立身以立学为先，立学以读书为本第三节两角和与差及二倍角三角函数公式考纲要求1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 知识点：一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin( )_( 简记为 S )；cos( )_( 简记为 C )；tan( )_( 简记为 T )二、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin 2 _( 简记为 S2 )；cos 2_ ( 简记为 C2 )；tan 2 _(简记为 T2 )三、二倍角余弦公式的变式1降幂公式：cos21cos 22，sin21cos 22. 2升幂公式：1 cos 22cos2，1cos 22sin2. 四、辅助角公式asin xbcos xa2b2sin()x其中角所在的象限由a，b的符号确定，角的值由tan ba确定考点一正用和、差及二倍角三角公式求值【例 1】已知 sin 513，2， . (1) 求 sin4，cos6，tan3的值；(2) 求 sin 2，cos 2，tan 2的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本练习 1 sin 15cos 165() A.22B22C.62D62练习2 已知 sin 2cos ，那么 tan 2 的值为 _考点二逆用和、差、倍角三角公式求值【例 2】计算 sin 43cos 13sin 13 cos 43的值等于 () A. 12B.33C.22D.322(1)sin 110sin 20cos2155 sin2155的值为 () A12B.12C.32D32(2)已知 tan( )13，则2cos 4cos sin _. 考点三配角法 ( 角的变换 ) 的运用【例 3】设 为锐角，若cos 645，则 sin 2 12的值为 _3. (1)若 0 2，2 0，cos413，cos4233，则 cos 2() A.33B33C.5 39D69(2)(已知 为第二象限角， sin 35， 为第一象限角， cos 513， 则 tan(2 )的值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本考点四和、差及倍角三角公式的变形运用【例 4】计算： tan 20 tan 40 3 tan 20tan 40 . 4(1) 已知 450，则 (1tan )(1 tan ) 的值是 () A 1 B1 C2 D4 (2) 已知 A，B为锐角， 且满足 tan Atan Btan Atan B1，则 cos(A B) _. 考点五同角公式、和差倍角公式的综合运用【例 5】已知 sin ，tan . (1) 求 tan 的值；(2) 求 tan( 2 ) 的值5设向量 a(2，sin )，b(1，cos )，为锐角(1)若 a b136，求 sin cos 的值； (2)若 ab，求 sin()2 3的值55, 0213精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本总结：1两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式的关系sin() sin cos cos sin 令 sin 2 2sin cos cos() cos cos ?sin sin cos 2 cos2 sin2?相除2co s2 1 12sin2?tan() tan tan 1?tan tan cos2 1cos 22，?令 sin2 1cos 22tan 2 2tan 1tan22 基本的技巧有：(1)巧变角 已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换如 ( ) ( ) ，2 ( )( )，2 ( )( )， 2 2， 2 22等(2)三角函数名互化(切弦互化 )(3)公式变形使用如将 tan( )tan tan 1? tan tan 变形为 tan tan tan( ) (1? tan tan )来使用 (4)三角函数次数的降升(降幂公式： cos2 1cos 22，sin2 1 cos 22；升幂公式： 1cos 2 2cos2 ，1 cos 2 2sin2 ). (5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构转化)4辅助角公式： asin xbcos xa2b2sin(x ) (其中角 所在的象限由a， b 的符号确定，角 的值由 tan ba确定 )在求最值、化简时起着重要作用.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页