优秀学习资料欢迎下载椭圆的定义及几何性质一、复习目标：1掌握椭圆的定义、几何图形及标准方程2会用待定系数法求椭圆的标准方程3理解数形结合的思想二、基础知识回顾1定义：平面内与两个定点12,F F的距离之和等于常数等于2a（122 _aF F） ，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫)点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e，e， 则P点的轨迹是椭圆。定点叫做双曲线的，定直线l 叫做双曲线的。, ,a b c之间的关系。2标准方程及几何性质：（1）若椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为，横坐标的取值范围是，纵坐标的取值范围是，图像关于对称，顶点坐标为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为。（2）若椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为，横坐标的取值范围是，纵坐标的取值范围是，图像关于对称，顶点坐标为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为。3.椭圆参数的几何意义（如图）：（1）12PFPF， （2）12PMPM，（3）1212|PFPFPMPM； （4）1122A FA F；（5）1221AFA F； （6）1PF；（7）12BFBF，12OFOF；12OBOB；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（8）21FPF中结合定义122PFPFa与余弦定理21cosPFF，将有关线段1PF、2PF、21FF和角结合起来，设122F PF，则12PF FS，三、例题分析：题型 1椭圆的定义例 1下列说法中，正确的是（）A平面内与两个定点1F，2F的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B与两个定点1F，2F的距离和等于常数（大于12F F）的点的轨迹是椭圆C方程2222210xyacaac表示焦点在x轴上的椭圆D方程222210,0xyabab表示焦点在y轴上的椭圆练习 1：1F，2F是定点，126FF，动点M满足126MFMF，则点M的轨迹是（）A椭圆B直线C线段D圆题型 2椭圆的标准方程例 2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）离心率为22，准线方程为8x；（2）长轴与短轴之和为20，焦距为54精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载练习 2：已知椭圆的中心在原点，且经过点03，P，ba3，求椭圆的标准方程题型 3椭圆的焦距例 3椭圆63222yx的焦距是（）A1B)23(2C52D)23(2练习 3：椭圆1422ymx的焦距为2，则m的值是（）A5B3C1或3D不存在题型 4求椭圆的的离心率例 4.已知1F为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当11PFF A，/POAB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载练习 4： 椭圆的中心是原点OO，它的短轴长为22， 相应于焦点( ,0)F c（0c） 的准线l与x轴相交于点A，2OFFA，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OP OQ，求直线PQ的方程；题型 5椭圆的弦长问题例 5若椭圆221axby与直线1xy交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为22，且OAOB，求椭圆的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载练习5：已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线1yx与椭圆相交于点P和点Q，且OPOQ，102PQ，求椭圆方程 . 题型 6椭圆弦中点问题例 6求中心在原点,一个焦点为)25, 0(且被直线23xy截得的弦中点横坐标为21的椭圆方程 . 解: 设椭圆方程22221yxab（0ab） ，直线与椭圆的交点为),(11yxA，),(22yxB，练习 6：直线l过点(1,1)M，与椭圆22143xy相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载三、达标练习一1与椭圆229436xy有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 ( ) A2212520xyB2212025xyC2212045xyD2218085xy2若椭圆的两焦点为( 2,0)和(2,0)，且椭圆过点53(,)22，则椭圆方程是（）A22184yxB221106yxC22148yxD221106xy3已知P是椭圆22110036xy上的一点，若P到椭圆右准线的距离是172，则点P到左焦点的距离是（）A165B665C758D7784直线yx与椭圆2214xy相交于AB、两点，则AB（）A2B455C4105D81055椭圆2214xy的两个焦点为12FF、，过1F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则2PF（）A32B3C72D46 椭圆221123xy的右焦点为2F， 点P在椭圆上， 且线段2PF的中点M在y轴，那么点M的纵坐标是 （）A34B32C22D347椭圆13422yx上一点A到左焦点的距离为52，则A点到右准线的距离为。8已知1F、2F为椭圆192522yx的两个焦点，A、B为过1F的直线与椭圆的两个交点，则2ABF的周长是_ 9 椭圆12222byax0ba上有一点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载点的坐标是 _ 10椭圆12222byax焦点为1F、2F，P 是椭圆上的任一点，M为1PF的中点，若1PF的长为s，那么OM的长等于 _ 11已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为354和352，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载12已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且0AC BC，2BCAC，（1）求椭圆方程；（2）如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数，使PQAB？请给出说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载四、达标练习二1如果椭圆1162522yx上的点A到右焦点的距离等于4，那么点A到两条准线的距离分别是( ) A8、320B10、320C10、6D10、82椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是( ) A3B23C33D以上都不对3P为椭圆14522yx上的点，1F、2F是两焦点，若3021PFF，则21PFF的面积是（）A3316B)32(4C)32(16D164过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若FBFA2，则椭圆的离心率为（）A32B22C21D325 已知1F、2F是椭圆162x+92y=1 的两个焦点， 过1F的直线与椭圆交于M、N两点，则2MNF的周长为（）A8B16C25D326已知椭圆221169xy的左、右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆上，若P、1F、2F是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A95B3C9 77D947椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点(2,1)，则它的方程是_. 8如图1F、2F分别为椭圆12222byax的左、右焦点，点P在椭圆上，2POF是面积为3的正三角形，则2b的值是 _ _. 9椭圆14922yx的焦点为1F、2F，点P为其上的动点，当21PFF为钝角时,点P横坐标的取值范围是_. 10圆心在y轴的正半轴上，过椭圆14522yx的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为_. AB2PF2F1oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载11 在直角坐标平面内， 已知两点( 3,0)A及(3,0)B， 动点P到点A的距离为8， 线段BP的垂直平分线交AP于点Q（1）求点Q的轨迹T的方程；（2）若过点B且方向向量为( 1, 3)）的直线l与（1）中的轨迹T相交于M、N两点，试求AMN的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载12已知椭圆的焦点是1( 1,0)F、2(1,0)F,P为椭圆上一点，且|21FF是|1PF和|2PF的等差中项 . （1）求椭圆的方程；（2）若点P在第三象限，且12120PFF，求21tanPFF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页