第3讲反比例函数1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.探索并理解 k0 或 k0图象经过第一、三象限每个象限内，函数y 的值随 x 的增大而减小k0图象经过第二、四象限每个象限内，函数y 的值随 x 的增大而增大知识点内容反比例函数的图象特征(1)由两条曲线组成，叫做双曲线；(2)图象的两个分支都无限接近 x 轴和 y 轴，但都不会与 x 轴和y 轴相交；(3)图象是以原点为对称中心的中心对称图形确定反比例函数的表达式待定系数法：只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数 k 即可反比例函数系数 k 的几何意义 从反比例函数 y (k0)图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线， 垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|(续表)反比例函数的图象和性质答案：A名师点评本题主要考查了反比例函数图象的性质，解答此类问题的关键是熟知反比例函数的增减性，可运用数形结合法解决此类问题比较方便快捷.【试题精选】B.y1y2D.无法确定A.y1y2C.y1y2答案：B答案：D答案：A确定反比例函数的表达式例 2：(2016 年辽宁沈阳)如图 3-3-1，在平面直角坐标系中，点，分别过点 P 作 PA x 轴于点 A，PBy 轴于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 3，则 k 的值为()图 3-3-1思路分析因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S|k|.再由函数图象所在的象限确定 k 的值即可.别过点 P 作 PA x 轴于点 A，PBy 轴于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 3，矩形 OAPB 的面积 S|k|3.解得 k3.又反比例函数的图象在第一象限，k3.答案：A【试题精选】象上，则下列各点在此函数图象上的是()B.(1，8)D.(4，2)A.(2,4)C.(2，4)答案：D 图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点.若 EOEF，EOF 的面积等于 2，则 k()A.4B.2C.1D.2答案：B反比例函数的综合运用 (1)求证：D 是 BP 的中点；(2)求四边形 ODPC 的面积.图 3-3-2思路分析(1)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P，D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案.(2)根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案.【试题精选】6.(2016 年广西玉林)若一次函数 ymx6 的图象与反比例B.9mn0D.4mn0A.mn9C.mn4答案：A7.(2016 年海南)某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y(单位：公顷/人)与总人口 x(单位：人)的函数图象如图3-3-3，则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例图 3-3-3C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D.当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷答案：D答案：2的图象与直线 y3x 相交于点 C，过直线上点 A(1,3)作 ABx轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB3BD.(1)求 k 的值；(2)求点 C 的坐标；(3)在 y 轴上确定一点 M，使点 M到 C，D 两点距离之和 dMCMD 最小，求点 M 的坐标.图 3-3-4(3)如图 D8，作点 D 关于 y 轴对称点 E，则 E(1,1)，连接CE 交 y 轴于点 M，即为所求.设直线 CE 的解析式为 ykxb，则图 D8