第十二章机械波1. 单项选择题（每题3 分，共 30 分）（1）在下面的几种说法中，正确是C (A) 波源的振动速度与波的传播速度相同；(B) 当波源不动时，波源的振动周期与波动周期在数值上不相等；(C) 如果按差值不大于计算，在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的振动相位滞后；(D) 如果按差值不大于计算，在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的振动相位超前。（2）如果一列平面简谐波的波函数为)cos(bxktAy其中 A、k、b 均为正值常量，则B(A) 波速为 b； (B) 波长为 2 /b； (C)周期为 1/k； (D)角频率为2 /k。（3）在频率为100Hz、传播速度为300m/s 的平面简谐波的波线上，距离小于波长的两点振动的相位差为/3，则这两点相距Bm。(A) 2.86 ； (B)0.5 ； (C) 2.19； (D) 0.25 。（4）如图12-37 所示，一列平面简谐波以波速u 沿着 x 轴正方向传播，O 为坐标原点。已知 M 点的振动方程为y=Acos t，则 D(A) O 点的振动方程为)(cosultAy；(B) 波函数为)(cosulxtAy； (C)N 点的振动方程为)3(cosultAy；(D) 波函数为)(cosulxtAy。（5）一列平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图12-38 所示。已知该波周期为2s，则 P 点处质点的振动速度与时间 t 的关系曲线为A（6）一列平面简谐波在弹性介质中传播时，某一时刻介质中某质元处在负向最大位移处，则它的 D (A) 动能为零，势能最大； (B)动能最大，势能为零；(C)动能最大，势能最大； (D) 动能为零，势能为零。（7）如图 12-39 所示，图（ a）表示 t = 0 时沿着 x 轴正向传播的余弦波波形图；图（b）表示某余弦振动曲线。则图（a）中所表示的x = 0 处振动的初相与图（b）所表示的振动的初相 BlO图 12-37 x M y N 2lP A yO xu 图 12-38 1 A 0 (C) 2 0.5 t(s) 1 A 0 (A) 2 0.5 t(s) 1 -A 0 (B) 2 0.5 t(s) 1 A 0 (D) 2 0.5 t(s) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页 (A) 均为/2；(B) 分别为/2 和-/2；(C)均为 -/2；(D) 分别为 -/2 和/2。（8）当一列平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论中正确的是C (A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； (B) 介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；(C)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大；(D)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等。2. 填空题（每空2 分，共 30 分）（1）一列平面简谐波的波函数为)(cosuxtAy)cos(uxtA其中 x / u 表示（波从坐标原点传至x 处所需时间）；x / u 表示（ x 处质点的振动初相）。（2）一列平面简谐波机械波沿x 轴正方向传播，波函数为)2cos(2.0xty上式中的各个物理量均采用国际单位。在x=- 3m 处的介质质点的振动加速度a 的表达式为（)23cos(2 .02ta）。（3）一列平面简谐波的频率为100Hz，波速为250m/s。在同一条波线上，相距为1.5m 的两点的相位差为（ 6 /5 ）。（4）M、N 是简谐波波线上的两点。已知N 点振动的相位比M 点落后/3，M、N 两点相距 2.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长为（ 15 ）m，波速（ 1500 ）m/s。（5）一列平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波函数为4)(cosuxtAy则 x1 = L1处质点的振动方程是（4)(cos1uLtAy）； x2 = - L2处质点的振动和x1 = L1处质点的振动的相位差为（uLL)(21）。（6）一列平面余弦波沿Ox 轴正方向传播，波函数为)(2cosxTtAy则 x = -处质点的振动方程为（)2cos(TtAy）；如果以x = 处为新的坐标原点，并且该坐标轴的指向与波的传播方向相反，对这个新坐标轴而言，该波的波函数为（)(2cosxTtAy）。提示：原坐标系x = 处质元的振动方程为)(2cosTtAy)2cos(TtA对这个新坐标轴而言，该波的波函数为（ayO xu 图 12-39 yt0 （b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页)(2cosuxtTAy)(2cosxTtA（7）在同一种介质中，两列频率相同的平面简谐波的强度之比16:1，则这两列波的振幅之比为（ 4:1 ）。（8）两相干波源S1和 S2的振动方程分别为)cos(1tAy)cos(2tAy.S1距 P 点 3 个波长， S2距 P 点 4.5 个波长设波在传播过程中振幅保持不变，则两列波同时传到 P 点时的合振幅为（ 0 ）。（9）如图12-40 所示 , 两个相干波源S1与 S2相距 3 /4，其中为波长。设两波在S1S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离而变化。已知在该直线上位于S1左侧的各点合成波强度为其中一个波强度的4 倍，则这两个波源应满足的相位条件是（S1的相位比S2的相位超前/2 ）。提示：)1,0(,23212kk3. 计算题（每题10 分，共 40 分）（1）一列平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为10cm，角频率为7 rad/s。在 1.0s时刻，处于 x =10cm 处的 M 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的 N 质点正通过 y = 5.0cm 点向 y 轴正方向运动。已知该波波长大于10 cm，试求该平面简谐波的波函数。解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点的振动初相为，则该列平面简谐波的简谐波可以表达为m)27cos(1.0xty由于 t=1.0s 时处于 x =10cm 处的 M 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，因此21.027而此时 x = 20cm 处的 N 质点正通过y = 5.0cm 点向 y轴正方向运动，因此32 .027以上两式联立解得m24.0317因此该平面简谐波的波函数为m)31712.07cos(1 .0xty（2）一列平面简谐波在介质中以20m/s 的速度从左向右传播。已知在传播路径上的M 点的振动方程为)4cos(7 .0ty上式中的各个物理量均采用国际单位。N 点在M 点右方9m 处。如果取x 轴正方向向左，并以M 点为坐标原点，试写出该平面简谐波的波函数，并求出N 点的振动方程。如果取 x 轴正方向向右，以M 点点左方5m 处的 O 点为 x轴的坐标原点，再写出该平面简谐图 12-40 S13 /4 S2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页波的波函数式和N 点的振动方程。解： 依题意得示意图（a）。该平面简谐波的波函数为)20(4cos7 .0xty(m)54cos(7 .0xtN 点的振动方程为5)9(4cos7.0ty)m)(5144cos(7.0t依题意得示意图（b）。该平面简谐波的波函数为)205(4cos7.0xty(m)54cos(7.0xtN 点的振动方程为)5144cos(7.0ty)m)(5144cos(7 .0t（3）一列平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为)(2cosxtAy而另一列平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为)(2cos2xtAy求 x = /4 处介质质点的合振动方程和该质点的速度表达式。解：在 x = /4 处两列波引起的振动分别为)22cos(1tAy)22cos(22tAy由于 y1，y2反相，因此合振动的振幅为AAAAs2合振动的初相与y2的初相相同，即2s因此合振动方程为)22cos(tAy该质点的速度表达式为)22sin()2(tA)22sin(2tAx M9m Nu （aM9m Nu （ bO5m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页