高一数学等差数列的教学设计课题：等差数列科目数学教学对象高一课时2 课时提供者单位一、教学目标1、知识与技能1.理解等差数列的概念及其性质；了解通项公式的推导过程；2.掌 握通项公式 . 2、过程与方法1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力；2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性.3、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识 .二、教学内容及模块整体分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学必修5 （人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面 , 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面, 学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、 “类比”的思想方法。三、学情分析我所教学的学生是我校高一386、387 班的学生，经过近一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。四、教学策略选择与设计1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上得有趣、生动、高效，教学中我分别采用以下方法：诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2、引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推在引导分析时，留出“空白” ，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页3、在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组讨论，用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。五、教学重点及难点教学重点理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.教学难点(1)等差数列的性质，等差数列“ 等差 ” 特点的理解、把握和应用;(2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式. 六、教学过程教师活动学生活动设计意图创设情景上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。倾听课堂引入探索研究由学生观察分析并得出答案：在现实生活中，我们经常这样数数，从 0 开始，每隔 5 数一次，可以得到数列：0， 5， _,_,_,_,2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目 . 该项目共设置了 7 个级别。其中较轻的 4 个级别体重组成数列（单位： kg） ：48，53，58，63。水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为 18cm ，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至 5m 。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ） ：18， 15.5 ，13，10.5 ，8，5.5 观察分析，发表各自的意见引向课题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页发现规律思考：同学们观察一下上面的这三个数列：0，5，10，15，20，,48，53，58，63 18，15.5，13，10.5 ，8，5.5 看这些数列有什么共同特点呢？观察分析并得出答案： 引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列，从第2 项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列，从第2 项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列，从第2 项起，每一项与前一项的差都等于-2.5 ；由学生归纳和概括出， 以上四个数列从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点） 。通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。总结提高 等差数列的概念 对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列： 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列 。这个常数叫做等差数列的公差 ，公差通常用字母d 表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是 5，5，-2.5 ，72。学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。提问：如果在 a与b中间插入一个数 A， 使 a， A，b成等差数列数列，那么 A应满足什么条件？由学生回答：因为a，A，b 组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A 所以就有2baA让学生参与到知识的形成过程中， 获得数学学习的成就感。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页由三个数 a，A，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做 a 与 b的等差中项 。不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列： 1，3，5，7，9，11，13, 中5 是 3 和 7 的等差中项，1 和 9 的等差中项。9 是 7 和 11 的等差中项， 5和 13 的等差中项。看来，3645142,aaaaaaaa从而可得在一等差数列中，若 m+n=p+q 则qpnmaaaa深入探究，得到更一般化的结论引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。 等差数列的通项公式 对于以上的等差数列， 我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。、我们是通过研究数列na的第 n 项与序号 n 之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：这个数列的第一项是5，第 2 项是 10（=5+5） ，第 3项是 15（=5+5+5） ，第 4 项是 20（=5+5+5+5 ） ，, 由此可以猜想得到这个数列的通项公式是nan5 这个数列的第一项是48，第 2 项是 53（=48+5） ，第 3项是 58（=48+52） ，第 4项是 63（=48+53） ，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是) 1(548nan 这个数列的第一项是18，第 2 项是 15.5 （=18-2.5 ） ，第 3 项是 13（=18-2.5 2） ，第 4 项是 10.5（=18-2.5 3） ，第 5 项是 8（=18-2.5 4） ，第 6 项是 5.5（=18-2.55） 由此可以猜想得到这个数 列 的 通 项 公 式 是) 1(5. 218nan学会发现规律，并加以总结。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页、那么，如果任意给了一个等差数列的首项1a 和公差d， 它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳：213243,(1),aadaadnaad个等式所以,12daa,23daa,34daa,引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。思考：那么通项公式到底如何表达呢？,12daa2)(123daddadaa3)2(134daddadaa,进一步的分析。得出通项公式 ：由此我们可以猜想得出： 以1a 为首项，d为公差的等差数列na的通项公式为dnaan) 1(1也就是说，只要我们知道了等差数列的首项1a 和公差d， 那么这个等差数列的通项na 就可以表示出来了。思考，并发表各自的意见。让学生有自主思考的时空。应用巩固例 1、求等差数列8，5，2，, 的第20 项. -401 是不是等差数列-5，-9，-13，, 的项？如果是，是第几项？让两个学生分别对这两小题加以分析。让学生参与课堂。分析：要求出第 20 项， 可以利用通项公式求出来。首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题。要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该解：由1a =8，d=5-8=-3 ，n=20，得49)3()121(820a由1a =-5，d=-9- （-5 ）=-4， 得这个数列的通项公式为, 14) 1(45nnan由题意知，本题是要回答是否 存 在 正 整 数n, 使 得-401=-4n-1 成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义。解这个关于 n 的方程，得 n=100，即-401 是这个数列的第 100项。例题评述：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于na 、1a 、d、n（独立的量有 3 个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。聆听教师点评通过教师点评，提高学生对关键问题的认知水平。七、教学评价设计1、已知na是等差数列 . 5372aaa 是否成立？5192aaa 呢？为什么？1121nnnaaan（） 是否成立？据此你能得出什么结论？21nn kn kaaan（） 是否成立？据此你又能得出什么结论？2、已知等差数列na的公差为 d. 求证：mnaadmn八、板书设计等差数列一、等差数列的定义二、等差数列通项公式三、实例与应用1. 方程思想的运用2. 基本量方法的使用3. 研究等差数列的单调性4. 研究项的符号典型例题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页