第第8 8章章 阻抗和导纳阻抗和导纳2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；18.1 8.1 变换方法的概念变换方法的概念28.2 8.2 复数复数8.3 8.3 振幅相量振幅相量分析正弦量分析正弦量3正弦量：正弦量：正弦量：正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+ +_ _ _ _ _ _+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算；便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . . . . . .正半周正半周正半周正半周负半周负半周负半周负半周Ru+ +_ _i iu u1 正弦电压与电流正弦电压与电流4设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO51.1 频率与周期频率与周期周期周期周期周期T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s）角频率：角频率：角频率：角频率：（rad/srad/s）频率频率频率频率f f：（HzHz）T T* * 无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率： 高达高达高达高达 3 300000000GHzGHz* * 电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz50 Hz ，美国，美国，美国，美国 、日本、日本、日本、日本 60 Hz60 Hz* * 高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHz (200 300 kHz (中频炉中频炉中频炉中频炉500 8000 Hz)500 8000 Hz)* * 收音机中频段频率：收音机中频段频率：收音机中频段频率：收音机中频段频率：53016005301600 kHzkHzi iO* * 移动通信频率：移动通信频率：移动通信频率：移动通信频率：800MHz,900MHz,1800800MHz,900MHz,1800 MHzMHz61.2 幅值与有效值幅值与有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有交流交流交流交流直流直流直流直流幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写, ,下标加下标加下标加下标加 mm。同理：同理：有效值必有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 7 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。 :1.3初相位与相位差初相位与相位差 相位：相位：相位：相位： 注意：注意：注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：初相位：初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0时的相角。时的相角。时的相角。时的相角。 反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。iO0)(= =+ += =tt 8如：如：若若电压超前电压超前电压超前电压超前电流电流电流电流 两两两两同频率同频率同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。相位差相位差 ：uiu i tO)sin(2mtIi+=9电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相uitui90OuituiOtuiuiOuitui O10(2) 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。注意注意注意注意: : tO112 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。正弦波形图正弦波形图 2.12.1正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法重点重点重点重点必须必须必须必须小写小写小写小写相量表示相量表示uO122 2. . . . 2 2 正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = 有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位u0xyOO13+j+1Abar02. 3 2. 3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1) (1) 代数式代数式代数式代数式A =a + jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中式中:(2) (2) 三角式三角式三角式三角式由欧拉公式由欧拉公式:14(3) (3) 指数式指数式指数式指数式 可得可得: 设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量(2) (2) 极坐标极坐标极坐标极坐标式式式式相量表示相量表示相量表示相量表示: :相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角15电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量(1)(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意: :？=(2)(2)只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。(3)(3)只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：16(5)(5)相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：(2)(2)相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴如：已知如：已知则则或或相量式相量式:17+1+jO旋转旋转 因子：因子：“ “j j j j” ”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量 相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到 909090B&18？正误判断正误判断1. 1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3. 3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45 ？最大值最大值最大值最大值？ 负号负号负号负号2.已知：已知：2. 2.已知：已知：已知：已知：19 落后于落后于超前超前落后落后？解解解解: : ( (1) 1) 相量式相量式相量式相量式(2) (2) 相量图相量图相量图相量图例例例例1:1: 将将将将 u u1 1、u u2 2 用相量表示用相量表示用相量表示用相量表示+1+j20例例2: 已知已知有效值有效值 I =16.8 A求：求：212223242526对否？对否？27288-5 8-68-5 8-61. 1. 