学习必备欢迎下载数列概念与数列通项公式求法（导学案）一、自我复习与回顾1、数列定义是什么？数列怎样分类？2、数列的单调性与函数单调性有什么区别与相类似之处？3、数列通项公式求法： （1）由给定前几项，通过找规律写出通项；（2）由等差数列、等比数列通项公式直接写出通项；（3）由1(2)nnnaSSn及首项求通项； （4）由,nnaS的混合关系式(,)0nnf aS通过消去nnaS或求通项； （5）由1nnapaq及首项用待定系数法求通项； （6）用连加、累乘方法求通项；（7）先猜想后证明（数学归纳法）求通项。请你各举一例说明上述方法。4、本节内容中你曾经犯过的错误有哪些？请举例并订正。5、本节内容中你所熟悉的题型与解法有哪些，请举例说明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载二、拓展与提高1、数列概念例 1、(2010 山东高考 )设 an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列 an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案： C 二、数列通项公式例 3、答案B 例 4、写出下列数列的一个通项公式（1）7，77，777，7777，；（2）2，1，2，1；（3）1， 4，8，13，2001002 数列2，5，2 2，则 2 5是该数列的() A第 6项B第 7 项C第 10 项D 第 11 项例 5已知数列 an中，a12，an1ann，则2001a例 2(2010 辽宁高考 )已知数列 an 满足 a133，an 1an2n，则ann的最小值为 _解析： 在 an1an2n 中，令 n1，得 a2a12；令 n2 得，a3a24，anan12(n1)把上面 n1 个式子相加，得 ana12462(n1) 22n2 n12n2n，ann2n33.annn2n33nn33n12 331，当且仅当 n33n，即 n33时取等号，而 nN*，“”取不到5 33212，ann的最小值是212. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 6、例 7、倒一下就可得：1112nnaa121nna选 D 例 8、(2) ann1nan1(n2)，已知数列 an中，a12，an1an1(n2)，则 a2 011等于() A12B.12 C 2 D 2解析： an 21an1an，数列奇数项相同，偶数项相同，a2 011a12. 选 C数列an中，若 an1an2an1，a11，则 a6等于() A13 B.113C 11 D.111由下列数列的递推关系式求数列an的通项(1)a11，anan 13n1(n2) ；(2)a11，ann1nan1(n2) ；(3)a11，an112an1.解： (1)anan13n1，an1an23n2，an2an33n3，a2a131，以上 (n1)个式子相加得ana131323n113323n13n12. an1n2n1an2，a212a1，以上 (n1)个式子相乘得ana11223 n1na1n1n. (3)法一： 由已知an12an11得(an2)12(an12) an2是以a121为首项，以q12的等比数列an2(a12)(12)n112n1an212n1. 法二：由已知得：an12an1112(12an21)1(12)2an2121(12)2(12an31)121 (12)3an3(12)2(12)11(12)n1a1(12)n2121 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载=112n112212n1. 法三： 由已知得an112an1，an212an11，得an2an112(an1an)，an1an是以a2a112为首项，公比为q12的等比数列an1an12(12)n1(12)n，anan1(12)n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a112n112n 21212(112n)212n1.例9、已知数列 an的前 n项和 Sn n22n2，nN*，则它的通项公式为_ 答案：an1 n12n3 n2例 10数列 an的前 n 项和为 Sn，a11，an 113Sn( n1,2,3 ，) 求 an. 解：an113Sn，an13Sn1(n2)，an1an13(SnSn1)13an(n2)，an143an(n2)又a11，a213S113a113，an是从第二项起，公比为43的等比数列，an1343n2，an1，n1，1343n2，n2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 12、已知 a11，ann(an1an)(nN*)，则数列 an的通项公式是 () A2n1 B(n1n)n1Cn2Dn解析：法一：由已知整理得 (n 1)an nan1，an1n1ann，数列ann是常数列且anna111， ann. 法二： 累乘法： n2 时，anan1nn1，an1an 2n1n2a3a232，a2a121两边分别相乘得ana1n. 又 a11， ann. 答案： D 例 13、设 a12， an12an1， bn|an2an1|， nN*， 则数列 bn的通项 bn_. 解析： bn1|an1 2an1 1| |2an1 22an1 1| |2 an2an1 an 1an 1|2 an2an1|2bn， bn1 2bn，又 b14， bn4 2n1 2n1. 答案： 2n1例 11(2010 福建高考 )数列 an中， a113，前 n 项和 Sn满足 Sn1Sn(13)n1(nN*) (1)求数列 an的通项公式an以及前 n 项和 Sn；(2) 若S1，t(S1S2) ，3(S2S3) 成等差数列，求实数t的值解： (1)由 Sn1Sn(13)n1得 an1(13)n1(nN*)，又 a113，故 an(13)n(nN*)从而 Sn13113n113121(13)n(nN*)(2)由(1)可得 S113，S249，S31327.，由 S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得133(491327) 2(1349)t，解得t2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 14、已知数列 an满足 a11，anan13n2(n2)(1)求 a2，a3；(2)求数列 an的通项公式解： (1)由已知： an满足 a11，anan13n 2(n2)， a2a145，a3a2712. (2)由已知： anan13n2(n 2)得： anan13n2，由递推关系，得 an1an2 3n5，a3a27，a2a14，叠加得：ana14 73n2n1 43n223n2n22， an3n2n2(n2)当 n1 时， 1a1312121，数列an的通项公式an3n2n2. 例 15、已知数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S11，S22，且 Sn13Sn2Sn10(nN*且 n2)，求该数列的通项公式解： 由 S11 得 a1 1，又由 S22 可知 a2 1. Sn13Sn2Sn10(n N*且 n2)， Sn1Sn 2Sn2Sn10(n N*且 n2)，即 (Sn1Sn)2(Sn Sn1)0(n N*且 n2)， an1 2an(n N*且 n2)，故数列 an从第 2 项起是以2 为公比的等比数列数列 an 的通项公式为an1，n12n2，n1，n N*.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页