1 / 8 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1._sinlim0xxxx.答案： 0 分析：011sinlim1lim)sin1(limsinlim0000xxxxxxxxxxx2.设0,0, 1)(2xkxxxf，在0x处连续，则_k.答案： 1 分析：1101lim)lim(1limlim)1(lim)(lim1101lim)lim(1limlim)1(lim)(lim020020200020020200xxxxxxxxxxxxxxxxfxxxxf因为)(lim0xfx)(lim0xfx 1，所以1)(lim0xfx，又因为)(xf在0x处连续，所以1lim)(lim00kkxfxx。3.曲线xy+1 在（ 1，2）的切线方程是.答案：3212yx分析：yx21yx=1 =21根据导数的几何意义可知曲线xy在)1 , 1(的切线斜率： k=yx=1 =21由点斜式可求切线方程：y - 2= 21(x 1)，化简得：3212yx4.设函数52) 1(2xxxf，则_)(xf.答案：x2分析：4) 1(4)12(52)1(222xxxxxxf4)(2xxfxxxxf24)()4()(225.设xxxfsin)(，则_)2(f.答案：2分析：xxxxxxxxxxfcossin)(sinsin)sin()(xxxxxxxxxxxxxxxxxfcos2sincoscos)(coscoscos)cos()(sin)cos(sin)(21202)2sin(2)2cos(2)2(f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 / 8 （二）单项选择题1. 当 x时，下列变量为无穷小量的是（）答案： D Aln(1+x) B 12xx C21xe Dxxsin分析： A当 x时， ln(1+x) B当 x时，12xxC当 x时，21xe21)1(xe1 D当 x时，xxsinxxsin10（为无穷小）2. 下列极限计算正确的是（）答案： B A.1lim0xxx B.1lim0xxxC.11sinlim0xxx D.1sinlimxxx分析： A.当 x0时，000limlimlimxxxxxxx11当 x0时1) 1(limlimlim000xxxxxxx当 x0 时的左右极限存在，但不相等，所以xxx0lim不存在。B.由上面分析可知1lim0xxx对。C.01sinlim0xxx不是等于1，而是等于无穷小（因为无空小量与有界函数乘积为无穷小）D.0)sin1(limsinlimxxxxxx不是等 1，而是等于无穷小（因为无空小量与有界函数乘积为无穷小）3. 设yxlg2，则dy（）答案： B A12dxxB1dxxln10Cln10xxdD1dxx分析：yxlg210ln1210ln21210ln21)2(10ln21)(log)2(lg210xxxxxxxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 / 8 dxxdxydydxdyy10ln1故选： B 4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的答案：B A函数 f (x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微分析：在课本第104 到 106 页中可找到答案，具体看第104 页中的三、关于函数的连续性第 105页中的五、关于导数、微分和连续的关系就可知道肯定B 是错误的。5.当)()(1xfxfx则若（）. 答案： B A21x B21x Cx1 Dx1分析：21211)()(.)(xxxxxfxf。故选： B (三)解答题1计算极限（1）123lim221xxxx解：2111211limlim2limlim)1(lim)2(lim)1()2(lim)1)(1()2)(1(lim123lim11111111221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（2）8665lim222xxxxx解：2142324limlim3limlim)4(lim)3(lim)4()3(lim)4)(2() 3)(2(lim8665lim22222222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（3）xxx11lim0解：11) 1lim1lim) 1(lim111lim)11(11lim)111111lim(11lim0000000xxxxxxxxxxxxxxxxxx（4）42353lim22xxxxx解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 320030024lim2lim3lim5lim3lim2lim423532lim/)423(/ )532(lim423532lim2222222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（5）xxx5sin3sinlim0解：531115355sinlim1lim33sinlim5355sin1lim33sinlim53)5sin533sin53(lim)515sin5333sin(lim5sin3sinlim0505030503000xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（6）4)2sin(4lim22xxx解：411)22(lim)2limlim()2()2sin(1)2(lim)2sin()2()2(lim)2sin()2)(2(lim)2sin(4lim)2(2222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（ 1）当ba,为何值时，)(xf在0x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0x处连续 . 解：（ 1）bbbxxbxxxfxxxx0lim1sinlim)1sin(lim)(lim00001sinlim)(lim00xxxfxx要想使)(xf在0x处有极限存在须有)(lim0xfx)(lim0xfxb1，因为这里没说)(xf在0x处连续 .，所以a可以取任意值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 （2）当1ba时，)(xf在0x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y解：2ln12ln22)2()(log)2()()2log2(222222xxxxxxyxxx（2）dcxbaxy，求y解：22222)()()()()()()()()()()()()()(dcxbcaddcxbcacxadacxdcxcbaxdcxadcxdcxbaxdcxbaxdcxdcxbaxdcxbaxdcxbaxy（3）531xy，求y解：32323232321)53(23)53(1233)53(215)3()53(21)53()53(21)53()531(xxxxxxxxxy（4）xxxye，求y解：xxxxxxxexxxeexexexxxexxxy)1(21)(121)(21)()()e(212121（5）bxyaxsine，求yd解：dxbxbbxaedybxbbxaebxbebxaebxbxebxaxebxebxebxyaxaxaxaxaxaxaxaxax)cossin()cossin(cossin)(cossin)()(sinsin)()sine(（6）xxyx1e，求yd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 / 8 解：xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy121221212121112312111e123e12323)(e23)(e)()1(e)()e()e(ydxxxx)de123(12此题网上答案给错了!（7）2ecosxxy，求yd解：xxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxxxx2sine2)121(sine2)21(sine2)2(e)(sin)(e)(sin)e()(cos)e(cos22222222121212ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y解：)coscos(sincoscossin)(cos)(sinsin)(sin)(sin)sin(sin111nxxxnnxnxxnnxnxxxnnxxnxxynnnnn（9）)1ln(2xxy，求y解：222222222212222122212222211)111)11(1)211211(1)(1)1 (12111)1()1(211 1)1(1)11)1ln(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 （10）xxxyx212321sin，求y解：6523211sin6523111sin652311sin61211sin321sin321sin6121)(cos2ln26121)(cos2ln26121)1(cos2ln2)()()1(sin2ln2)2()()1()2()212(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxx此题网上答案给错了4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd解：两边同时对x 求导得：dxxyxydyxyxyyxyyxyyxyyyxyxyyyxxyxyxyyxxxyyxxxyyx23223232)2(032203)(2203)(220)3()()()(1)3(2222（2）xeyxxy4)sin(，求y解：两边同时对x 求导得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 )cos()cos(4)cos(4)cos(4)cos()cos(4)()1)(cos(4)()(cos(4)()(cos(4)( )sin()4()sin(yxxeyeyxyyeyxyyxxeyxeyeyyxyxyxyeyyxyxyxeyxyxxyeyxyxxeyxxeyxxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y解：22222222222222222222222222)1 (22)1(422)1 (202)1(2)1()(1 2)1 (2)1()1(2)1()2()12(12)20(11)(111)1(11 )1ln(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxxy（2）xxy1，求y及) 1(y解：14143141143)1(4143)21(21)23(21)(21)(21)21()21()2121(2121)()()()1()1(232523252325212321232123212321212121yxxxxxxxxxxyxxxxxxxxxxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页