实际问题与一元二次方程（几何面积）问题 请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_.CBDA(30-2x)(20-x)=678情境导入1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.本节目标1.1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ ）BA. B.5 C. D.7预习反馈2.2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm，则原来正方形的铁皮的面积为 。64cm预习反馈3.3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m，求花边的宽。解：设花边的宽为xcm，依题意得： （6+2x）（3+2x）=40 解得：x1=1，x2=- （应舍去） 即花边的宽度为1m。预习反馈 问题1 要设计一本书的封面,封面长27,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）27cm21cm课堂探究 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： .9 79 727cm21cm设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：9 7课堂探究27cm21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:方程的哪个根合乎实际意义?为什么?答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm.试一试 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？课堂探究 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得27cm21cm解得 故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:课堂探究例题例题2、如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕米的矩形耕地地,要修筑同样宽的三条道路要修筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一一条横向条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小把耕地分成六块大小相等的试验地相等的试验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570平方平方米米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?典例精析解解: :设道路宽为设道路宽为x x米米，则则化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.典例精析几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类 型课本封面问题彩条宽度问题常采用图形平移能聚零为整方便列方程本课小结1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB随堂检测2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2 解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: 即 x2 - - 40x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：鸡场的为（ ）m满足条件.x随堂检测3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.图1图2随堂检测