优秀学习资料欢迎下载第七章二元一次方程组一、选择题1. 已知myxmyx32353且 x、y 之和为 12，则 m等于（）A. 10 B. 15 C. 20 D. 252. 方程72yx在自然数范围内的解. （）A. 有无数对 B. 只有 1 对C. 只有 3 对 D. 以上都不对3. 若方程组bayxyx21有唯一解，那么 a、b 的值应当是（）A. a2，b 为任意实数 B. a2，b0C. a2，b2 D. a，b 为任意实数4. 若 x、y 为非负实数，且方程组yxayx213219992001有解，则 a 的值为. （）A. 0 B. 2 C. 2 D. 不定5. 一次函数baxy1和abxy2（a0，b0）在同一坐标系的图象。则abxybaxy21的解nymx中. （）o x A. m 0，n0B. m 0，n0 C. m 0，n0 D. m0，n0 6. 如果5yx且5zy那么xz的值是. （）A. 5 B. 10 C. 5 D. 10 7. 已知kzyxyxzxzy，那么 k=（） A. 2 B.1 C. 2或1 D. 无法确定8. 如果方程组kyxyx4252有无穷多解，那么方程组84572yxykx的解的情况有.（） A. 唯一解B. 无穷多解 C.无解 D.都有可能9. 一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被 3 整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5 整除，这个两位数是.（）A. 53 B. 57 C. 35 D. 75 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载二、填空题1. 二元一次方程组222111cybxacybxa的解与两直线1l :111cybxa与2l ：222cybxa位置关系的联系。（其中 6 个常数均不为零。） （每小题前一个空选填“惟一” 、 “无”或“无数多组”；后一个空选填 5 “相交” 、 “平行”或“重合” ） 。（1）当2121bbaa时，从“数”看：方程有 _ 解；从“形”看，1l与2l _ 。（2）当212121ccbbaa时，从“数”看：方程有_ 解；从“形”看，1l 与2l _ 。（3）当212121ccbbaa时，从“数”看：方程有_ 解；从“形”看，1l 与2l _ 。2. 当yx时代数式26yx与53yx的和与差都是 9。3. 一次函数1xy的图象与52xy的图形的交点坐标是 _ 。4. 已知方程1)3()2()4(2kykxkxk，若 k=_，则方程为二元一次方程；若 k=_， 则方程为一元一次方程， 且这个方程的解为 _ 。5. 已知xyba332与yxba4223的和是一个单项式，则x+y=_ 。6. 已知方程组062034zyxzyx，且 xyz0, 则 x:y:z= _ 。7. 已知二元一次方程组731885yxyx，则yx92_ 。8. 二元一次方程组3) 1(134ykkxyx的解中， x、y 的值相等，则 k=_。9. 在方程3227291yx中，用含有 y 的代数式表示 x， 则 x=_ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载10. 已知142522yxyx，则73212yxyx_。11. 当 a=2 时，方程组221yxyax_解，当 a2 时，_解。 （填“有”或“无”）12. 若05431)2(2cbca，则cba:_ 。13. 如果方程组365:4:3:cbacba的解为 _ 。三、解答题1. 某学校有校舍 20 000m2，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使校舍总面积增加 30。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4 倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位：m2）2. 求出方程 3x+y=9 在正整数范围内的解。3. 已知34yx是关于 x、y 的二元一次方程组21byxyax的解，求出a+b的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载4. 若关于 x、y 的方程组kyxkyx95432的解 x、y 的和等于 5，求 k 的值。5. 已知方程组1023215yxayax的解也是方程4049yx的解，求 a 的值。6. 已知030334zyxzyx并且0z，求 x:z 和 y:z 的值。7. （只列方程，不要求解题步骤）某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土。已知全班共有箩筐59个，扁担 36根（无闲置不用工具） 。问共有多少同学抬土，多少同学挑土？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载8. （只列方程，不要求解题步骤）某项工程，甲、乙两人合作，8 天可以完成，需费用3520 元；若甲单独做6 天后，剩余工程由乙单独做，乙还需12天才能完成，这样需费用3480 元。问：（1）甲、乙两人单独完成此工程，各需多少天？（2）甲、乙两人单独完成此工程，各需费用多少元？9. （只列方程，不要求解题步骤）第一小组的同学分铅笔若干支。若其中有 4 人每人各取 4 支，其余的人每人取3 支，则还剩 16 支；若 1 人只取 2 支，则其余的人恰好每人各取6 支，问同学有多少人？