op圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2上面求的是的圆心角上面求的是的圆心角900所对的弧长，若所对的弧长，若圆心角为圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：思考：请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。问题探究问题探究：圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对弧长是所对弧长是解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的则铁轨长是则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出你能求出这段铁轨的长度吗这段铁轨的长度吗?问题情景问题情景：如果设这扇子的骨柄如果设这扇子的骨柄AO=R，弧，弧AB所对的圆心角所对的圆心角为为140度，请同学们想一想如何计算这扇子的周长度，请同学们想一想如何计算这扇子的周长?已知已知 O半径为半径为R，求，求140的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长ABO（1）半径为）半径为R的圆，周长是多少？的圆，周长是多少？C=2R （2）140的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？ （3）n的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧.360140可以看成是可以看成是360的的结论：结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半径为，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：，那么，弧长的计算公式为：练一练：练一练： 已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此，求此圆弧的长度。圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm解：解：解：解：若设若设 O半径为半径为R， n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为l，则，则 注注意意：（1 1）在在l，n，R这这三三个个量量中中，任任意意知知道道两两个个量量，就就可可以以根根据据公公式式求求出出第第三三个个量量。n表表示示1圆圆心心角角的的倍倍数数。（。（180180与与n n 都不带单位度）都不带单位度） （2）区区分分弧弧、弧弧的的度度数数、弧弧长长三三概概念念度度数数相相等等的的弧弧，弧弧长长不不一一定定相相等等，弧弧长长相相等等的的弧弧也也不不一一定定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧例例1 1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展直长度展直长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm） 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 在田径二百米跑比赛中，有一段弯道是圆弧形的，在田径二百米跑比赛中，有一段弯道是圆弧形的，它的半径为它的半径为20米，所对的圆心角是米，所对的圆心角是90，你能求，你能求出这段弯路的展直长度吗出这段弯路的展直长度吗? （取取3.14）20米米 已知已知圆弧的半径弧的半径为24，它所，它所对的的圆心角心角为60，它的弧，它的弧长为. 一弧一弧长为12cm，此弧所，此弧所对的的圆心角心角为240，则此弧所在此弧所在圆的半径的半径为cm.如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形OAB 如果设这扇子的骨柄如果设这扇子的骨柄OA=R，弧，弧AB所对的圆心所对的圆心角为角为140度，请同学们想一想如何计算这个大扇度，请同学们想一想如何计算这个大扇形的面积。形的面积。OAB扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1. 1. 圆心角是圆心角是3603600 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？2. 2. 圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？3. 3. 圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？4. 4. 圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？ (当圆半径一定时当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角扇形的面积随着圆心角的增大而增大。的增大而增大。 如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形所围成的图形叫叫扇形扇形 怎样计算怎样计算圆心角是圆心角是n0的扇形面积？的扇形面积？扇形：扇形：1 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对扇形面积是所对扇形面积是圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n n0 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少? ?圆心角是圆心角是10的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3603601 1圆心角是圆心角是n0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示表示圆心角的度数，圆心角的度数，r r 表示圆半径，那么扇表示圆半径，那么扇形面积的计算公式形面积的计算公式是：是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2若若设设 O半半径径为为R，则则圆圆心心角角为为n的的扇扇形形的的面面积积为为 ：如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径，圆半径是是r，那么扇形面积计算公式为，那么扇形面积计算公式为结论：结论：例例2求图中红色部分的面积求图中红色部分的面积.（单位：（单位：cm, 取取3.14，得数保留整数），得数保留整数）S= r2360n= 3.14152360288解二解二 （间接求法）（间接求法） S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm ,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一(直接用扇形面积公式计算直接用扇形面积公式计算)3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（则此扇形的圆心角（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 181.