学习必备欢迎下载第十六章二次根式教材内容 -单元教材说明1主要内容：a、二次根式的概念；b、二次根式的加减；c、二次根式的乘除；d、最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用：为勾股定理及其应用等内容的学习打基础教学目标1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解（a0 ）是一个非负数，（）2=a（a0 ），=a（a0 ）（3）掌握（a0 ，b0 ），=；=（ a0 ，b0），=（a0 ，b0）（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点1二次根式（a0 ）的内涵（a0 ）是一个非负数； （）2a （a0 ）；=a（ a0 ）?及其运用aa2aababababababababaaa2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页学习必备欢迎下载2二次根式乘除法的规定及其运用.3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点1对（a0 ）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0 ）及=a（a0 ）的比较理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分:本单元教学时间约需11 课时，具体分配如下：1 二次根式3 课时2 二次根式的乘法3 课时3 二次根式的加减3 课时教学活动、习题课、小结2 课时aa2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页学习必备欢迎下载第一课时16.1 二次根式的概念教学内容：二次根式的概念及其运用教学目标：理解二次根式的概念，并利用（a0 ）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形如（a0 ）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“（a0 ）” 解决具体问题教学过程：一、复习引入1、4 的平方根是（）；0 的平方根是（）。2、5 的平方根是（）；5 的算术平方根是（）。二、探索新知很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0 ）?的式子叫 做二次根式， “” 称为二次根号（学生活动）议一议：1）-1 有算术平方根吗？2）0 的算术平方根是多少？3当 a0）、-、（x0 ，y?0 ）是二次根式的有哪些？分析 ：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“” ；第二，被开方数是正数或0解：二次根式有：、（x0）、-、（x0 ，y0 ）；不是二次aaaa31046aaaaa2331xx04221xyxy2x02xya精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页学习必备欢迎下载根式的有：、（诱导学生说明原因）例 2当 x 是多少时，在实数范围内有意义？分析 ：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以 3x-10 ，?才能有意义解：由 3x-10 ，得： x当 x 时，在实数范围内有意义三、巩固练习：教材 P3 练习 1、2。四、应用拓展例 3当 x 是多少时，+在实数范围内有意义？分析 ：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的 0和中的 x+10 解：依题意，得由 得： x -由 得： x -1 当 x -且 x -1 时，+在实数范围内有意义例 4 (1) 已知 y=+5，求的值 (答案 :2) (2) 若+=0，求 a2004+b2004的值 (答案 :) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如（a0 ）的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数331x421xy31x31x131331x23x11x23x11x23x11x23010xx323223x11x2x2xxy1a1b25a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页学习必备欢迎下载六、布置作业1教材 P5复习巩固1、综合应用5 7 板书设计：教学反思：课外延伸直击中考：第二课时 16.1 二次根式（）2性质与运用教学内容：1（a0 ）是一个非负数；2（）2=a（ a0 ）教学目标aaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页学习必备欢迎下载理解（a0 ）是一个非负数和 （）2=a （a0 ），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0 ）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0 ）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点：（a0 ）是一个非负数；（）2=a（a0 ）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0 ）是一个非负数；?用探究的方法导出（）2=a（ a0 ）教学过程：一、复习引入1什么叫二次根式？2当 a0 时，叫什么？当a0；（ 2）a20 ；（ 3）a2+2a+1=（a+1）0 ；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2 2x3+32=（2x-3）20 所以上面的4 题都可以运用（）2=a（a0 ）的重要结论解题解：（ 1）因为 x0 ，所以 x+10 （）2=x+1 （2） a20 ，（）2=a2 （3） a2+2a+1=（a+1）2 又（ a+1）20 ， a2+2a+1 0 ，=a2+2a+1 （4） 4x2-12x+9=（2x）2-2 2x3+32=（2x-3）2 又（ 2x-3）20 4x2-12x+9 0，（）2=4x2-12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式: 32325556567222( 7)72418239407822(3 5)(53)1x2a221aa24129xxa1x2a221aa24129xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页学习必备欢迎下载（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 分析 ：(略 ) 五、归纳小结本节课应掌握： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0） ; 反之 : a=（）2（a0）六、布置作业1教材 P5-复习巩固2（ 1）、（ 2）（4）2选用课时作业设计3.课后作业板书设计教学反思aaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页学习必备欢迎下载第三课时： -16.1 二次根式性质与运用教学目标：理解=a（a0 ）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究=a（a0 ），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键1重点：a（a0 ）2难点：探究结论3关键：讲清a0 时，a 才成立教学过程：一、复习引入1形如（a0 ）的式子叫做二次根式；2（ a0 ）是一个非负数；3()2a（a0 ）那么，我们猜想当a0 时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知：- 填空：=_；=_；=_；=_；=_；=_解：=2；=0.01 ；=；=0 =因此，一般地：=a （ a 0 ) 小结：一个非负数的平方的算数根等于它本身；aa2（a0 )一个非负数的平方的算数根等于它的相反数；例 1 化简2a2a2a2a2aaaa2a2220.0121()102)101(22()32)32(2023()72220.0121()101101011001)101(222( )32332)32(22023()7372a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页学习必备欢迎下载（1）（2）（3）（4）解：（ 1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、巩固练习：教材 P4练习 -2.