铅笔有多少支？10. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的54少 30 人。若从第二车间调10 人到第一车间，那么第一车间的人数是第二车间人数的43，问各车间原有多少人？11. 小明与小凯进行投篮比赛， 约定跨步上篮投中一个得3 分，还可以在罚球线上罚球一次，投入再加1 分。而如果上篮未中，那么就要扣1 分。结果小明跨步上篮 10 次， 得 27 分。 已知小明罚球得了5 分。 问小明跨步上篮投中多少次？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载12. （只列方程，不要求解题步骤） 鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”13. 水源紧张，节约用水迫在眉睫。 针对用水浪费现象。 某城市制定了居民每月每用户用水标准8m3，超过部分加价收费，某用户居民连续两个月的用水和水费分别为 12 m3，22 元；10 m3，16.2 元。试求该居民用户每月用水收费标准。14. （只列方程，不要求解题步骤）甲、乙两人在 400m的环行跑道上跑步，甲的速度比乙的速度快，当他们从某处同时出发并且同向跑出时，经过6min40s甲追上乙；背向跑出时，经过 40s 两人相遇。求甲、乙两人跑步的速度各是多少？15. 甲、乙两人从相距 36km的两地相向而行。如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发 2.5h 后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h 后相遇。求甲、乙两人每小时各走多少千米？16. 用含糖分别为35和 40的两种糖水混合，配制成含糖为36糖水50kg。问每种糖水各需多少千克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载17. （只列方程，不要求解题步骤）某公司用 30000 元购进两种货物。货物卖出后，一种货物的利润是10，另一种货物的利润是11，共获得利润 3150元。问两种货物各进货多少元？18. 北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10 台，上海可提供 4 台。已知重庆需要 8 台，武汉需要 6 台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用7600 元运送这些仪器。请你设计一种方案，使重庆、武汉能得到所需的仪器，而且运费正好够用。运费表（单位：元 / 台）起点终点武汉重庆北京 400 800 上海 300 500 19. （只列方程， 不要求解题步骤） 某农场有 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜。 已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻 4 人1 万元棉花8 人1 万元蔬菜 5 人2 万元已知该农场计划在设备上投入67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载20. （只列方程， 不要求解题步骤） 为治理沙尘暴， 加快防护造林工程建设，某中学初二年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3 倍，若该年级人数减少 6 人，未参加人数增加 6 人，则参加者人数是未参加人数的2 倍，该校初二年级学生共有多少人？21. 森林公园的门票价格规定如下表：购票人数 150 人 51 100 人 100 人以上每人门票价 13元 11元 9元某校初一（ 1） 、 （2）两个班共 104 人去游森林公园，其中（ 1）班人数较少，不到 50 人， （2）班人数较多，有 50 多人。经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约不少钱。问两个班各有多少名学生？22. 某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒。该厂利用了边角料裁出长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等。现将 150 张正方形纸片和 300 张长方形纸片，用来制作这两种小盒（不计连接部分）。可以做甲、乙两种小盒各多少个？（1）设可以做成甲、乙两种小盒分别x 个、y 个，列方程求解。（2）设做甲种小盒用去x 张长方形纸片。做乙种小盒要用去y 张正方形纸片，应如何列方程并解方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载23. 一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2。若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，求原数。24. A、B两地相距 50km ，甲于某日s/km下午 1 时骑自行车从 A地出发驶往 B地，B N R乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往 B地。