扇形面积大小（扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关2.如果半径为如果半径为r，圆心角为，圆心角为n0的扇形的面积的扇形的面积是是S，那么，那么n等于（等于（ ）(A) (B) (C) (D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB练习：练习：1 1、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是2 20 0，那么这个，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的2 2、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这，这个扇形的圆心角的度数是个扇形的圆心角的度数是_. .3 3、扇形的面积是、扇形的面积是S S，它的半径是，它的半径是r r，这个扇，这个扇形的弧长是形的弧长是240将一个金属丝围成的边长为将一个金属丝围成的边长为a的正方形的正方形ABCD中的边中的边AB、BC弯成以弯成以DA、DC为为半径的扇形的弧。半径的扇形的弧。a aa aa aa a2a2aa aa a你能求出这个扇形的面积吗？你能求出这个扇形的面积吗？ABCDABCD扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R，圆心角为，圆心角为n ，那么扇形面积的，那么扇形面积的计算公式为：计算公式为：扇形面积与扇形弧长的关系为：扇形面积与扇形弧长的关系为：（用弧长的式子表示面积）（用弧长的式子表示面积）现在，你能求出这个扇形的面积吗？现在，你能求出这个扇形的面积吗？a aa aa aa a2a2aa aa a例例如图，圆心角为如图，圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为1010厘米，厘米，求这个扇形的面积和周长（求这个扇形的面积和周长（3.143.14） 52.33(52.33(平方厘米平方厘米) )；扇形的扇形的周长周长为为 30.47 30.47（厘米）。（厘米）。 解解: :因为因为n n6060，r r1010厘米，所以扇形厘米，所以扇形面积面积为为例例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m.求截面上有水部求截面上有水部分的面积（精确到分的面积（精确到0.01m2）变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。（精确到面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S扇扇+ S(3) 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_. 已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为50，则这个扇，则这个扇形的半径形的半径R=_ 6 一个弧一个弧长与面与面积都是都是 的扇形，它的半径的扇形，它的半径为.已知半径为已知半径为4cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 cm，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S扇形扇形=_cm2一扇形的弧长是一扇形的弧长是20 cm, 面积为面积为400cm2，那么扇形的圆心角为那么扇形的圆心角为_. 90度度 已知扇形的已知扇形的圆心角心角为120，弧，弧长为20，扇形，扇形的面的面积为_. BCA1:1:A A, , B B, , C C两两不相交两两不相交, ,且半径都且半径都是是1 1cmcm, ,则图中的三个扇形的面积之和为则图中的三个扇形的面积之和为多少多少? ?弧长的和为多少弧长的和为多少? ? （0707年北京）年北京）2 2、如图，、如图， A、 B、 C、 D两两不相两两不相交，且半径都是交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的，求图中阴影部分的面积面积。 （07年山东）年山东） 3、如图几、如图几7-4-3，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，外一点，且且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于，则阴影部分面积等于 。如图，某传送带的一个转动轮的半径为如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从，当物体从A传送传送20cm至至B时，这个转时，这个转动轮转了动轮转了度度（精确到（精确到1）。575.5.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1,1,现现将木板沿水平线翻滚将木板沿水平线翻滚( (如图如图),),那么那么B B点从点从开始至开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.( (0707年湖北年湖北) )BB1B2ABCA1B2A2C2（1 1）顶点）顶点A A运动到运动到A A2 2的位置时，点的位置时，点A A经过的路线有多长？经过的路线有多长？（2 2）点）点A A经过的路线与直线经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？所围成的图形的面积有多大？lADBC.E如图，如图， 矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，宽米，宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木，木桩上拴一根绳子，绳子长桩上拴一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？少？ 2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关3.3.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位是面积单位（有平方）扇形面积单位是面积单位（有平方）（2 2）弧长单位是长度单位（没有平方）弧长单位是长度单位（没有平方）这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？1弧长的计算公式弧长的计算公式2扇形的面积公式扇形的面积公式 课课后后思思考考: :已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以a/2a/2为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、 E E、F F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S. 谢谢合作