计算四、应用拓展例 3 当 x2，化简-分析 ：利用二次根式性质化简计算，五、归纳小结：本课应掌握：=a （a0 ） 及其运用， 同时理解当a0 时， a 的应用拓展六、布置作业：1、教材 P5练习 -2.计算2选作名校课堂 作业板书设计教学反思课外拓展第四课时： -162 二次根式的乘除（ 1）教学内容：二次根式乘除法法则及逆用。（a0 ，b0 ），反之=（a0 ，b0 ）及其运用教学目标理解（ a0 ，b0 ），=（ a0 ，b0 ），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出（a0 ，b0 ）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出=（a0 ，b0 ）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：（a0 ，b0 ），=（ a0 ，b0 ）及它们的运用难点：发现规律，导出（a0 ， b0 ）关 键 ： 要 讲 清（ a0,b 、0），反过来=（ a0 ，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解=（a0 ，b0）和=（a0 ，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解=（a0 ，b0），=（ a0 ，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）=_，=_（ 2）=_，=_；babaabababababababababababab91691616361636精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页学习必备欢迎下载（3）=_，=_ （ 4）=_，=_规律：_；_；_；_ 二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：=（a0 ，b0），反过来，=（a0 ，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算：（ 1）（2）（3）（4）分析 ：上面 4 小题利用=（a0 ，b0）便可直接得出答案解：（ 1）=2 （ 2）= =2（3）=2 （4）=2例 2化简：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a0 ，b0）就可以达到化简之目的416416368136819169161636163641641636813681abababab123312811416648abab12312343128313834282331141611116416446486488236422649ba2964xy25169xyabab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页学习必备欢迎下载解：（ 1）=（2）=（3）=（4）=三、巩固练习教材 P10 复习巩固2 计算 4.化简五、归纳小结本节课要掌握=（a0 ，b0）和=（a0 ，b0）及其运用六、布置作业1教材 P11复习巩固的综合应用6、7、8、 12 2选用课时作业设计板书设计教学反思3643386422649ba226 4839bbaa2964xy293864xxyy25169xy25513169xxyyabababab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页学习必备欢迎下载第五课时： 16.2 二次根式的乘除(3) 二次根式化简教学内容：最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程：一、复习引入 1计算（ 1），（ 2），（ 3）老师点评：=，=，=二、探索新知观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3. 分母中不含被开方数。我们把满足上述条件的二次根式，叫做最简二次根式判断下列二次根式哪些是二次根式，说明理由。1）2）3）4）5）例 1化简 (1); (2) ; (3) 353 22782a351553 2276382a2 aa5 .022ba43baa2222yxyx53122442x yx y238x y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页学习必备欢迎下载三、巩固练习教材 P14练习 2、3 四、应用拓展例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1 ，=-，同理可得：=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（+1）的值分析： 由题意可知， 本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式 =（-1+-+-+-）（+1） =（-1 ）（+1） =2002-1=2001 五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业 1教材 P15习题 212 3 、7、102选用课时作业设计板书设计教学反思1211 (21)2121( 21)( 21)21321 ( 32)3232( 32)( 32)321434312113214312002200120022324320022001200220022002精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页学习必备欢迎下载第六课时： 16.2 二次根式的乘除(3)-二次根式化简教学内容：最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程：一、复习引入 1计算（ 1），（ 2），（ 3）老师点评：=，=，=二、探索新知观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述条件的二次根式，叫做最简二次根式判断下列二次根式哪些是二次根式，说明理由。1）2）3）4）5）例 1化简 (1); (2) ; (3) 三、巩固练习353 22782a351553 2276382a2 aa5 .022ba43baa2222yxyx53122442x yx y238x y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页学习必备欢迎下载教材 P14练习 2、3 四、应用拓展例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1 ，=-，同理可得：=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（+1）的值分析： 由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式 =（-1+-+-+-）（+1） =（-1 ）（+1）=2002-1 =2001 五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业 1教材 P15习题 212 3 、7、102选用课时作业设计板书设计1211 (21)2121( 21)( 21)21321 ( 32)3232( 32)( 32)321434312113214312002200120022324320022001200220022002精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页学习必备欢迎下载最简二次根式：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例 1化简(1); (2) ; (3) 教学反思53122442x yx y238x y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页学习必备欢迎下载第七课时 -16.3 二次根式的加减(1) 教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3 x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评： 上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（ 4）3-2+老师点评：（1）如果我们把当成 x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（ 2+3）=5（2）把当成 y； 2-3+5=（2-3+5 ）=4=8（3）把当成 z；+2+22888779733222222888888277797精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页学习必备欢迎下载 =2+2+3=（1+2+3）=6（4）看为 x，看为 y 3-2+ =（3-2 ）+ =+因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？