如图，折线 PQR 和线段 MN分别表示甲、乙所行驶的里程s 与该日下午Q时间 t 之间的关系。（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？APM（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时O 1 2 3 4 5 t/h两人离 B地还有多少千米？25. 甲、乙两个蓄水池，蓄满水后的水量都为120m3。已知甲池有水 48m3，乙水池蓄满了水，现甲池开始进水，每小时进水8m3，同时，乙池放水，每小时放水 10m3。（1）甲池内的水量y(m3) 与进水时间 t(h )之间函数关系式是什么？乙池内的水量 y(m3) 与进水时间 t(h ) 之间函数关系式是什么？（2）画出这两个函数的图象。（3）经过几小时，两个池内的水一样多？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载26. 某同学解下列方程组1321byaxbyax时，因将方程中的未知数y 的系数的正负号看错，而解得12yx，试求 a、b 的值。27. （只列方程，不要求解题步骤） A、B两地相距 20km ，甲、乙两人分别从 A、B两地同时相向而行， 2h 后相遇，然后甲折回，乙仍然继续前进，当甲回到 A地时，乙离 A地还有 2km 。求甲、乙两人的速度。28. 甲、乙两人的年收入之比为5：4，年支出之比为3：2，一年后两人各余 1500 元，求这两个人的年收入。29. 一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成。如果1m3木料可以做方桌的桌面50 个或做桌腿 300 条，现有 5m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？30. 已知等式cbxaxy2，当 x=0 时，y=1；当 x=2 时，y=7；当 x=1时，y=4。求 a、b、c 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载31. 学生问王老师： “您今年多大了？” 王老师幽默地说：“我像你们这样大时，你才 1 岁，你到我这么大时我已经37 岁了。 ”问王老师和学生的年龄各是多少？32. （只列方程，不要求解题步骤） 把一个长方形的长减少4cm ， 宽增加 2cm ，得到一个正方形，若它的面积与原长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。33. 据有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13 000 种，由于环境等因素的影响，到20 世纪末这两类动物种数共灭绝约1.9 ，其中哺乳类动物灭绝约 3.0 ，鸟类动物灭绝约1.5 。（1）问 20 世纪初哺乳类和鸟类动物各有多少种？（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护人类自己，到本世纪末如果把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.9以内，其中哺乳类动物的种数与鸟类动物的灭绝种数之比约为6：7，为了实现这一目标，鸟类灭绝不能超过多少种？（结果精确到十位）34. 若53tytx是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的整数解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载35. 不论 x 为何值，代数式mxnm3)23(与116nx的值总相等，求 m 、n 的值。36. 两个容器装水， 第一个容器有 49升水，第二个容器有 56 升水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器的21；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器的容量的31，求这两个容器的容积。37. （只列方程，不要求解题步骤）制造某种产品， 1 人用机器， 3 人靠手工，每天可制造 60 件；2 人用机器， 2 人靠手工，每天可制造80 件。求 3 人用机器， 1 人靠手工，每天可制造多少件？38. （只列方程，不要求解题步骤）某水利工地派 48 人去挖土，如果每人平均挖土 4 立方米或运土 2 立方米，那么应该怎样分配挖土和运土的人数，正好能够使挖土的土方及时运走？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载39. 一个正整数被 5 和 7 整除，被 11除时余 6。求适合条件的最小正整数，并写出具有这种性质的整数的一般形式。40. （只列方程，不要求解题步骤）某人买 13 个鸡蛋、5 个鸭蛋、9 个鹅蛋共用 12.7 元；买 2 个鸡蛋、4 个鸭蛋、3 个鸭蛋共用 4.7 元。试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个，共用多少元？41. 某车间每天能生产甲零件120 个，或乙种零件 100个，或丙种零件 200工人，甲、乙、丙 3 种零件分别取 3 个、2个、1 个才能配成一套，要在30 天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3 种零件各应生产几天？42. 