3 3.2 2.2 2复数的乘法1.能运用复数的乘法运算法则进行简单的计算.2.掌握虚数单位“i”的幂的规律进行化简求值.复数的乘法(1)两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行,只是在遇到i2时,要把i2换成-1,并把最后的结果写成a+bi(a,bR)的形式.(2)两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方.名师点拨1.两个复数的积仍为复数.2.复数的乘法运算满足:(1)交换律,z1z2=z2z1;(2)结合律,(z1z2)z3=z1(z2z3);(3)乘法对加法的分配律,z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.【做一做1】计算(1-i)4得()A.4B.-4C.4i D.-4i解析：(1-i)4=(1-i)22=(-2i)2=-4.答案：B【做一做2】(1-2i)(3+4i)(-2+i)的运算结果是.解析：(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.答案：-20+15i共轭复数有哪些运算性质? 题型一题型二题型三题型四复数乘法运算 【例题1】计算:(2-3i)(3+2i).分析：根据运算法则计算即可.解：(2-3i)(3+2i)=6+4i-9i-6i2=6+4i-9i+6=12-5i.反思复数的乘法与多项式乘法类似,在计算两个复数相乘时,先按多项式的乘法展开,再将i2换成-1,最后合并同类项即可.题型一题型二题型三题型四i的幂的运算 【例题2】已知等比数列z1,z2,z3,zn,其中z1=1,z2=x+yi,z3=y+xi(x,yR,且x0).(1)求x,y的值;(2)试求使z1+z2+z3+zn=0的最小正整数n;(3)对(2)中的正整数n,求z1z2z3zn的值.分析：借助等比数列建立等式关系,利用复数相等的充要条件,将复数问题转化成实数问题来求解,进而得到数列通项公式,然后便使问题逐步得以解决. 题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四共轭复数的性质 题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错辨析 易错点:有些同学总认为只要是复数式子就不能比较大小,这种观点是错误的.错误原因是:若两复数经化简后为实数,则能比较大小,因此要注意运算时式子中的隐含条件.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四123451设复数z1=1+i,z2=x+2i(xR),若z1z2R,则x等于()A.-2B.-1C.1D.2解析：z1z2=(1+i)(x+2i)=(x-2)+(x+2)i,又z1z2R,x+2=0,x=-2.答案：A1234512345123454已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=. 123455已知复数z1=cos -i,z2=sin +i,则z1z2的实部的最大值为,虚部的最大值为.