3+=3+2=5 3+=3+3=6可以的所以， 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算（1）+（2）+分析 ：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步， 将相同的最简二次根式进行合并解：（ 1）+=2+3=（2+3）=5（2）+=4+8=（4+8）=12例 2计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）三、巩固练习教材 P19练习 1、2四、应用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（+y2） - （x2-5x）的值分析： 本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1 ）2+ （y-3 ）2=0，即 x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并同类二次根式，最后代入求值解： 4x2+y2-4x-6y+10=0 77777323323232282822232733381816x64x818222216x64xxxxx4813124820125293xx3xy1xyx12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页学习必备欢迎下载4 x2-4x+1+y2-6y+9=0 （ 2x-1 ）2+（y-3 ）2=0 x=，y=3 原式 =+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6当 x=， y=3 时，原式 =+6=+3五、归纳小结本节课应掌握： （1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业 1教材 P21习题 213 1 、2、3、5 2选作课时作业设计板书设计二次根式加减时的步骤：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并12293xx3xy1xyxxxyxxyxxy12121232246精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页学习必备欢迎下载教学反思第八课时 16.3 二次根式的加减(2) 教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程一、复习引入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页学习必备欢迎下载上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步， 再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例 1如图所示的RtABC中， B=90 ，点P从点 B开始沿 BA边以 1 厘米 /? 秒的速度向点 A移动； 同时，点 Q也从点 B开始沿 BC边以 2 厘米 / 秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35 平方厘米？（结果用最简二次根式表示）分析： 设 x 秒后 PBQ的面积为35 平方厘米，那么PB=x，BQ=2x ，?根据三角形面积公式就可以求出x 的值解：设 x 后PBQ的面积为35 平方厘米则有 PB=x ， BQ=2x 依题意，得：x2x=35x2=35 x=所以秒后PBQ的面积为35 平方厘米答：秒后 PBQ的面积为35 平方厘米 . 三、巩固练习教材 P19 练习 3 四、应用拓展例 3若最简根式与是同类二次根式，求a 的值（ ?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析 ：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；? BACQP12353535精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页学习必备欢迎下载解：根据题意得， 1+a=4a-2，移项合并，得 3a=3，系数化为 1，得 a=1a 的值是 1五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业 1教材 P21习题 213 7 2选用课时作业设计板书设计同类二次根式：指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同教学反思第九课时 -16.3 二次根式的加减(3)教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程一、复习引入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页学习必备欢迎下载学生活动：请同学们完成下列各题: 1计算（1）（ 2x+y）zx （ 2）（ 2x2y+3xy2）xy 2计算（1）（ 2x+3y）（ 2x-3y ）（2）（ 2x+1）2+（ 2x-1 ）2老师点评： 这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1） ?单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探索新知如果把上面的x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立整式运算中的x、 y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例 1计算 : （1）（+）（2）（ 4-3）2分析 ：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律解：（ 1）（+）=+ =+=3+2解：（ 4-3）2=42-32=2-例 2计算（1）（+6）（ 3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解：（ 1）（+6）（ 3-） =3- （）2+18-6 =13-3（2）（+）（-）=（）2- （）2 =10-7=3三、巩固练习6836226836383182426622622233255107107555555107107107精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页学习必备欢迎下载课本 P20练习 1、2四、应用拓展例 3已知=2-，其中 a、b 是实数，且a+b0，化简+，并求值分析 ：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可解：原式 =+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2-b（ x-b ）=2ab-a （x-a ）bx-b2=2ab-ax+a2（ a+b）x=a2+2ab+b2（ a+b）x=（a+b）2a+b0x=a+b原式 =4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业 1教材 P21习题 213 1 、8、9xbaxab11xxxx11xxxx1xx1xx2(1)(1)(1)xxxxxx2(1)(1)(1)xxxxxx2(1)(1)xxxx2(1)(1)xxxx(1)x x(1)x xxbaxab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页学习必备欢迎下载2选用课时作业设计板书设计二次根式的乘除、乘方等运算规律教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页