某列车通过 450 米长的铁桥，从车头上桥到车尾下桥共用33 秒，该车以同样的车速穿过760米长的隧道时，整个车身都在隧道内的时间为22 秒，求这列车的速度是多少？列车车身长是多少？43. 某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时，31时间骑自行车，32时间步行， 已知骑车速度为 15 千米/ 时，步行速度为 5 千米/ 时，并且去时比返回时所用的时间多2 小时，那么甲、乙两地距离是多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载44. A、B两城市航线长 1500 千米，一架飞机从 A城顺风飞往 B城需 2 小时，从 B城返回 A城逆风飞行需 3 小时，则飞机每小时飞行多少千米， 风速是多少？45. 某汽车在相距 70 千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需用2 小时 30 分，而从乙地返回到甲地需用2小时 18 分，若是汽车在平面上每小时行30 千米，上坡每小时行20 千米，下坡每小时行 40 千米，问从甲地到乙地小行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？46. 对于有理数 x、y 定义新运算： x y=ax+by+c，其中 a、b、c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知： 12=9， （3）3=6，01=2，求 2（7）的值。47. 已知05610321zyxzyx，试求xzzyyx的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载第七章二元一次方程组一、选择题1. B 2. D 3. A 4 . B 5.A 6. D 7. C 8. A 9. B 二、填空题1. 略2.21yx3. （2，1） 4. 2 2 51y5.1196. 3 ：6： （2）7. 11 8. 11 9.3182y10. 5 11.无有12. 2 ：5：4 13.15,12,9cba三、解答题1. 应拆除 2000 m2，新建 8000m2 2.3261yxyx3. 解得：21ba4.3k 5.711a由40491023yxyx求出 x、y 的值，然后代入方程215ayax可得 a 的方程。 6.x:z=4:3 ，y:z=7:9 。提示：把 z 看作是已知数，解关于y 的方程。 7. 抬土的有 26 人，挑土的有 23 人。8. 设甲、乙单独做需要 x、y 天，可得方程：81111261yxyx将yx1,1看作是未知数（换元法） ，原方程变为：811261nmnm（1）甲需 12 天，乙需 24 天；（2）甲单独做费用 3600 元，乙单独做费用3360 元。9. 同学 8 人，铅笔 44 只。10. 第一车间原有170 人，第二车间有250人。11. 小明跨步上篮投中 8 次。12. 鸡、兔各 23 只、12 只。13. 不超过 8m3的水单价为 1.3 元/ m3，超过 8m3的超过部分水单价为2.9 元/ m3 14. 甲：330m/min，乙： 270 m/min。15. 甲：3.6km/h ，乙：2 km/h。 16. 含糖 35的 40kg，含糖 40的 10kg。17.两种货物都进货； 1500 元。 18. 北京至武汉 6 台、重庆 4 台；上海至重庆 4 台。19.应安排 15 公顷种水稻， 20 公顷种棉花， 16公顷种蔬菜。20. 参加植树的有 72 人，未参加植树的有24 人。21. 初一（ 1）班 48 人，初一（ 2）班 24 人。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载22. （1）可列方程组300341502yxyx解得6030yx（2）150324300yxyx解得180120yx603304yx23. 原数为 453。24. （1）甲下午 1 时出发，乙下午 2 时出发，乙比甲 1 小时出发；（2）乙行驶 2.5 2=0.5h 就追上甲，此时距B地 25km 。25. （1）甲池：ty848（0t 9）乙池： (0t 12)ty10120（2）t=4，y=80。26. 51a，53b。27. 甲：5.5 km/h ，乙： 4.5km/h 。28. 甲：3750，乙： 3000。29. 用 3m3木材做桌面， 2 m3木材做桌腿，能配制方桌150张。30. a=2，b=1，c=1。31. 王老师 25 岁，学生 13 岁。32. 8cm ，2cm 33. （1）哺乳类： 3467种，鸟类： 9533种（2）略34.8yx。当 x=1、2、3、4、5、6、7 时求出 y 的值。35. m=2 ，y=5。36. 第一个 43 升，第二个 84升。37. 100 件。38. 挖土 16 人，运土 32人 39. 设这个正整数为： 35m （m为正整数） ，15。40. 1.5 元。 41.乙、丙各为 15、12、3 天。42. 设列车车身长为 xm ，速度为 m/s。列方程组222762276033450yxyxyx43. 设甲、乙两地相距 xkm ，返回时间为 t 。2521525321531tsstts44. 设平路、上坡、 下坡路程分别为： x、y、z 千米。则211032402030220403070zyxzyxzyx45. 34；46. 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页