)3(446222（2）22221111aaaaaaa（3）xxx1111112（4）231421222aaaaaaaaa解：（1）xxxxxxx4126)3(446222421)2(21)3(4)2)(3(31)2()3(22xxxxxxxx（2）22221111aaaaaaaaaaaaaaaaa1) 1() 1() 1() 1)(1() 1(2222（3）xxx111111211)1)(1(111xxxx11)1)(1(1) 1)(1(111)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(12xxxxxxxxxxxxxxx（4）231421222aaaaaaaaa231241)1(222aaaaaaaaaa1) 1)(2(1)2()2)(2(12aaaaaaaaaaa例 5. 解方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1）1613122xxx（2）13242132xxxx解： （1）变形为：1613122xxx去分母，得：6)1(3)1(2xx列整式方程，得1x检验：将1x代入最简公分母0) 1)(1(xx，所以1x是原方程的增根。原方程无解。（2）去分母，得：)32)(1()1)(42()32)(32(xxxxxx整理，得：105x解得：2x检验：将2x代入最简公分母0)32)(1(xx，所以2x是原方程的解。原方程的解为2x。例 6. 某人骑自行车比步行每小时快 8公里，坐汽车比步行每小时快 24 公里，此人从甲地出发，先步行 4 公里，然后乘汽车 10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。解：设此人步行速度为 x 公里/时，则骑自行车、 乘汽车的速度分别是)8(x公里/时，)24(x公里/时，依题意列方程，得：81424104xxx即872452xxx列方程，得：)24(7)8(5)8)(24(2xxxxxxxxxxxx1687405384642222638464xx经检验：6x是原方程的解且符合题意。答：此人步行速度是 6 公里/时。例 7. 先化简再求值：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载222)()(22222yxxxyyxxyxyxyxyx，其中232yxyx，。解：原式1222)()(22222yxxyxyxyxxyxyxyxyxyxyxyxxxyxyxyxxyxx22)(2)22()(222当322yxyx，时，原式25223注：本题无需求出 x、y 的值，只要把322yxyx，整体代入即可，就需要在解题时认真审题，灵活处理。例 8. 方程234222xxmxx会产生增根， m 的值是多少？分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值， 这里最简公分母)2)(2(xx若为零，则 x=2 或-2，解关于 x 的分式方程可求得含 m 的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决。解：将原方程去分母，两边都乘以最简公分母)2)(2(xx，得：)2(3)2(2xmxx解整式方程得，mx110由方程会产生增根，即0)2)(2(xx22或x当2x时，即2110m，则6m当2x时，即2110m，则4mm 的值为 6或-4。小结：分式一章的学习是在之前学习了有理数运算， 整式运算，分解因式以及方程，方程组和不等式， 不等式组后进行的，在本章的研究过程中，同学们要充分运算已有的知识和思想方法，将代数的学习推向一个新的高度，在复习过程中，充分理解概念以及性质，熟练掌握各类运算，并会用分式的知识解决实际问题和具体数学问题。【模拟试题】 （答题时间：50分钟）一. 填空题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载1. 分式41xx当 x_ 时，分式有意义，当 x_ 时，分式值为零。2. 22)()(bababaab。3. 约分：22242412nzmznm_ 。4. 3232ba_ 。5. 在梯形面积公式hbaS)(21中，已知bhS，则a_ 。6. 当1x时，分式4342xykx的值等于零，则k_ 。7. 4322332141xyzzyxyx，的最简公分母是_ 。8. 方程1131xmmx是关于_ 的分式方程。9. 当 x_ 时，分式x21的值为正数。10. m=_ 时，方程133xmxx有增根。二. 选择题：1. 下面各分式：4416121222222xxxxxyxyxxxx，其中最简分式有（）个。A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下面各式，正确的是（）A. 326xxxB. bacbcaC. 1babaD. 0baba3. 如果把分式yxxy3中 x、y 都扩大为原来的 5 倍，那么分式的值（）A. 扩大 5 倍B. 扩大 4 倍C. 缩小 5 倍D. 不变4. 已知1ab，则bbaa11的值为（）A. 22aB. 22bC. 22abD. 22ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载三. 计算题：1. 96312mm2. xyxyyxyx22462223. )3)(1(12131122aaaaaaa4. bbbbbb21)1(41222四. 解方程：1. 222xxxx2. yyyyy2221712五. 化简求值：21123262mmmmm，其中3m。六. 应用题：A、B 两地相距 50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从 A 地到 B 地，甲先出发 1 小时 30分，乙的速度是甲的2.5倍，结果乙先到 1 小时，求甲、乙两人的速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载【试题答案】一. 填空题：1. 4，1 2. 222bababa，3. znm224. 36278ba5. hbhS26. 217. zyx43128. m 9. 210. 3二. 选择题：1. D 2. C 3. A 4. D 三. 计算题：1. 31m2. xyxyx2223. 1222aa4. bb2四. 解方程：1. 32x2. 解得1y，经检验1y是原方程增根，原方程无解五. 化简求值：化简得)2(36mm，当3m时，原式51六. 解：设甲速为 x 千米/时，则乙速为 2.5千米/时，依题意，有：1603015.25050xx解得：12x经检验12x是原方程的根，且符合题意当12x时，305 .2x答：甲速度为 12千米/时，乙速度为 30 千米/时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页