电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型uR(t)i(t)R+- -有效值关系有效值关系相位关系相位关系R+- -UR u相量关系：相量关系：UR=RI u= i下 页上 页返 回29瞬时功率：瞬时功率：波形图及相量图：波形图及相量图： i tOuRpR u= iURI瞬时功率以瞬时功率以2 交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率同同相相位位下 页上 页返 回30阻抗和导纳阻抗和导纳阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下Z+- -无源无源线性线性+- -单位：单位： 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式31当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+- -Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数C+- -L+- -32导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下Y+- -无源无源线性线性+- -单位：单位：S导纳模导纳模导纳角导纳角33对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+- -C+- -L+- -Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数34时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+- -相量形式：相量形式：相量模型相量模型j L+- -相量关系：相量关系：有效值关系：有效值关系： U= L I相位关系：相位关系： u= i +90 2. 2. 电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式下 页上 页返 回35感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1) (1) 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力； (2) (2) 感抗和频率成正比；感抗和频率成正比； XL相量表达式相量表达式:XL= L=2 fL，称为感抗，单位为称为感抗，单位为 ( (欧姆欧姆) )BL=1/ L =1/2 fL， 感纳，单位为感纳，单位为 S S 感抗和感纳感抗和感纳:下 页上 页返 回36功率：功率： t iOuLpL2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消 i波形图及相量图：波形图及相量图：电压超前电电压超前电流流900下 页上 页返 回37时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型iC(t)u(t)C+- -+- -有效值关系：有效值关系： IC= CU相位关系：相位关系： i= u+90 相量关系：相量关系：3. 3. 电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式下 页上 页返 回38XC=1/ C， 称为容抗，单位为称为容抗，单位为 ( (欧姆欧姆) )B B C = C， 称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S S 频率和容抗成反比频率和容抗成反比, w0， |XC| 直流开路直流开路( (隔直隔直) ) ，|XC|0 0 高频短路高频短路( (旁路作用旁路作用) ) |XC|容抗与容纳：容抗与容纳：相量表达式相量表达式:下 页上 页返 回39功率：功率： t iCOupC2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消 u波形图及相量图：波形图及相量图：电流超前电电流超前电压压900下 页上 页返 回40单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系参数参数LCR基本关系基本关系阻抗阻抗相量式相量式相量图相量图41单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图(参考方向参考方向)阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率Riu设设则则u、 i 同相同相0LC设设则则则则u领先领先 i 9000基本基本关系关系+-iu+-iu+-设设 u落后落后 i 9042问题的引入：如问题的引入：如RLC串联电路串联电路由由KVL：LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRj LR+- -+- -+- -+- -43阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联阻抗的串联 分压公式：分压公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：+-+-+-通式通式:44解：解：同理：同理：+-+-例例1:有两个阻抗有两个阻抗 , 它们它们串联接在串联接在 的电源的电源;求求:并作相量图。并作相量图。45或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：注意：注意：相量图相量图相量图相量图+-+-46阻抗并联阻抗并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：注意：注意：+-+-通式通式:47解解:同理：同理：+-例例例例2:2: 有两个阻抗有两个阻抗 , , 它们并联接在它们并联接在 的电源上的电源上;求求:和和并作相量图。并作相量图。48相量图相量图注意：注意：或或49例例3: 用导纳计算用导纳计算例例2+- 当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。此常应用导纳计算。50例例例例3:3: 用导纳计算用导纳计算例例例例2 2+-注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路同理同理:51RLC串联电路串联电路由由KVL：LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRj LR+- -+- -+- -+- -8-7 8-88-7 8-852Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； z 阻抗角。阻抗角。转换关系：转换关系：或或R=|Z|cos zX=|Z|sin z阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX z53分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| z为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， z0，电路为感性，电压领先电流；，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，相量图：选电流为参考向量，三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即 zUXj LR+- -+- -+- -等效电路等效电路54 L1/ C， X0， z U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。 - -3.4相量图相量图注注57例例3 3+_15 u4H0.02Fi解解相量模型相量模型j20 - -j15 +_15 下 页上 页返 回58例例4 4+_5 uS0.2 Fi解解相量模型相量模型+_5 -j5 下 页上 页返 回59例例5 5j40 jXL30 CBA解解下 页上 页返 回60例例6 6图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。- -jXC+_R- -jXLUC+- -解解也可以画相量图计算也可以画相量图计算令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部下 页上 页返 回61- -jXC+_R- -jXLUC+- -下 页上 页返 回62例例7 7 图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压电源电压 /3，问，问R、C应如何选择应如何选择。解解1 1也可以画相量图计算也可以画相量图计算- -jXC+_R+- -下 页上 页返 回63